精品解析： 重庆市开州区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

开州区2024~2025学年度（下）七年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义，无限不循环小数称为无理数，常见的无理数有：含有的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数，如（相邻两个2之间1的数量逐渐增加一个）需逐一判断各选项是否为整数、有限小数或分数，否则为无理数． 【详解】解：选项A： 是整数，属于有理数； 选项B： 是整数，属于有理数； 选项C： 是无限不循环小数，无法表示为分数，属于无理数； 选项D： 是有限小数，可化为分数，属于有理数； 故选：C． 2. 下列各式中，是不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查不等式的定义，根据不等式的定义“用不等号连接的式子”进行判断即可． 【分析】解：不等式是用不等号（如“”、“”、“”、“”、“”等）连接的式子， 选项A： 是代数式，不含等号或不等号，不是不等式； 选项B： 用“”连接，符合不等式的定义； 选项C： 是等式，用“”连接； 选项D： 是等式，同样用“”连接； 故选：B． 3. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的判断， 根据同位角的定义逐个判断即可． 【详解】解：因为和不是同位角，所以A不符合题意； 因为和不是同位角，所以B不符合题意； 因为和是同位角，所以C符合题意； 因为和不是同位角，所以D不符合题意． 故选：C． 4. 下列调查中，调查方式最合理的是（　　） A. 为了解开州区初中生每天使用手机的时间，选择全面调查 B. 为了解某工厂一批日光灯的使用寿命，选择抽样调查 C. 为了解开州区汉丰湖水质情况，选择全面调查 D. 神舟十九号号飞船升空前，对零部件检查，选择抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据调查对象的特点及可行性判断调查方式即可． 【详解】解：选项A：调查全区初中生使用手机时间，总体数量大，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故不合理； 选项B：日光灯寿命检测具有破坏性（测试后灯管无法使用），且总体数量大，适合抽样调查，合理； 选项C：汉丰湖水质需从不同区域取样分析，无法对所有水进行全面检测，应采用抽样调查，故不合理； 选项D：飞船零部件需确保绝对安全，必须逐一检查（全面调查），抽样存在风险，故不合理； 故选：B． 5. 我们在《白昼时长规律的探究》这节综合实践课中，通过整理数据、描述数据，得到了如图所示的北京2024年二十四节气日的白昼时长的折线图，根据统计图分析数据，下列描述错误的是（　　） A. 夏至白昼时长最长，约为15小时 B. 冬至白昼时长最短，约为9时20分 C. 从小寒到夏至，白昼时长持续增加 D. 从夏至到冬至，白昼时长持续增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据统计图所给信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可得夏至白昼时长最长，约为15小时，原说法正确，不符合题意； B、由统计图可得冬至白昼时长最短，约为9时20分，原说法正确，不符合题意； C、由统计图可得从小寒到夏至，白昼时长持续增加，原说法正确，不符合题意； D、由统计图可得从夏至到冬至，白昼时长持续减少，原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 下列各命题中，真命题是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角互补 C. 如果，那么 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题真假的判定，逐一分析各选项是否符合几何基本定理或代数方程解的情况，判断其是否为真命题． 【详解】解：A、对顶角相等：根据几何定理，两条直线相交形成的对顶角必相等，故A为真命题； B、平行线性质中，同位角应相等而非互补（互补指和为），故B错误； C、如果，则：方程的解为或，结论不全面，故C错误； D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行：平行公理中，需明确为“直线外一点”，若点在已知直线上，则无法作平行线，故D表述不严谨，错误； 综上，只有A为真命题， 故选：A． 7. 若，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立 【详解】解：A：由，两边加1得，成立； B：由，两边乘时不等号方向改变，得，但选项B为，不成立； C：将两边加，得，与矛盾，不成立； D：由，两边除以2得，但选项D为，不成立； 综上，只有选项A成立， 故选：A 8. 《九章算术》是中国古代数学的重要著作，书中有一个问题，原文是：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤，问燕雀一枚各重几何？”意思是：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用称称重量，聚在一起的雀重、燕轻；将一只雀和一只燕交换位置而放，刚好重量相等；并且所有的雀燕共重一斤；问雀、燕每只各重多少斤？”若设一只雀重x斤，一只燕重y斤，则下列所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出题目中的两个等量关系式，是解题的关键． 根据题意，设一只雀重斤，一只燕重斤．总重量为斤．交换一只雀和一只燕后，两边平衡，即．由此建立方程组． 详解】∵五雀六燕共重1斤， ∴． ∵交换后， 4雀1燕与5燕1雀重量相等， ∴． ∴方程组为， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从处出发，沿着箭头所示方向运动，每当碰到射线或射线时都会反弹，第一次碰到射线时的坐标为，第二次为，第三次为…，当第29次碰到射线时的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，找出规律是解题的关键． 根据碰到射线时的坐标得到奇数次纵坐标为，奇数次横坐标为次数的3倍减2，据此即可求解． 【详解】解：第一次碰到射线时的坐标为， 第二次为， 第三次为 第四次为 第五次为 以此类推，奇数次纵坐标为， 奇数次横坐标为次数的3倍减2， ∴第29次碰到射线时的横坐标为，纵坐标为， 故选：C． 10. 对x，y定义一种新运算g，规定（其中m，n均为非零常数），例如；若，，则下列结论正确的个数是（　　） ①，； ②，则； ③若，则a，b有且仅有3组正整数解． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题通过定义新运算建立方程，考查解二元一次方程组及方程整数解的求解，首先根据已知条件解出m和n的值，再分别验证各结论的正确性即可. 【详解】解：结论①：∵和， ∴， 解得：，故结论①正确； 结论②：∵， 得：， 解得：；与结论②一致，故结论②正确； 结论③：∵， ∴， 其正整数解为：，，，共4组，但结论③称仅有3组，故结论③错误； 综上，正确结论为①和②，共2个， 故选：C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：． 12. 为了解开州区15000名教师的身体健康状况，现从中随机抽取150名教师进行身体健康状况调查，在这个抽样调查中，样本容量是________． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，据此进行分析作答即可． 【详解】解：依题意，在这个抽样调查中，样本容量是150， 故答案为：150． 13. 如图，这是典典同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师向同学们介绍跳远成绩应该是离起跳线最近点到起跳线的最短距离，同学们马上就明白了需要测量线段的长度，其理论依据是：________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据图中信息得，结合题意内容，得出其理论依据是垂线段最短，即可作答． 【详解】解：结合图形信息， ∵跳远成绩应该是离起跳线最近点到起跳线的最短距离，同学们马上就明白了需要测量线段的长度， ∴其理论依据是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短 14. 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关，随着科学知识的逐渐普及，人们已自发地响应“低碳生活”方式，减少碳排放，某小区安装太阳能路灯，每盏灯每年节电200度，若减少1度电相当于减排碳，那么10盏灯一年减排碳量为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法应用，根据每盏灯每年节电200度，若减少1度电相当于减排碳，进行列式计算得出10盏灯一年减排碳量，即可作答． 【详解】解：∵每盏灯每年节电200度，若减少1度电相当于减排碳， ∵ 故答案为： 15. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的整数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程的整数值，解不等式组，结合其解集得出，解方程得出其解，结合解均为非负整数得出，综合前面的取值范围确定的最终取值，从而得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式的解集为， ，即， 解方程得， ∵方程有非负整数解， ，即， 应为偶数，即应为奇数， 符合条件的整数为，，，， 即符合条件的整数的和是． 故答案为：． 16. 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上数字与个位上数字之和的2倍，则称这个四位数为“神奇数”，例如：4593，2241都是“神奇数”．对于“神奇数”M，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则 ________；若“神奇数”M百位上数字与十位上数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“神奇数”中的最大值与最小值之差为________． 【答案】 ①. 1512 ②. 2088 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程，根据新定义可得；根据新定义可得“神奇数”M千位上数字与个位上数字之和为4，设“神奇数”M的千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为，个位数字为，则可求出，则可得到，进而得到能被7整除，由，可得，再分和两种情况，分别求出对应情形下M的最大值和最小值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，； ∵“神奇数”M百位上数字与十位上数字之和为8， ∴“神奇数”M千位上数字与个位上数字之和为4， 设“神奇数”M的千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为，个位数字为， ∴ ， ∴ ， ∵能被7整除， ∴能被7整除， ∵， ∴， 当时， 当时，，此时M的最大值为3441， 当时，，不符合题意， 当时，，此时M的最小值为2712； 当时， 当时，，不符合题意 当时，，此时M的最小值为1353； 综上所述，M的最大值为3441，最小值为1353； ∴所有满足条件的“神奇数”中的最大值与最小值之差为； 故答案为：1512；． 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算． （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的应用，实数混合运算，熟练掌握立方根定义和平方根定义，是解题的关键． （1）先方程两边同除以4，然后开平方即可； （2）根据算术平方根定义和立方根定义进行计算即可． 小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列方程组的解及不等式组的解集． （1）解方程组； （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）先分别解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴得， ∴， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵， ∴由得 ∴由得 ∴不等式组的解集为． 19. 阅读下列推理过程，完成下面的证明． 已知：如图，，平分，，且，，垂足为，求的度数． 解： ①____________ （② ） （③ ） （④ ） 又平分 ⑤____________ ，且 【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤ 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平行线的判定，解本题的关键是利用角平分线的定义进行角度之间等量关系的转换． 根据角相等，得出，从而得到，能够证明得出，得出，根据，从而得到，根据角平分线的定义，得出，能够得出，即可求得． 【详解】解：， ， （两直线平行，内错角相等）， ， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ， ， ， ， 又平分， ， ，且， ， ， ． 20. 为了解开州区某校七年级学生数学学习情况，从该校七年级学生中随机抽查了部分同学进行调查，然后把调查结果分为A、B、C、D共四个等级，如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题． （1）本次抽样调查的学生数为________人，B等级对应扇形的圆心角为________度； （2）请补全条形统计图； （3）该校七年级学生共有1000名，请估计该校七年级学生中数学学习情况为B等和C等的总共有多少人？ 【答案】（1）50，144 （2）见解析 （3）700人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据B等级学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，用乘以B等级所占百分比即可求解； （2）用总人数减去其他等级求得D等级人数，从而补全条形图； （3）用该年级学生总数乘以B等和C等的人数所占百分比即可求解． 【小问1详解】 解：（人），， 故答案为：50，144； 【小问2详解】 解：（人）， 如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级学生数学学习情况为B等和C等的共700人． 21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到． （1）请在单位长度为1的平面直角坐标系中画出； （2）请直接写出，，三点的坐标； （3）请求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，正确作出对应的图形是解题的关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得，，三点的坐标，描出，，，并顺次连接，，即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作． 【小问2详解】 解：由图可得，，． 【小问3详解】 解：． 22. 如图，数轴上点表示的数是，将点向右平移个单位长度得到点． （1）直接写出点表示的数； （2）已知点也在数轴上，并且位于原点与点之间，点表示的数为，求的值； （3）已知，两点也在数轴上，两点表示的数分别为，，点表示的数是的平方根，且点在点右侧，点表示的数是的立方根，求的立方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，绝对值的几何意义，平方根，立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据数轴上点的平移规律，即可写出表示的数； （2）根据题意得到，再对绝对值化简求值即可； （3）由题意得，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：点表示的数是，将点向右平移个单位长度得到点， B表示：； 小问2详解】 解：， ， 所以，， 所以； 【小问3详解】 解：点表示的平方根，且点在点右侧 点表示的是的立方根 的立方根为． 23. 随着自媒体的高速发展，不少自媒体都为家乡带来了巨大经济价值．今年五一假期，重庆荣昌因“卤鹅哥”林江的爆红和区政府“教科书级”的流量承接举措，成为全国文旅焦点．据不完全统计，五一期间荣昌区增加了数十亿元的收入．开州人民也不甘示弱，积极发挥自身影响力，大力宣传开州区本地特色农产品和旅游资源，某自媒体团队直播带货开州龙珠茶和蜂蜜，已知龙珠茶售价的4倍与蜂蜜售价的2倍之和为2160元，且龙珠茶售价比蜂蜜售价的2倍还多340元． （1）请求出龙珠茶和蜂蜜的售价各是多少元/斤？ （2）由于价格合理、质量有保障，直播间掀起了购买热潮，再次开播前，该自媒体团队准备了龙珠茶和蜂蜜一共50斤，如果计划将这50斤产品全部售完后销售额不低于16600元，请问至少准备多少斤龙珠茶？ 【答案】（1）龙珠茶售价是500元/斤，蜂蜜售价是80元/斤 （2）30斤 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组及不等式的应用，找到等量关系与不等关系是解答本题的关键． （1）设龙珠茶售价为元/斤，蜂蜜售价为元/斤，根据题意列出方程计算即可； （2）设需准备斤龙珠茶，则需准备斤蜂蜜，根据题意得，解不等式即可． 小问1详解】 解：设龙珠茶售价为元/斤，蜂蜜售价为元/斤． 根据题意得，， 解得， 答：龙珠茶售价是500元/斤，蜂蜜售价是80元/斤． 【小问2详解】 解：设需准备斤龙珠茶，则需准备斤蜂蜜． 根据题意得，， 解得， 答：至少需要准备30斤龙珠茶． 24. 已知，在四边形中，，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，延长交于点，过点作，垂足为，与的外角平分线交于点，与交于点，求证：． （3）如图3，在第（1）问成立的条件下，若平分，是直线上一动点（不与点重合），平分交直线于点．设，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行得，根据两直线平行，同位角相等得，继而得到，即可得证； （2）如图，过点作，过点作，在的延长线上取点，根据平行线的性质及垂直的定义得，由平行公理的推论得，继而得到，，，，根据角平分线的定义得，推出，即，进一步得到，即可得证； （3）设，则，分三种情况：①若在的左侧，如图；②若在的右侧，且点在点的左侧，如图； ③若在的右侧，且点在点的右侧，如图，分别求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，过点作，过点作，在的延长线上取点， ∵，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ∴， ①若在的左侧，如图， ∵，平分， ∴在的右侧，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②若在的右侧，且点在点的左侧，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ③若在的右侧，且点在点的右侧，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，或． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，平行公理的推论等知识点，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开州区2024~2025学年度（下）七年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列各式中，是不等式的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，同位角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，调查方式最合理的是（　　） A. 为了解开州区初中生每天使用手机的时间，选择全面调查 B. 为了解某工厂一批日光灯的使用寿命，选择抽样调查 C. 为了解开州区汉丰湖水质情况，选择全面调查 D. 神舟十九号号飞船升空前，对零部件检查，选择抽样调查 5. 我们在《白昼时长规律的探究》这节综合实践课中，通过整理数据、描述数据，得到了如图所示的北京2024年二十四节气日的白昼时长的折线图，根据统计图分析数据，下列描述错误的是（　　） A. 夏至白昼时长最长，约为15小时 B. 冬至白昼时长最短，约为9时20分 C. 从小寒到夏至，白昼时长持续增加 D. 从夏至到冬至，白昼时长持续增加 6. 下列各命题中，真命题是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角互补 C. 如果，那么 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 若，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国古代数学的重要著作，书中有一个问题，原文是：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤，问燕雀一枚各重几何？”