2.1简谐运动描述 同步练习 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 这份同步练习围绕简谐运动核心概念，通过基础概念填空、规律理解选择、综合应用计算的三层设计，实现从物理观念建构到科学思维提升的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念层|机械振动、平衡位置、弹簧振子定义等|填空题为主，直接考查核心概念记忆，夯实物理观念| |理解应用层|简谐运动特征、x-t图像分析、振幅周期等|选择/填空题，结合图像和公式应用，培养科学推理| |综合拓展层|弹簧振子周期计算、能量转化、多体问题|计算题和复杂选择，涉及摩擦力、对称性等综合模型，提升科学思维与探究能力|

779038077———理解为王——物理快乐学 2 / 5 2.1 简谐运动 一、弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的_____运动称为机械振动，简称振动。 2．平衡位置：振动物体所受合力为____的位置。 3．弹簧振子：如图所示，带有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在___的杆上能够______滑动，这样的_____和_______组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。 二、简谐运动及其图像 4．弹簧振子的位移—时间图像 （1）建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的________为坐标原点，沿着________方向建立坐标轴。小球在平衡位置______时它对平衡位置的位移为正，在_____时为负。 （2）绘制图像：用横轴表示振子运动的_____，纵轴表示振子在振动过程中离开______的位移x，振子振动的x ­t图像如图所示，是一条正弦（或余弦）曲线。 5．简谐运动 （1）定义：如果物体的_____与____的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x ­t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 （2）特点：简谐运动是最简单、最______的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 6．简谐运动的振动图像（x ­t图像）如图所示： （1）简谐运动的振动图像描述振动物体的__________的变化规律。 （2）简谐运动的振动图像是正弦（或余弦）曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的_______大小和方向、______大小和方向的变化趋势。 三、简谐运动描述 7．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的_________，用A表示，国际单位：m。 (2)振动范围：振动物体运动范围为________的两倍。 8．全振动：类似于O→B→O→C→O的一个________的振动过程。 9．周期和频率 (1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的________，用T表示，国际单位：s。 (2)频率：单位时间内完成全振动的_______，用f表示，单位：Hz。 (3)周期T与频率f的关系：T＝________。 (4)物理意义：周期和频率都是表示物体__________的物理量，周期越小，频率_________，表示物体振动越快。 10．相位 用来描述周期性运动在各个时刻所处的_________。 11．简谐运动的表达式 (1)简谐运动的函数表达式为x＝___________。 (2)A：表示简谐运动的________。 (3)ω：是一个与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝_______＝_____。 (4)ωt＋φ：代表简谐运动的_______。 (5)φ：表示t＝0时的相位，叫作_______。 一、简谐运动特征 1、恢复力、位移、加速度（弹性势能）与速度关系（动能） 2、对称性 1．简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有________的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置________的大小成________，并且总是指向________________，物体的运动就是简谐运动。 2．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做简谐运动时，速度和加速度可以同时增大 B．物体做简谐运动时，加速度方向与位移方向相同 C．物体做简谐运动在一个周期内通过的路程为振幅的4倍 D．物体做简谐运动在一个周期内通过的路程为振幅的2倍 3．光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　） A. B． C． D． 4．一弹簧振子沿水平方向做简谐运动，振子的位移随时间变化的关系式为。则下列说法正确的是（     ） A．弹簧振子的振幅为 B．弹簧振子的振动频率为 C．在内，振子的动能转化为弹簧的弹性势能 D．振子的初相位为 5．如图，横跨在光滑定滑轮上的细绳一端与放置在水平桌面上质量为的物块相连，另一端连接轻质弹簧上端，弹簧下端与一质量为的小球相连。初始时，用手托住小球，使细线恰好拉直且滑轮与物块间的细线水平，弹簧竖直且处于原长状态。现静止释放小球，小球在竖直方向做简谐运动，整个过程中物块始终未动。已知，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 6．某同学在粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，然后将其竖直浮在较大的装有水的杯中。、、是木筷上等间距的各点，静止时，点恰好与水面平齐。现把木筷向上提起至点与水面平齐后由静止释放，木筷做周期为3 s的简谐振动，则一个周期内点在水面以下的时间是（　　） A． B． C．2s D． 二、简谐运动图像 1、图像基本量： 2、表达式 7．如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 8．如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 9．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。 10．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（ ） A． B． C． D． 11．如图甲所示，轻质弹簧上端与固定位移传感器相连，下端与质量为的小球相连，以小球静止的位置为坐标原点，竖直向下为正向建立坐标轴。时刻给小球一竖直向下、大小为的初速度，位移传感器记录小球速度随位置坐标变化的关系图像如图乙所示。已知弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，从开始计时，下列关于小球的位置坐标、速度、加速度、动能随时间变化的图像，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图1所示，质量为的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为的物体A连接。现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，取竖直向上为位移正方向，物体A的位移随时间的变化规律如图2所示，已知重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．物体A的振动方程为 B．物体A在0~0.125s内通过的路程为 C．物体A在最低点时弹簧弹力为30N D．弹簧的劲度系数 三、弹簧振子 1、周期公式: 影响因素 2、路程、位移及能量变化： 13．如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（　　） A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为 C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D．小球的初速度为时，其运动周期为 14．如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后振子在A、B间振动，且AB=20cm，振子由A首次到B的时间为0.1s，求： (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A首次到O的时间； (3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。 15．（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A. 小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 16．如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大伸长量为2cm B．0.2~0.4s过程中，小球的机械能在增大 C．t=0.2 s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小 D．t=0到t=0.4s内，小球经过的路程为零 17．（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（    ）    A． B． C． D． 18．（多选）如图甲所示，一质量为的物体B放在水平面上，质量为的物体A通过一轻弹簧与B连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化的规律如图乙所示，已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．（）～（）时间内，物体A的速度与加速度方向相反 B．物体A在任意一个内通过的路程均为 C．物体A的振动方程为 D．物体B对水平面的最大压力为 779038077———理解为王——物理快乐学 2 / 5 试卷第1页，共3页 每个知识点两个按照2-3-3练习（简、中、难——多为期中、期末、高考真题）——全面掌握 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 C C C C C B D A D D 题号 13 15 16 17 18 答案 B BC C BC CD 1． 位移 正比 平衡位置 【详解】[1]理论上可以证明，如果物体所受的力具有的形式，物体就做简谐运动。 [2][3][4]也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 2．C 【详解】A．简谐运动的加速度大小与位移大小成正比，加速度增大时物体正远离平衡位置，此时加速度方向与速度方向相反，速度必然减小，二者不可能同时增大，故A错误； B．根据简谐运动加速度公式，负号表示加速度方向与位移方向始终相反，故B错误； C．简谐运动一个周期内物体完成一次全振动，会先后经过2次最大位移处、2次平衡位置，总路程为（为振幅），即振幅的4倍，故C正确； D．由C的分析可知，一个周期内通过的路程为振幅的4倍，不是2倍，故D错误。 故选C。 3．C 【详解】对整体，当最大振幅时有 得 隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力 得 故C正确，A、B、D错误。 故选C。 【点评】解决本题的关键会分析物体做简谐运动的回复力是什么力。知道该题中最大振幅时两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力。 4．C 【详解】A．由表达式可知，振幅，故A错误； B．角频率，则频率，故B错误； C．时，，振子位于平衡位置，动能最大、弹性势能最小；时，代入表达式得 振子位于最大位移处，动能为0、弹性势能最大，该过程动能减小、弹性势能增大，动能转化为弹性势能，故C正确； D．由表达式可知，初相位，故D错误。 故选C。 5．C 【详解】初始时弹簧处于原长，小球静止释放，该位置就是小球做简谐运动的最高点，此时弹簧弹力为0，小球的合力为，加速度，方向向下。 根据简谐运动的对称性，小球运动到最低点时，加速度大小仍为，方向向上。 对最低点的小球受力分析，由牛顿第二定律： 代入，解得最低点弹簧最大弹力 即绳子对物块的最大拉力。 物块始终静止，静摩擦力平衡绳子拉力，最大静摩擦力至少等于最大拉力，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力 代入解得 即动摩擦因数至少为。 故选C。 6．C 【详解】木筷静止时O点与水面平齐，说明O点是简谐振动的平衡位置。设O、P、Q三点的间距为L，将木筷提至Q点与水面平齐时释放，此时O点在水面上方2L处，且静止释放，因此简谐振动的振幅A=2L 周期T=3s，角频率 以平衡位置O为原点，向下为正方向，t=0s时O点位移x=−2L 初速度为0，因此位移方程为 P点在O点下方L处，因此P点相对于水面的位置为 P点在水面以下，即，代入位移方程得 化简得 令，一个周期内。由于 解得 对应时间 解得 因此一个周期内P点在水面以下的时长为 故选C。 7．B 【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 8．D 【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得 即时刻影子的位移为5A，故D正确。 故选D。 9． 小于 最大 【详解】[1]根据简谐振动的位移公式 则时有 所以小球从最低点向上运动的距离为 则小球从最低点向上运动的距离小于。 [2]在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。 10．A 【详解】由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确． 11．D 【详解】AB．由图乙可知，小球做简谐运动，振幅，最大速度。根据简谐运动规律，解得圆频率 周期 图A中位移随时间变化的周期为，图B中速度随时间变化的周期为，与计算结果不符，故AB错误； C．时刻，小球在平衡位置且向正方向（向下）运动，位移为正，根据简谐运动回复力特征 加速度方向与位移方向相反，应为负值。图C中后加速度为正，故C错误； D．时刻速度最大，动能最大，最大动能 动能是标量，其变化周期为运动周期的一半，即 图D中时动能最大，且周期为，故D正确。 故选D。 12．D 【详解】A．图2可知振幅为A=10cm，周期1s，则物体A的振动方程为，故A错误； B．t=0.125s时物体A的位移 因为，则物体A在0~0.125s内通过的路程为，故B错误； C．题意可知当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，由平衡条件可知，此时弹簧弹力大小等于B的重力，则此时A的加速度大小 由对称性可知物体A在最低点时有 联立解得，故C错误； D．物体A在最低点时有 其中，联立解得，故D正确。 故选D。 13．B 【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误； BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为 根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误； D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式 可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误； 故选B。 14．(1)10cm，0.2s，5Hz (2)0.05s (3)1000cm，10cm 【详解】（1）由题图可知，振子振动的振幅为10cm。 振子由A首次到B的时间 所以 由 （2）根据简谐运动的对称性可知，振子由A首次到O的时间与振子由O首次到B的时间相等，均为0.05s。 （3）设弹簧振子的振幅为A，A＝10cm 振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5s＝25T内通过的路程s＝40×25cm＝1000cm。 5s内振子振动了25个周期，故5s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10cm。 15．BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 16．C 【详解】A．小球的振幅即为振子的最大位移，由图乙可知，振幅为A=2cm 由于振子到达斜面最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A=4cm，故A错误； B．根据题意可知，0.2~0.4s过程中，弹簧的长度由零变长，弹簧弹力为拉力，弹簧对小球做负功，小球的机械能减小，故B错误； C．t=0.2s到t=0.6s内，小球由最高点向最低点运动，高度降低，重力势能逐渐减小，故C正确； D．t=0到t=0.4s内，小球的路程是2A=4cm，路程不能为零，故D错误。 故选C。 17．BC 【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 可得 ；或者 因此可知第二次经过B点时， 解得 此时位移关系为 解得 故A错误，B正确； CD．当AB两点在平衡位置两侧时有 解得 或者（由图中运动方向舍去），或者 当第二次经过B点时，则 解得 此时位移关系为 解得 C正确D错误； 故选BC。 18．CD 【详解】A．由图乙，结合简谐振动的对称性可知物体A在（）～（）时间内的位移为负，结合可知物体A的加速度方向为正；根据图线的斜率表示运动的方向可知，物体速度的方向为正，所以物体A的速度与加速度方向相同，故A错误； B．物体做简谐振动的过程中速度的大小是不断变化的，所以在任意一个周期内的路程大小不一定等于振幅A。由图乙可知A振动的振幅为，周期为，则物体在任意时间内的路程不一定等于，故B错误； C．角速度为，规定向上为正方向，由图可知时刻位移为，表示振子由平衡位置上方处开始运动，则 所以初相为 则振子的振动方程为，故C正确； D．物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为 在最高点的物体A有解得 当物体A运动到最低点时，物体B对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体A在最低点时加速度向上，且大小等于，由牛顿第二定律得解得 对物体B的受力可知，物体B受水平面的最大支持力为 由牛顿第三定律，故D正确。 故选CD。 779038077———理解为王——物理快乐学 2 / 5 试卷第1页，共3页 每个知识点两个按照2-3-3练习（简、中、难——多为期中、期末、高考真题）——全面掌握 学科网（北京）股份有限公司 2参考答案： 1．(1)最大距离 (2)振幅 2．完整 3．(1)时间 (2)次数 (3) (4) 振动快慢 大 。 4．状态 5．(1) (2)振动幅度大小的物理量 (3) (4)相位 (5)初相 779038077———理解为王——物理快乐学 2 / 5 试卷第1页，共3页 每个知识点两个按照2-3-3练习（简、中、难——多为期中、期末、高考真题）——全面掌握 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．往复 2．零 3． 光滑 左右 弹簧 小球 4． 平衡位置 水平向右方向 右侧 平衡位置左侧 时间 平衡位置 5． 位移 时间 基本 6． 位移随时间 位移 速度 正确率优先。一分钟读题分析划分过程和重点物理量——重点分析定性、定义类问题或选项！高效得分！ 学科网（北京）股份有限公司 $