2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步练-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 围绕“用单摆测量重力加速度”实验，通过基础巩固、综合应用、创新探究三层设计，覆盖实验原理、数据处理、误差分析，强化科学探究与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|实验目的、器材、原理公式|填空题考查周期公式、器材选择，夯实物理观念| |中档层|数据测量、误差分析|计算题结合游标卡尺使用，培养科学思维| |提升层|图像法、创新实验|T²-L图像及3D打印圆弧槽情境题，提升科学探究能力|

779038077———理解为王——物理快乐学 2 / 5 2.5 实验：用单摆测量重力加速度 1．实验目的 通过测量摆长、周期，利用公式g＝_______求出当地的重力加速度。 2．实验器材 铁架台及铁夹、金属小球（上面有一个通过球心的小孔）、______、细线（长1m左右）、刻度尺（最小刻度为1mm）、________。 3．实验的基本思想——理想化模型：单摆在偏角很小（不大于5°）时的运动，可以看成______运动。 4．实验原理：由单摆的周期公式，可得g＝_______，据此通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。 5．实验设计——两个物理量的测量方法。 （1）单摆长度的测量。 用_______测量单摆的线长，用_______测量摆球的直径。摆长即摆线静止时从悬点到球心间的距离。 （2）单摆周期的测量。 测出单摆n次全振动的总时间t，单摆周期为T＝______。 6、 求g的两种方法： （1）计算法： （2）图像法： 备考训练： 1、 周期公式 2、 器材、条件： 3、 图像： 4、 误差： 1．小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 2．一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为___________mm，则摆球的直径为___________mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 3．在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中： （1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则_______； A．m线>>m球，l<<d　　B．m线>>m球，l>>d C．m线<<m球，l<<d　　D．m线<<m球，l>>d （2）小明在测量后作出的T2-l图线如图所示，则他测得的结果是g=__________m/s2。（保留2位小数） （3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由_________。 4．某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 5．在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 6．某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是_______________。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直     B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球                D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径_______________，记摆长。   （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度_______________（保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_______________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 7．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示． （1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母） A．长度为1m左右的细线    B．长度为30cm左右的细线 C． 直径为1.8cm的塑料球   D．直径为1.8cm的铁球 （2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t， 则重力加速度g=________ （用L、n、t表示） （3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理． 组次 1 2 3 摆场L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动所用的时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m·s-2) 9.74 9.73 请计算出第3组实验中的T=________ s，g= ________ （4）用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g， 已知三位同学做出的图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b， 下列分析正确的是 （选填选项前的字母）． A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C． 图线c对应的g值小于图线b对应的g值 （5）某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、，由此可得重力加速度g=________ （用、、、表示）． 8．某小组用单摆测量当地重力加速度。 (1)关于单摆装置，下列选项图中最合理的是______（填标号）； A．B．C． D． (2)用螺旋测微器测小球的直径，示数如图所示，则小球直径______mm； (3)实验中测量单摆的周期时，为减小误差，并未直接测量单摆1次全振动的时间，而是将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超过），然后释放小球，记下单摆做50次全振动的总时间，算出平均每做一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。下列实验采用了类似方法的有（     ） A．“测定玻璃的折射率”实验中折射角的测量 B．“用双缝干涉测光的波长”实验中相邻亮条纹间的距离的测量 C．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中合力的测量 (4)实验过程中，多次改变摆长，分别记为、、⋯，测得相应的周期分别为、、。为减小误差，下列数据处理方法可行的是______（多选，填标号）； A．根据，分别求得、⋯，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以测量的为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 D．以测量的求得为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 (5)若某次测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，造成这一情况可能的原因是______（填标号）。 A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球49次全振动的时间记为50次 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 9．甲、乙两实验小组分别采用不同实验方案测量当地的重力加速度。 (1)甲实验小组使用单摆测重力加速度，实验装置如图1所示。 ①为了减小测量误差，下列说法正确的是______； A．应选择细些的、伸缩性小些的摆线 B．应尽量选择质量大些、体积小些的摆球 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角为30°后释放 ②用刻度尺测得摆线的长度，用十分度的游标卡尺测量摆球直径d，游标卡尺示数如图2所示，则单摆的摆长______cm； ③拉开摆球，以合适的摆角由静止释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期______； ④多次改变摆长L，测出对应的周期T，绘制的图像，得到一条倾斜直线，求得图像斜率为，取9.86，可求得当地重力加速度______（结果保留三位有效数字）；利用此图像计算重力加速度，______（选填“可以”或“不可以”）消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差。 (2)乙实验小组使用如图3所示的实验装置测量重力加速度。将力传感器固定在铁架台上，一不可伸长的轻绳一端系在力传感器上，另一端系一直径为D的小球。将光电门固定于轻绳悬点的正下方，小球静止时球心与光电门等高，测得悬点到球心间的距离为r。 ①将小球拉离平衡位置一较大的角度，由静止释放，小球经过光电门时，力传感器所记录的示数F是运动过程中轻绳拉力的______（选填“最大值”或“最小值”）。 ②由于空气阻力的影响，小球的摆动幅度逐渐减小，记录此过程中多组小球经过光电门时力传感器的示数F及对应的遮光时间，作出的关系图像如图4所示，算出图像的斜率为k，截距为b，利用以上数据，可求得当地的重力加速度为______（用字母D、r、b、k表示），空气阻力对重力加速度的测量______（选填“有”或“没有”）影响。 10．用图示装置完成“探究单摆周期与摆长的关系”： (1)在用单摆测量重力加速度的实验中，用游标卡尺测量小球直径的读数如图甲所示，则小球的直径为d=________mm (2)实验时，摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻，如图乙所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为______。 (3)某同学，重复实验，改变摆长L，记录相应的周期T，再以L为横坐标，T2为纵坐标，作出如图丁中的直线a，若已知直线斜率为k，请用已知条件写出重力加速度g的表达式________。 (4)另一位同学做出的T2—L图线如图丁中的b所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值，相对于图线a，关于图线b的分析可能正确的（　　） A．可能是误将绳长记为摆长L B．可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L C．可能是误将49次全振动记为50次 D．根据图线b能准确测出当地的重力加速度 参考答案 1．(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 2． 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83 【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为 [2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为 [3]则摆球的直径为 （2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为 结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm； [6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为 [7]由单摆的周期表达式得，重力加速度 3． D 9.74 最低点，在最低点加速度最小，速度变化慢，更容易判断，所以测得的时间误差较小 【详解】（1）[1]为了减小实验册误差，该实验中要求摆线质量远小于摆球的质量，即m线<<m球；摆线长度要远大于摆球直径，即l>>d；故选D。 （2）[2]由于 可得 根据T2-l图线可知 解得 g=9.74m/s2 （3）[3]最低点，在最低点加速度最小，速度变化慢，更容易判断，所以测得的时间误差较小。 4． 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 5．(1) 1.31 (2) (3)见解析 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1][2]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 6． ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 7． （1）AD （2） （3）2.01；9.76（9.76~9.77） （4）B    （5） 【详解】①在用单摆测定力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD． ②次全振动的时间为，则振动周期为，根据单摆周期公式，可推出 ③50次全振动的时间为100.5s，则振动周期为，代入公式求得 ④由可知图像的斜率，b曲线为正确的图象．C.斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误．A.在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误．B.若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项B正确．故选B． ⑤设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，，联立消去，解得． 8．(1)A (2)5.980 (3)B (4)AD (5)B 【详解】（1）单摆的摆线要用细丝线；摆球用体积小质量较大的小铁球；上端用铁夹固定，防止单摆摆动时摆长发生变化。 故选A。 （2）小球的直径。 （3）A．“测定玻璃的折射率”实验中折射角的测量采用直接测量，故A错误； B．题干中描述的实验方法是“累积法”来减小测量误差，而“用双缝干涉测光的波长”实验中相邻亮条纹间的距离的测量也采用了“累积法”减小实验误差，故B正确； C．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中合力的测量，使用了“等效替代法”，故C错误。 故选B。 （4）A．根据单摆周期公式 可得 每组摆长L和周期T分别计算g，再对所有g取平均值，是多次测量取平均减小偶然误差的常规方法，做法可行，故A正确； B．根据单摆周期公式 可得 ｇ与L、成非线性关系，故 先对L、T取平均再计算g，结果不是正确的平均值，误差更大，故B错误； CD．根据单摆周期公式 变形得 可知与成线性关系。若以为横坐标、为纵坐标，得到的是曲线，无法通过斜率计算；以为横坐标、为纵坐标，得到过原点的直线，斜率 可通过斜率求出g，故C错误，D正确。 故选AD。 （5）A．振幅越小，单摆的振动越接近简谐运动，故振幅较小不会对重力加速度的测量造成系统误差，故A错误； B．测量周期时，误将摆球49次全振动的时间记为50次，根据可知，周期的测量值偏小，根据 可得，故重力加速度的测量值偏大，故B正确； C．开始计时时，过早按下停表，会导致周期的测量值偏大，根据 可知，重力加速度的测量值偏小，故C错误； D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长，会导致摆长的测量值偏小，根据 可知，重力加速度的测量值偏小，故Ｄ错误。 故选B。 9．(1) AB 98.10 9.81 可以 (2) 最大值 没有 【详解】（1）[1]A．细摆线减小空气阻力，伸缩性小保证摆长稳定，故A正确； B．质量大、体积小的摆球可减小空气阻力影响，故B正确； C．单摆只有在摆角小于5°时，运动才可近似为简谐运动，周期公式才成立，故开始时拉开摆球，使摆角为30°后释放，不是简谐运动，故C错误。 故选AB。 [2]十分度的游标卡尺的精度为，摆球直径 可得单摆的摆长 [3]从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期 [4][5]根据周期公式 可得 可得的图像的斜率 可得当地重力加速度 [5]若摆球质量分布不均匀，等效摆长应为悬点到质心的距离，设为 是质心与几何中心的偏差，有 可知图像仍为直线，斜率不变，因此可以消除摆球质量分布不均的误差。 （2）[1]将小球拉离平衡位置一较大的角度，由静止释放，小球经过光电门时，速度最大，所需向心力最大，可知力传感器所记录的示数F是运动过程中轻绳拉力的最大值。 [2]小球经过光电门的速度 向心力公式 可得 可得图像的斜率，截距 可得重力加速度为 [3]空气阻力只影响每次通过光电门的速度大小，但图像的线性关系不变，斜率和截距不受影响，因此空气阻力对重力加速度的测量没有影响。 10．(1) (2) (3) (4)BD 【详解】（1）小球的直径为 （2）由丙图可看出，连续两次通过最低点的时间 解得单摆的周期为 （3）根据单摆周期公式有 整理得 由丁图可得 联立解得重力加速度的表达式 （4）AB．由题图丁可知，图线b相对于图线a向摆长L增大的方向平移了，明显是摆长偏大了，故A错误，B正确； C．如果实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率偏小，而丁图中的a和b平行，两图线对应的斜率相等，故不可能是误将49次全振动记为50次，C错误； D．丁图中的a和b平行，两图线对应的斜率相等，重力加速度的表达式为，故利用图线b能准确测出当地的重力加速度，D正确。 故选BD。 779038077———理解为王——物理快乐学 2 / 5 779038077———理解为王——物理快乐学 2 / 5 试卷第1页，共3页 每个知识点两个按照2-3-3练习（简、中、难——多为期中、期末、高考真题）——全面掌握 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【详解】根据周期公式 可得 2． 游标卡尺 秒表 【详解】略 3．简谐 4． 5． 刻度尺 游标卡尺 【解析】3．单摆在偏角很小（不大于5°）时的运动，可以看成简谐运动。 4．由单摆的周期公式 解得 5．（1）[1][2]用刻度尺测量单摆的线长，用游标卡尺测量摆球的直径。摆长即摆线静止时从悬点到球心间的距离； （2）[3 测出单摆n次全振动的总时间t，单摆周期为。 每个知识点两个按照2-3-3练习（简、中、难——多为期中、期末、高考真题）——全面掌握 学科网（北京）股份有限公司 $