意思是：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用称称重量，聚在一起的雀重、燕轻；将一只雀和一只燕交换位置而放，刚好重量相等；并且所有的雀燕共重一斤；问雀、燕每只各重多少斤？”若设一只雀重x斤，一只燕重y斤，则下列所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从处出发，沿着箭头所示方向运动，每当碰到射线或射线时都会反弹，第一次碰到射线时的坐标为，第二次为，第三次为…，当第29次碰到射线时的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 对x，y定义一种新运算g，规定（其中m，n均为非零常数），例如；若，，则下列结论正确的个数是（　　） ①，； ②，则； ③若，则a，b有且仅有3组正整数解． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 不等式的解集是______． 12. 为了解开州区15000名教师的身体健康状况，现从中随机抽取150名教师进行身体健康状况调查，在这个抽样调查中，样本容量是________． 13. 如图，这是典典同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师向同学们介绍跳远成绩应该是离起跳线最近点到起跳线的最短距离，同学们马上就明白了需要测量线段的长度，其理论依据是：________． 14. 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关，随着科学知识的逐渐普及，人们已自发地响应“低碳生活”方式，减少碳排放，某小区安装太阳能路灯，每盏灯每年节电200度，若减少1度电相当于减排碳，那么10盏灯一年减排碳量为________． 15. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的整数的和是________． 16. 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上数字与个位上数字之和的2倍，则称这个四位数为“神奇数”，例如：4593，2241都是“神奇数”．对于“神奇数”M，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则 ________；若“神奇数”M百位上数字与十位上数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“神奇数”中的最大值与最小值之差为________． 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算． （1）解方程：； （2）计算：． 18. 求下列方程组的解及不等式组的解集． （1）解方程组； （2）解不等式组． 19. 阅读下列推理过程，完成下面证明． 已知：如图，，平分，，且，，垂足为，求的度数． 解： ①____________ （② ） （③ ） （④ ） 又平分 ⑤____________ ，且 20. 为了解开州区某校七年级学生数学学习情况，从该校七年级学生中随机抽查了部分同学进行调查，然后把调查结果分为A、B、C、D共四个等级，如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题． （1）本次抽样调查的学生数为________人，B等级对应扇形的圆心角为________度； （2）请补全条形统计图； （3）该校七年级学生共有1000名，请估计该校七年级学生中数学学习情况为B等和C等的总共有多少人？ 21. 在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，，将向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到． （1）请在单位长度为1的平面直角坐标系中画出； （2）请直接写出，，三点的坐标； （3）请求出的面积． 22. 如图，数轴上点表示的数是，将点向右平移个单位长度得到点． （1）直接写出点表示的数； （2）已知点也在数轴上，并且位于原点与点之间，点表示的数为，求的值； （3）已知，两点也在数轴上，两点表示数分别为，，点表示的数是的平方根，且点在点右侧，点表示的数是的立方根，求的立方根． 23. 随着自媒体的高速发展，不少自媒体都为家乡带来了巨大经济价值．今年五一假期，重庆荣昌因“卤鹅哥”林江的爆红和区政府“教科书级”的流量承接举措，成为全国文旅焦点．据不完全统计，五一期间荣昌区增加了数十亿元的收入．开州人民也不甘示弱，积极发挥自身影响力，大力宣传开州区本地特色农产品和旅游资源，某自媒体团队直播带货开州龙珠茶和蜂蜜，已知龙珠茶售价的4倍与蜂蜜售价的2倍之和为2160元，且龙珠茶售价比蜂蜜售价的2倍还多340元． （1）请求出龙珠茶和蜂蜜售价各是多少元/斤？ （2）由于价格合理、质量有保障，直播间掀起了购买热潮，再次开播前，该自媒体团队准备了龙珠茶和蜂蜜一共50斤，如果计划将这50斤产品全部售完后销售额不低于16600元，请问至少准备多少斤龙珠茶？ 24. 已知，在四边形中，，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，延长交于点，过点作，垂足为，与的外角平分线交于点，与交于点，求证：． （3）如图3，在第（1）问成立的条件下，若平分，是直线上一动点（不与点重合），平分交直线于点．设，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $