重庆市开州区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

开州区2025~2026学年度（下）七年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共四个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是 A． B． C． D． 2．的立方根是 A． B． C．8 D．4 3．开州大桥是重庆市首座水幕景观大桥，设双向六车道，车辆限速，若车辆的速度为，下列不等式能正确表示“车辆限速”是 A． B． C． D． 4．如图，直线a，b相交，，的度数是 A． B． C． D． 5．开州被誉为“中国春橙之都”，开州春橙销往全国各地，质检员需要从1000箱春橙（每箱数量相同，每个春橙被抽到的可能性相同）中抽取20个春橙检测甜度．下列抽样方式中，属于简单随机抽样的是 A．从离质检员最近的箱子中抽取20个春橙 B．从所有箱子中，用抽签法随机抽取20箱，再在每箱中随机抽取1个春橙 C．挑选每箱中最上面、看起来最甜的春橙 D．从堆放在最底层的箱子中抽取春橙 6．如图，在平面直角坐标系中，坐标为的点是 A．A B．B C．C D．D 7．某校为运动社团采购75个篮球和若干排球，购买总资金有16000元，已知购买排球花费7000元，以下价格的篮球不在选择范围内是 A．118元 B．119元 C．120元 D．121元 8．“翻花绳”是一种利用绳子或橡皮筋在手指间翻转出各种花样、由两人或多人轮流进行的传统游戏，祺祺在观察翻花绳时发现，可以从某一时刻的图案中抽象出数学问题：如图，，，，，则的度数是 A． B． C． D． 9．2021年我国发布的《中国应对气候变化的政策与行动》白皮书指出，2020年我国碳排放强度（单位国内生产总值二氧化碳排放）比2015年下降18.8%，比2005年下降48.4%．如果已知2005年我国的碳排放强度为万元，设2015年和2020年我国碳排放强度分别为万元和万元，可列方程组为 A． B． C． D． 10．若第一个二元一次方程组为，第二个二元一次方程组为，第三个二元一次方程组为，后面的二元一次方程组按照此规律以此类推，下列结论中正确的个数为： ①；②在，，，…，中，至少有2个非负数； ③；④． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．的平方根是__________． 12．二元一次方程组的解是__________． 13．开州拥有丰富的红色文化和传统文化资源，其中举子园、刘伯承同志纪念馆、刘伯承同志故居都是著名景点．如图，点是举子园，刘伯承同志纪念馆位于举子园的北偏西方向，刘伯承故居位于举子园的南偏西方向，那么__________． 14．如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有__________关系． 15．二十四节气是我国前人世代农耕劳作智慧的结晶，某个节气过后，白昼时长逐渐变短，但气温升高、日照充足，农作物进入快速生长期．上图是某地一年中白昼时长随节气变化的统计图，根据统计图的变化规律，这个节气是________；若相邻两个节气之间的时间间隔约为15天，从小寒到春分白昼时长平均变化速度________（填“等于”或“快于”或“慢于”）从秋分到冬至白昼时长平均变化速度． 16．对于各位数字不为零且各不相同的任意三位数，将其百位数字移到十位，将其十位数字移到个位，将其个位数字移到百位，得到，则称的“右移数”为．例如852的“右移数”是285，则369的“右移数”=________；若对于一个三位数，满足为整数，在满足条件的数中，任意取两个不同的数，用其中的大数减去小数，得到的差都可以表示为（为正整数，为非负整数）的形式，当符合要求的正整数取得最大值时，将得到的差表示为的形式为：________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算． （1） （2） 18．解不等式（组）． （1）解不等式，并在数轴上表示解集． （2）求不等式组的解集． 解：解不等式①得_______________________， 解不等式②得__________________________， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： ∴不等式组的解集是_____________________________． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，求满足条件的整数的和． 20．开州区某初中学校有2000名学生，要想了解全校学生上下学的出行方式，现在从各个班级一共随机抽取了若干学生进行调查，然后通过分析被调查学生的数据来判断全校学生上下学的出行方式．如图1，是发放的调查问卷样式，利用调查问卷，收集到如图2的数据． 调查问卷 2026年6月 （单选）你上下学采用最多的出行方式是（ ）． A．步行 B．公交车C．小汽车 D．摩托车 A D D B C C A A B C B C D C D B B B A A B A A A C B D B C D D D C B B C D A B C C A A B B D C B A C 20题图1 20题图2 （1）为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，请补全学生采用的出行方式的人数统计表； 表1学生采用的出行方式的人数统计表 出行方式 人数 百分比 步行（A） 公交车（B） 小汽车（C） 摩托车（D） （2）为了直观地表示“学生采用的出行方式的人数统计表”中的信息，可以制作扇形统计图来描述数据，A等级对应圆心角为________，B等级对应圆心角为________，C等级对应圆心角为________，D等级对应圆心角为________； （3）步行与公交车都属于低碳出行方式，请根据样本数据，估计该校初中学生上下学采用低碳出行方式的人数． 21．如图1，在平面直角坐标系中，有一个正方形． （1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标； （2）将正方形依次沿两个坐标轴方向平移，得到正方形，点A平移后的对应点为，请写出正方形的一种沿坐标轴的平移方式，以及点、、的坐标； （3）如图2，在正方形中，有一条折线，折线向右平移a个单位长度，得到第二条折线，求阴影部分的面积． 22．开州大桥为单塔双索面斜拉桥，现将开州大桥部分景观抽象成如图所示的数学图形，请阅读下面的推理过程，完成证明． 已知：，，，． 求证：平分． 证明：， （ ① ）． ， ② ， ③ ． ， ∴ ④ （两直线平行，同位角相等）． 又， ， （ ⑤ ）． 平分． 23．2026年5月10日下午，新韵重庆·2026重庆城市篮球超级联赛（以下简称“渝BA”）在重庆市体育馆打响，“渝BA”汇聚了全市39支代表队，将历时4个月，进行110场对决．截止5月24日，已进行28场小组赛，每场比赛中各代表队得分数据如图1所示． 72 62 62 84 88 94 75 76 79 81 103 96 66 83 101 108 92 62 83 72 91 67 79 86 82 72 74 83 72 81 99 74 75 73 76 69 89 75 84 75 50 84 60 80 96 101 81 92 78 86 68 63 68 55 69 72 23题图1 （1）请按组距为10，将数据等距分组，补充频数分布表； （2）请根据（1）问的频数分布表，画出频数直方图； 频数分布表 分组 划记 频数 （3）请根据频数直方图，说出2条关于“截止5月24日，“渝BA”每场比赛中各代表队得分”分布情况． 24．我国绝大多数城市推行阶梯水价，其目的是通过“多用多付”的价格机制，直接激励节水，最终服务于水资源可持续利用与国家水安全的长远目标．居民生活用水通常按户计费，原则上以年为计量周期，重庆市开州区居民生活用水收费标准（户内人口不超过4人）如下： 第一阶梯2.5元/立方米（每户每年水量）； 第二阶梯3.50元/立方米（每户每年水量）； 第三阶梯5元/立方米（每户每年水量）． （1）王瀚与李诺家庭的居民户内人口都为3人，王诺家庭年用水量在第一阶梯，李诺家庭年用水量在第二阶梯，两个家庭年用水量共，年用水费共1405元，请求出王瀚与李诺家庭的年用水量分别是多少； （2）刘莎家庭的居民户内人口为4人，2025年全年水费不少于1000元，请列不等式求出刘莎家庭2025年用水量至少为多少． 25．（1）在平面直角坐标系中，有点、，点、的坐标分别为、，且、满足，求，两点的坐标，在图1中画出线段后，说出与的位置关系，并简要说明理由； （2）如图2，与满足第（1）问中的位置关系，线段与上分别有点、，线段与之间有一点，求证； （3）如图3，与满足第（1）问中的位置关系，点、分别为线段与的中点，平面上有一动点，若，，请用含，的式子表示，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $