2.5 实验：用单摆测量重力加速度 练习卷-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

实验：用单摆测量重力加速度练习卷 1．(1)在下列实验中，不需要刻度尺的实验是（　　） A．探究加速度与力、质量的关系 B．探究弹簧伸长量与形变量之间的关系 C．用向心力演示仪探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系 (2)张戈同学在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验 ①该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图甲所示，则摆球的直径___________cm。 ②图乙为根据测量数据作出的图线，根据图线该同学认为摆长为___________。 A．摆线的长度        B．摆线的长度与小球半径之和        C．摆线的长度与小球直径之和 ③请根据图乙表示出重力加速度___________。（用、和表示） ④（多选）若测得的值与真实值相比偏大，可能的原因是___________； A．测量摆长时漏加小球的半径 B．开始计时时，停表按下迟了些 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将49次全振动记为50次 【答案】(1)C (2) 1.080 C BD 【详解】（1）A．探究加速度与力、质量的关系，实验中需要测量小车的加速度，需要用刻度尺测量位移，故A不符合题意； B．探究弹簧伸长量与形变量之间的关系，需要用刻度尺测量弹簧长度，故B不符合题意； C．用向心力演示仪探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，小球转动半径的关系由向心力演示仪可以读出，不需要刻度尺，故C符合题意。 故选C。 （2）[1]20分度游标卡尺的精度为，可得摆球的直径 [2]单摆周期公式 由图可知周期为零时，摆长不为零，可知该同学认为摆长为摆线的长度与小球直径之和，即实际摆长为 可得 可得，与图乙相符。 故选C。 [3]根据 可得斜率 可得重力加速度 [4]A．单摆周期公式，可得重力加速度为，测量摆长时漏加小球的半径，摆长测量偏小，可知值测量偏小，故A错误； B．开始计时时，停表按下迟了些，则周期偏小，根据上述可知，测得的重力加速度与真实值相比偏大，故B正确； C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长的测量值偏小，根据上述可知，测得的值与真实值相比偏小，故C错误； D．实验中误将49次全振动记为50次，则周期偏小，根据上述可知，测得的重力加速度与真实值相比偏大，故D正确。 故选BD。 2．某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T = __________。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g = __________（用d、t0、R表示）。 (4)另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）当地重力加速度的真实值。 【答案】(1)1.050 (2) (3) (4)大于 【详解】（1）由游标卡尺读数有，小球的直径 （2）小球从运动到，再到，返回最后运动到，运动的时间为一个周期，当小球运动到点时，压力传感器示数最大，所以一个周期内压力传感器示数出现两次最大，由图丙可知，小球摆动的周期为。 （3）由题意可知周期，摆长为 根据单摆周期公式，可得 解得 （4）由（3）可知 若将光滑圆弧球面半径当做小球等效单摆长度测得重力加速度，显然等效摆长变大，所以重力加速度g的测量值大于当地重力加速度的真实值。 3．某学习小组用图甲装置测量当地重力加速度。 将细绳一端固定在O点，另一端系一磁性小球（质量很大，体积很小），在摆球的正下方放置一手机。打开手机中测量磁感应强度的软件，调整手机位置使手机磁传感器恰好位于磁性小球的悬挂点正下方。用毫米刻度尺测出细绳悬挂点到摆球球心的长度； (1)使磁性球做小角度摆动，手机呈现出沿x轴方向磁感应强度随时间变化曲线，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最高点，当磁感应强度约为0时，小球所在位置为______（选填“最低点”或“最高点”）。 (2)实验采集到磁感应强度随时间变化的图像如图乙，可知5s-15s内有______个周期； (3)通过计算得到当地重力加速度大小为______（取，结果保留三位有效数字）； (4)另一组同学多次改变摆长，根据测得数据，画出单摆周期平方T与摆长L的关系图线，发现其延长线未过原点，如图丙所示，原因可能是______（选填正确选项前的字母）。 A．将摆线的长度作为摆长 B．将摆线的长度与小球半径的和作为摆长 C．将摆线的长度与小球直径的和作为摆长 【答案】(1)最低点 (2)5 (3)9.82 (4)C 【详解】（1）磁感应强度最大时小球位于最高点，磁性小球运动到最低点（平衡位置）时，沿x方向的磁感应强度分量近似为0，因此B约为0时小球在最低点。 （2）单摆一个周期内会两次到达最高点（左右各一次），对应B出现两次峰值。由图乙可知，内有5个完整周期。 （3）由上述分析得单摆周期，摆长 根据单摆周期公式 变形得 （4）C．设真实摆长为，测量摆长为，若测量摆长时，将摆线长度与小球直径之和作为摆长，真实摆长（为小球半径，测量多了一个），代入周期公式得 当时， 即图线延长线与轴交于正半轴符合图丙的情况，故C错误； A．只将摆线长作为摆长，会得到时，不符合，故A错误； B．测量正确时图线过原点，不符合，故B错误。 故选C。 4．同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。在单摆悬点处安装拉力传感器，并获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示。 (1)关于本实验的操作，下列哪个说法是正确的？_____ A．需要用天平称出摆球的质量 B．摆线要选择较细的、伸缩性小些的，并且适当长一些 C．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，再悬挂小球 D．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应大于 (2)由图乙可知，该单摆的周期为_____（用图乙中字母表示）； (3)同学们改变摆长，测量不同摆长情况下单摆的周期，得到多组数据。以为横轴，为纵轴，作出图像，如图丙所示。若图线的斜率为，则重力加速度的大小______（用本小题所给字母表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．实验中摆球应选择质量大些、体积小些的球，但不需要用天平称出摆球的质量，故A错误； B．单摆的摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且适当长一些，故B正确； C．测摆长时应测量细绳的悬挂点到摆球球心的距离，故C错误； D． 为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应小于，故D错误。 故选B。 （2）两次拉力最大时完成一次全振动，图中完成5次全振动用t ，故周期 （3）由周期公式 即 斜率 故 5．图（a）是某兴趣小组基于手机磁力传感器，利用Phyphox应用软件完成单摆测量重力加速度的示意图，手机中的磁力传感器能够实时测量并记录外部磁场的磁感应强度大小。在磁性小球摆动过程中，当磁性小球摆动到最右端时，记录的磁感应强度最大。实验时通过磁力传感器记录磁感应强度发生的周期性变化，间接测得小球运动的周期。部分实验操作如下： (1)保证细线与竖直方向的夹角小于并释放小球，打开Phyphox应用软件采集数据，图（b）为实验过程中磁感应强度随时间周期性变化的图像。则小球运动的周期为______（用、表示）。 (2)某次实验当中，由于操作不当，小球不在同一竖直面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，测量周期后，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则重力加速度的测量值______实际值（填“小于”、“大于”或“等于”）。 (3)为避免此类不当操作的再次出现，决定采用杆线摆测量重力加速度。如图（c）所示，杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，直径为的摆球其运动轨迹被约束在一个倾斜平面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动。如图（d）所示，在铁架台上装一根铅垂线，在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节细线的长度，使摆杆与立柱垂直，保持摆杆长度不变。如图（e）所示，把铁架台底座一侧垫高，立柱倾斜，测出静止时摆杆与铅垂线的夹角为，并测量该倾角下单摆的周期。改变铁架台的倾斜程度，测出多组夹角和单摆周期，若作出的图像是一条过原点的直线，其斜率为，则可以求得重力加速度为______（结果用、、表示）。 【答案】(1) (2)大于 (3) 【详解】（1）由图b可知小球运动的周期 （2）由单摆周期公式得，小球在水平面内做圆周运动，设绳与竖直方向的夹角为，由合力提供向心力得 解得 若把当作单摆周期算，重力加速度的测量值偏大。 （3）将重力分解为沿杆和垂直杆，可知，等效重力 等效重力加速度的大小 根据单摆周期公式有 则 解得 6．某实验小组利用单摆测当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)实验时用螺旋测微器测量小球直径，示数如图乙所示，则读数为________mm。 (2)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．摆线要选择细些的、伸缩性大些的，并且适当长一些 B．测量摆长时应将摆线长加上小球半径作为摆长 C．为了使单摆的周期大一些，方便测量，开始时要拉开摆球，使摆角较大 D．摆球振动稳定后，当摆球运动至最低点处开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期 (3)实验中，若直接使用公式计算重力加速度，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是________。 A．摆线具有弹性，摆动时绳子伸长 B．以摆线的长度作为摆长来进行计算 C．把次全振动时间误当成n次全振动时间 D．在加速上升的电梯中做此实验 (4)通过改变摆线的长度，该小组测得多组摆长L和对应的周期的平方，画出的图像如图丙所示，若图像的斜率为k，纵截距为b，可得当地的重力加速度大小为________。 【答案】(1)11.700/11.699/11.701 (2)BD (3)CD (4) 【详解】（1）读数为。 （2）A．摆线不能有伸缩性，应适当细些、长些，故A错误； B．摆长为摆线长加小球半径，故B正确； C．单摆测重力加速度的前提是摆角小于5°，故C错误； D．当摆球运动至最低点处开始计时，误差最小，50次全振动所用的时间t，则单摆周期，故D正确。 故选BD。 （3）根据，得 A．摆线具有伸缩性，则摆长测量值偏小，则g的测量值偏小，故A错误； B．以摆线的长度作为摆长来进行计算，摆长测量值偏小，则g的测量值偏小，故B错误； C．把次全振动时间误当成n次全振动时间，T的测量值偏小，则g的测量值偏大，故C正确； D．在加速上升的电梯中做此实验，等效重力加速度大于g，则g的测量值偏大，故D正确。 故选CD。 （4）[1][2]图丙中，图像交纵轴于正半轴，这是由于把摆线长当成摆长造成的，但这并不会改变图像的斜率，由，得 则 得 7．某同学利用手机内的磁传感器做“用单摆测量重力加速度”的实验. (1)如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球（下方吸附有小磁片），做成一个单摆。使小钢球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件，并将手机置于悬点正下方。某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图乙所示，则单摆的振动周期______s（结果保留两位有效数字）； (2)该同学用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小钢球直径为d，则重力加速度g的表达式为______（用T、l和d表示）； (3)该同学查阅科研资料，发现本次实验测得的重力加速度g比精确值偏大，可能的原因是（　　） A．测量的小钢球直径偏小 B．测量的摆线长度偏大 C．单摆振动中出现松动，摆线长度增加 D．测量的单摆振动周期偏大 【答案】(1)1.4 (2) (3)B 【详解】（1）[1]单摆7次周期性运动所经历的时间约为9.7s，因此单摆的振动周期 （2）[1]根据单摆周期公式，得出 （3）根据公式 测量的小钢球直径偏小，g值偏小；测量的摆线长度偏大，g值偏大；单摆振动中出现松动，摆线长度增加，测得的T偏大，g值偏小；测量的单摆振动周期T偏大，g值偏小。 故选B。 8．在用单摆测重力加速度的实验中。如图甲所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，示数如图乙所示，则摆球的直径为________mm。甲同学利用光电门从摆球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期________。 (2)处理数据后，乙同学才发现实验时摆球已变形。他测出摆长L（球未变形时测得），并测出对应的周期T，然后作出相应的关系图线，如图丙所示，图像不过原点，测得图线的斜率为k，截距为b，则重力加速度大小________，摆球变形后的重心在原重心的________（填“上面”或“下面”）。 【答案】(1) 20.035 (2) 下面 【详解】（1）[1]摆球的直径为20mm+0.01mm×3.5=20.035mm； [2]由题意可得 解得周期 （2）[1][2]根据单摆周期公式 则有 假设在原重心下面，则有 可得 根据题中图像可知假设成立，，。 9．在用单摆测重力加速度的实验中，杭州二中某兴趣小组开展了若干探究活动。 (1)如图1所示，在摆球的平衡位置处安装光电门。陈同学利用光电门，从小钢球第1次经过_____（选填“最高点”或“最低点”）的时刻作为计时起点； (2)利用图像处理实验数据是常用的方法，吴同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度，测出对应的周期，作出相应的关系图线，如图2所示。图线的斜率，则重力加速度_____（保留3位有效数字）； (3)李同学用3D打印技术制作了一个圆心角小于、半径为的圆弧槽，如图3所示。他让半径为的匀质钢球在槽中运动。不过李同学观察到钢球存在滚动，用该方案所得的测量数据计算出重力加速度仅为（杭州本地重力加速度可取）。请你猜想，若钢球仍做简谐运动，考虑钢球的滚动，其实际运动周期应为_____（用表示）。 【答案】(1)最低点 (2) (3) 【详解】（1）单摆摆动过程中，最低点速度最大，相同位置误差下计时误差最小，因此选择小钢球第一次经过最低点作为计时起点。 （2）设摆球半径为，单摆周期公式为： 整理得关系： 因此图线斜率 得 代入 计算得： （3）匀质钢球纯滚动时，转动惯量 总机械能包含平动动能、转动动能和重力势能，小角度下推导简谐运动周期： 总动能 势能（为质心位移） 对时间求导后可得简谐运动角频率满足 因此周期： 验证：若仍按原公式计算 代入得 与题目描述一致，推导正确。 10．某实验小组的同学们利用单摆来测量某地的重力加速度，按如图甲安装好实验仪器。 (1)该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（    ）； A．尽量选择质量大、体积小的摆球 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 D．利用图甲测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度偏大 (2)实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为______mm；小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2−L图像如图丙所示，可测得重力加速度g=_________m/s2（π2=9.87，结果保留三位有效数字）； (3)在实验中，有三位同学作出的T2−L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线a和c，下列分析正确的是（    ） A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 B．图线a对应的g值大于图线b对应的g值 C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L 【答案】(1)AD (2) 22.6 9.87 (3)C 【详解】（1）[1]A．尽量选择质量大、体积小的摆球，以减小阻力的影响，故A正确； B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为，故B错误； C．根据，可得 用悬线长度加摆球的直径作为摆长，则摆长偏大，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C错误； D．利用图甲测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆则根据 解得 则测得的周期值偏小，根据可知导致测量的重力加速度偏大，故D正确。 故选AD。 （2）[1]实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数为22mm+0.1mm×6=22.6mm [2]小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2−L图像如图丙所示，根据 可得 则重力加速度 （3）AB．根据，可得 T2−L图像的斜率，由图所示图像可知，对图线a与图线b的斜率相同，所以图线a对应的g值等于图线b对应的g值，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故AB错误； C．如果实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，故C正确； D．由图所示图像可知，对图线a，当L为零时，T不为零，所测摆长偏小，可能是把细线长度作为摆长L，也可能是把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故D错误。 故选C。 11．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中： (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的______。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 (2)用刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为________m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为________cm；单摆的摆长为________m（计算结果保留三位有效数字）。 (3)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n=1，单摆每经过标记记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T=________s（结果保留三位有效数字）。 (4)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2－L图像如图丁，造成图线不过坐标原点的原因可能是 _____； A．摆球的振幅过小 B．将摆线长计为摆长L C．将摆线长加小球直径计为摆长L D．摆球质量过大 (5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝________。 【答案】(1)B (2) 0.9900 2.075 1.00 (3)2.29 (4)B (5) 【详解】（1）小球经过最高点速度小，测量误差大，所以该标记应该放置在摆球摆动的最低点。此位置速度大，测量误差小。 故选B。 （2）[1]最小分度值为0.1cm，所以单摆的摆线长为 [2]游标卡尺示数为 [3]单摆的摆长为 （3）由题图可知，停表示数为 单摆的周期 （4）题图图线不通过坐标原点，将图线向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，可能是测摆长时漏掉了摆球的半径。 故选B。 （5）根据题意，由单摆周期公式 可得， 联立可得 12．了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域都有十分重要的意义。某实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验： (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有（　　） A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的 B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角大一些 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔∆t即为单摆周期T (2)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如图乙所示，则重力加速度的大小为__________m/s2（π2取9.86，结果保留三位有效数字。 (3)另一名同学不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的L-T2图像是图丙中的__________（选填“①”“②”或“③”），该同学测得的重力加速度与真实值相比__________（选填“偏大“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)AC (2)9.86 (3) ③ 不变 【详解】（1）A．为了减小实验误差和摆线对实验的影响，摆线选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的，故A正确； B．可以通过适当增加摆长来增大单摆的周期，但摆角不能过大，不能超过5°，故B错误； C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端，故C正确； D．在摆球摆动至平衡位置时开始计时，且记录摆球摆动若干次全振动的总时间，再计算单摆的周期，以减小实验误差，故D错误。 故选AC。 （2）根据单摆周期公式 可得 从图像中可知斜率 解得 （3）[1]根据单摆的周期公式可得 所以 即L-T2图像纵轴截距为正，图像为③； [2]图像斜率仍为，对重力加速度的测量无影响。 13．某实验小组，采用单摆实验装置测定当地重力加速度的大小。实验装置如图所示：摆线上端固定于O点，下端悬挂一个质量分布均匀的小钢球，光电门传感器固定在O点正下方，用于记录摆球经过最低点时的时间间隔，从而测定单摆的周期。实验步骤如下： a．用毫米刻度尺测量摆线的长度； b．用游标卡尺测量小钢球的直径d； c．让摆球做小角度摆动（摆角小于5°），通过光电门测得单摆的周期T； d．改变摆线长度，重复上述实验，记录多组不同摆长L和对应的周期平方的数据，拟合得出的图线如图所示： (1)单摆的摆长_______（用和d表示）； (2)下列关于实验操作或原理的说法中，正确的是________； A．小球相邻两次通过光电门的时间间隔为一个周期 B．实验中摆角控制在小于5°的目的是使单摆的运动近似为简谐运动 C．多次改变摆长测量的目的是为了减小系统误差 (3)利用图线，计算当地重力加速度的值为_______（结果保留2位有效数字，取9.87）。 (4)若实验小组在实验过程中，误将摆线长度当作摆长L（未加入小钢球的半径），其他操作均正确，则根据本次实验结果计算出的重力加速度与真实值g相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) (2)B (3)9.9 (4)不变 【详解】（1）单摆摆长定义为悬点到小球重心的距离。已知摆线长度为，小球直径为d，小球重心在球心，则小球半径为。因此，摆长公式为 （2）A．根据小球运动特征，小球相邻两次通过光电门的时间间隔为半个周期，A错误； B．摆角小于5°时，单摆回复力近似满足，运动视为简谐运动，B正确； C．多次改变摆长测量周期，目的是通过多次实验减小偶然误差，C错误。 故选B。 （3）根据单摆周期公式 变形得 图像的斜率 解得 （4）误将摆线长度当作摆长L，则有 可得 图线斜率不变，则根据本次实验结果计算出的重力加速度与真实值g相比不变。 14． 在“用单摆测重力加速度”的实验中 (1)某组同学的常规操作步骤为： a、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b、用米尺量得细线长度l； c、在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球； d、用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期； e、用公式计算重力加速度。 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比___________（选填“偏大”、 “相同”或“偏小”）。 (2)另外一组同学用创新形式做该实验。 ①如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为____________________________s（结果保留3位有效数字）。另外利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T=___________； ②发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度__________，小钢球重心到摆线下端的高度差__________；（结果均用k、b表示） ③用3D打印技术制作了一个圆心角小于10°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.65m/s2。若周期测量数据无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是____________________________。 【答案】(1)偏小 (2) 1.31 存在阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值 【详解】（1）用公式计算重力加速度时，摆长L用细线长度l计算时，摆长带入数值偏小，则得出的重力加速度值与实际值相比偏小。 （2）①[1]根据图2可知单摆的周期为 [2]单摆的周期为 ②[3][4]根据，可得 可知，可得 当l=0时，则有T2=b，解得h=kb。 ③[5]获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是小球运动过程中存在阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 15．在“用单摆测量重力加速度”的实验中 (1)实验前根据单摆周期公式可推导出重力加速度g的表达式，下列正确的是________ A． B． C． D． (2)实验过程中下列说法正确的有________（多选） A．摆线要选择细一些的、长度选短一些 B．摆球选择质量大一些且体积小一些的小球 C．悬挂点要固定 D．测量周期时拉开摆球从最高点释放开始计时 (3)根据多组实验数据作出周期平方和摆长的图线如图2所示，取3.14，可以求出重力加速度g为________（结果保留3位有效数字） 【答案】(1)B (2)BC (3)9.86 【详解】（1）根据单摆周期公式 变形可得 故选B。 （2）A．为减小实验误差，摆线要选择较细、伸缩性较小，并且线尽可能长一些，故A错误； B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的，可以减小空气阻力的影响，故B正确； C．为了保证摆球摆动过程中，摆长不变，所以悬挂点要固定，故C正确； D．测量周期时应从摆球到达最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故D错误。 故选BC。 （3）根据单摆周期公式 变形得 图像的斜率为 解得重力加速度 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验：用单摆测量重力加速度练习卷 1．(1)在下列实验中，不需要刻度尺的实验是（　　） A．探究加速度与力、质量的关系 B．探究弹簧伸长量与形变量之间的关系 C．用向心力演示仪探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系 (2)张戈同学在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验 ①该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图甲所示，则摆球的直径___________cm。 ②图乙为根据测量数据作出的图线，根据图线该同学认为摆长为___________。 A．摆线的长度        B．摆线的长度与小球半径之和        C．摆线的长度与小球直径之和 ③请根据图乙表示出重力加速度___________。（用、和表示） ④（多选）若测得的值与真实值相比偏大，可能的原因是___________； A．测量摆长时漏加小球的半径 B．开始计时时，停表按下迟了些 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将49次全振动记为50次 2．某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T = __________。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g = __________（用d、t0、R表示）。 (4)另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）当地重力加速度的真实值。 3．某学习小组用图甲装置测量当地重力加速度。 将细绳一端固定在O点，另一端系一磁性小球（质量很大，体积很小），在摆球的正下方放置一手机。打开手机中测量磁感应强度的软件，调整手机位置使手机磁传感器恰好位于磁性小球的悬挂点正下方。用毫米刻度尺测出细绳悬挂点到摆球球心的长度； (1)使磁性球做小角度摆动，手机呈现出沿x轴方向磁感应强度随时间变化曲线，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最高点，当磁感应强度约为0时，小球所在位置为______（选填“最低点”或“最高点”）。 (2)实验采集到磁感应强度随时间变化的图像如图乙，可知5s-15s内有______个周期； (3)通过计算得到当地重力加速度大小为______（取，结果保留三位有效数字）； (4)另一组同学多次改变摆长，根据测得数据，画出单摆周期平方T与摆长L的关系图线，发现其延长线未过原点，如图丙所示，原因可能是______（选填正确选项前的字母）。 A．将摆线的长度作为摆长 B．将摆线的长度与小球半径的和作为摆长 C．将摆线的长度与小球直径的和作为摆长 4．同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。在单摆悬点处安装拉力传感器，并获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示。 (1)关于本实验的操作，下列哪个说法是正确的？_____ A．需要用天平称出摆球的质量 B．摆线要选择较细的、伸缩性小些的，并且适当长一些 C．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，再悬挂小球 D．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应大于 (2)由图乙可知，该单摆的周期为_____（用图乙中字母表示）； (3)同学们改变摆长，测量不同摆长情况下单摆的周期，得到多组数据。以为横轴，为纵轴，作出图像，如图丙所示。若图线的斜率为，则重力加速度的大小______（用本小题所给字母表示）。 5．图（a）是某兴趣小组基于手机磁力传感器，利用Phyphox应用软件完成单摆测量重力加速度的示意图，手机中的磁力传感器能够实时测量并记录外部磁场的磁感应强度大小。在磁性小球摆动过程中，当磁性小球摆动到最右端时，记录的磁感应强度最大。实验时通过磁力传感器记录磁感应强度发生的周期性变化，间接测得小球运动的周期。部分实验操作如下： (1)保证细线与竖直方向的夹角小于并释放小球，打开Phyphox应用软件采集数据，图（b）为实验过程中磁感应强度随时间周期性变化的图像。则小球运动的周期为______（用、表示）。 (2)某次实验当中，由于操作不当，小球不在同一竖直面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，测量周期后，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则重力加速度的测量值______实际值（填“小于”、“大于”或“等于”）。 (3)为避免此类不当操作的再次出现，决定采用杆线摆测量重力加速度。如图（c）所示，杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，直径为的摆球其运动轨迹被约束在一个倾斜平面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动。如图（d）所示，在铁架台上装一根铅垂线，在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节细线的长度，使摆杆与立柱垂直，保持摆杆长度不变。如图（e）所示，把铁架台底座一侧垫高，立柱倾斜，测出静止时摆杆与铅垂线的夹角为，并测量该倾角下单摆的周期。改变铁架台的倾斜程度，测出多组夹角和单摆周期，若作出的图像是一条过原点的直线，其斜率为，则可以求得重力加速度为______（结果用、、表示）。 6．某实验小组利用单摆测当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)实验时用螺旋测微器测量小球直径，示数如图乙所示，则读数为________mm。 (2)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．摆线要选择细些的、伸缩性大些的，并且适当长一些 B．测量摆长时应将摆线长加上小球半径作为摆长 C．为了使单摆的周期大一些，方便测量，开始时要拉开摆球，使摆角较大 D．摆球振动稳定后，当摆球运动至最低点处开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期 (3)实验中，若直接使用公式计算重力加速度，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是________。 A．摆线具有弹性，摆动时绳子伸长 B．以摆线的长度作为摆长来进行计算 C．把次全振动时间误当成n次全振动时间 D．在加速上升的电梯中做此实验 (4)通过改变摆线的长度，该小组测得多组摆长L和对应的周期的平方，画出的图像如图丙所示，若图像的斜率为k，纵截距为b，可得当地的重力加速度大小为________。 7．某同学利用手机内的磁传感器做“用单摆测量重力加速度”的实验. (1)如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球（下方吸附有小磁片），做成一个单摆。使小钢球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件，并将手机置于悬点正下方。某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图乙所示，则单摆的振动周期______s（结果保留两位有效数字）； (2)该同学用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小钢球直径为d，则重力加速度g的表达式为______（用T、l和d表示）； (3)该同学查阅科研资料，发现本次实验测得的重力加速度g比精确值偏大，可能的原因是（　　） A．测量的小钢球直径偏小 B．测量的摆线长度偏大 C．单摆振动中出现松动，摆线长度增加 D．测量的单摆振动周期偏大 8．在用单摆测重力加速度的实验中。如图甲所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，示数如图乙所示，则摆球的直径为________mm。甲同学利用光电门从摆球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期________。 (2)处理数据后，乙同学才发现实验时摆球已变形。他测出摆长L（球未变形时测得），并测出对应的周期T，然后作出相应的关系图线，如图丙所示，图像不过原点，测得图线的斜率为k，截距为b，则重力加速度大小________，摆球变形后的重心在原重心的________（填“上面”或“下面”）。 9．在用单摆测重力加速度的实验中，杭州二中某兴趣小组开展了若干探究活动。 (1)如图1所示，在摆球的平衡位置处安装光电门。陈同学利用光电门，从小钢球第1次经过_____（选填“最高点”或“最低点”）的时刻作为计时起点； (2)利用图像处理实验数据是常用的方法，吴同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度，测出对应的周期，作出相应的关系图线，如图2所示。图线的斜率，则重力加速度_____（保留3位有效数字）； (3)李同学用3D打印技术制作了一个圆心角小于、半径为的圆弧槽，如图3所示。他让半径为的匀质钢球在槽中运动。不过李同学观察到钢球存在滚动，用该方案所得的测量数据计算出重力加速度仅为（杭州本地重力加速度可取）。请你猜想，若钢球仍做简谐运动，考虑钢球的滚动，其实际运动周期应为_____（用表示）。 10．某实验小组的同学们利用单摆来测量某地的重力加速度，按如图甲安装好实验仪器。 (1)该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（    ）； A．尽量选择质量大、体积小的摆球 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 D．利用图甲测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度偏大 (2)实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为______mm；小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2−L图像如图丙所示，可测得重力加速度g=_________m/s2（π2=9.87，结果保留三位有效数字）； (3)在实验中，有三位同学作出的T2−L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线a和c，下列分析正确的是（    ） A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 B．图线a对应的g值大于图线b对应的g值 C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L 11．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中： (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的______。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 (2)用刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为________m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为________cm；单摆的摆长为________m（计算结果保留三位有效数字）。 (3)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n=1，单摆每经过标记记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T=________s（结果保留三位有效数字）。 (4)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2－L图像如图丁，造成图线不过坐标原点的原因可能是 _____； A．摆球的振幅过小 B．将摆线长计为摆长L C．将摆线长加小球直径计为摆长L D．摆球质量过大 (5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝________。 12．了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域都有十分重要的意义。某实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验： (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有（　　） A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的 B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角大一些 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔∆t即为单摆周期T (2)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如图乙所示，则重力加速度的大小为__________m/s2（π2取9.86，结果保留三位有效数字。 (3)另一名同学不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的L-T2图像是图丙中的__________（选填“①”“②”或“③”），该同学测得的重力加速度与真实值相比__________（选填“偏大“偏小”或“不变”）。 13．某实验小组，采用单摆实验装置测定当地重力加速度的大小。实验装置如图所示：摆线上端固定于O点，下端悬挂一个质量分布均匀的小钢球，光电门传感器固定在O点正下方，用于记录摆球经过最低点时的时间间隔，从而测定单摆的周期。实验步骤如下： a．用毫米刻度尺测量摆线的长度； b．用游标卡尺测量小钢球的直径d； c．让摆球做小角度摆动（摆角小于5°），通过光电门测得单摆的周期T； d．改变摆线长度，重复上述实验，记录多组不同摆长L和对应的周期平方的数据，拟合得出的图线如图所示： (1)单摆的摆长_______（用和d表示）； (2)下列关于实验操作或原理的说法中，正确的是________； A．小球相邻两次通过光电门的时间间隔为一个周期 B．实验中摆角控制在小于5°的目的是使单摆的运动近似为简谐运动 C．多次改变摆长测量的目的是为了减小系统误差 (3)利用图线，计算当地重力加速度的值为_______（结果保留2位有效数字，取9.87）。 (4)若实验小组在实验过程中，误将摆线长度当作摆长L（未加入小钢球的半径），其他操作均正确，则根据本次实验结果计算出的重力加速度与真实值g相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 14． 在“用单摆测重力加速度”的实验中 (1)某组同学的常规操作步骤为： a、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b、用米尺量得细线长度l； c、在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球； d、用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期； e、用公式计算重力加速度。 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比___________（选填“偏大”、 “相同”或“偏小”）。 (2)另外一组同学用创新形式做该实验。 ①如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为____________________________s（结果保留3位有效数字）。另外利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T=___________； ②发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度__________，小钢球重心到摆线下端的高度差__________；（结果均用k、b表示） ③用3D打印技术制作了一个圆心角小于10°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.65m/s2。若周期测量数据无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是____________________________。 15．在“用单摆测量重力加速度”的实验中 (1)实验前根据单摆周期公式可推导出重力加速度g的表达式，下列正确的是________ A． B． C． D． (2)实验过程中下列说法正确的有________（多选） A．摆线要选择细一些的、长度选短一些 B．摆球选择质量大一些且体积小一些的小球 C．悬挂点要固定 D．测量周期时拉开摆球从最高点释放开始计时 (3)根据多组实验数据作出周期平方和摆长的图线如图2所示，取3.14，可以求出重力加速度g为________（结果保留3位有效数字） 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $