重庆市九龙坡区2025—2026学年七年级下学期期末学业测评数学试题

2025一2026学年学业质量测评（中学) 七年级（下）数学试题 (全卷满分150分.考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案请书写在答题卡上，作答前请认真阅读答题卡上的注意事项。 2.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成。 3考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将答题卡上正确答案的代号涂黑. 1.从无理数的角度观察下列各数，符合无理数特征的数是 A.0 B.1.3 c D.5 2下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 A.调查全国游客对重庆“轻轨穿楼”景观的知晓情况 B.了解重庆市所有中学生的视力情况 C.调查从重庆机场登机的旅客所携带的充电宝有无3C安全标志 D.调查全部重庆制造的新能源汽车的使用寿命 3.下列计算中，正确的是 A.V36=6 B.-27=-3C.V(-5)2=-5 D.64=8 4.下列命题中，是假命题的是 A.两点之间，线段最短 B.在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 5.若m>n,则下列不等式中正确的是 mn A.m-5<n-5 B. c.-10m>-10n D.2m-2n>0 99 6.在平面直角坐标系xOy中，点A(V(3-π)2,1)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 七年级数学试题第1页共8页 7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之 多四两，九两分之少半斤.”这首诗的意思是：几个客人分银子，每人分7两就多出4两， 每人分9两就差8两（旧制1斤=16两，半斤=8两）.问：有多少位客人？多少两银子？ 若设人数为x人，银子数为y两.则下列二元一次方程组正确的是 7x-4=y 7x-4=y [7x+4=y 7x+4=y A. B. C D 9x-8=y 9x+8=y 9x-8=y 9x+8=y 8.如图是小明家装修时拖拉柜子的截面示意图，天花板AB与地面CD互相平行，天花板上的E 点与柜子上的N点用绳子相连.某一时刻，测得∠BEW=58°，∠CGN=28°，则∠GNE= A.150° B.148° C.128 D.86° tLceceelllllll E B ⊙ 8题图 A 9题图 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B,D在y轴上，点A,E在x轴上，若点A(a,O), B(0,b)的坐标中a,b满足Ia一4|十(b一3)=0，AB=5,DE∥AB.点C(a,2b)在线段 DE上，线段MN在线段DE上，且MN=T(M在N的左边)，点P为线段AB上任意一点， 则三角形MNP的面积为 84 96 A.6 B.12 C. D. 5 1 0.对两个整式x十2，y一3进行如下操作：用左边的整式减去右边的整式，将所得的结果放 在这两个整式之间，得到三个整式x十2，x一y十5，y一3，称为第一次操作.将第一次 操作后所得的三个整式中再进行这样的操作，得到五个整式x十2，y一3，x一y十5， x一2y十8，y一3，称为第二次操作.以此进行下去.下列说法： ①将第一次操作后的三个整式的和记为M,若M>0,则x>一2： ②若第三次操作后从左起第4个整式的值为6，第四次操作后从右起第2个整式的值为8， 则x一y=0: ③以此进行下去，第2026次操作后的所有整式的和为ax十by十c,则a,b,c之间的 关系为2a一3b=c. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 七年级数学试题第2页共8页 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在 答题卡中对应的横线上. x=3 11.若 y=-7 是关于x、y的二元一次方程ax+by-3=0的一个解，则7b-3a=一 12.为备战区运动会，乒乓球队的小明刻苦训练，训练结束后小明想知道乒乓球池中的乒乓 球大约有多少个.聪明的小明想到了数学上的统计方法，于是他先抓出20个乒乓球作上 标记，然后放回乒乓球池，并搅匀乒乓球，再抓出40个乒乓球，数出了有标记的乒乓球 2个，则乒乓球池中的乒乓球约有个. 13.已知n-1<√11<n(n为整数)，则n的值是 14.若实数a、b同时满足a-2b1=4,|a+2b=10,则a-4b=」 15.如图，在平面直角坐标系中，线段AB分别与x轴、y轴交于A、P两点，将线段AB向左平 移5个单位得到线段CD(C,D分别为A,B平移后的对应点)，点D恰好落在y轴上，若 点B的纵坐标为b(b<0),图中阴影部分面积是18，则点P的坐标为 :(用含b 的式子表示) D 15题图 16.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数abcd,若a十c=b+d=9,则称这 个四位数为“九和数”.若“九和数”m的十位数字为1，个位数字为十位数字的 3倍，则m=」 ；若n=abcd是“九和数”，去掉n的任意一个数位上的数 字，得到四个三位数，这四个三位数的和与9的商记为F(n),当“九和数”n的 千位上的数字与个位上的数字之和为5，且F)+8a+2能被1Ⅱ整除时，则满足 13 条件的“九和数”n= 七年级数学试题第3页共8页 三、解答题：（本大题9个小题，第17-18每题8分，第19-25题每题10分，共86分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上. 3x-4≤2x-3① 17.求不等式组15x+5、3x-11 的解， ② 6 3 17.解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴.不等式①和②的解集在数轴上的表示为： -5-4-3-2-1012345 ∴.原不等式组的解集为 18.在学习了平行线的判定和性质后，某校“数学兴趣小组”想探究“在同一平面内，过角 一边上的点作这个角的角平分线的平行线，这条直线与角的一边及另一条边的反向延长 线相交所得的钝角之间的数量关系”.若你是这个小组的成员，请根据他们的思路，完成 下面的作图和推理过程. 第一步：如图，射线OD平分∠BOC,点F是OC边上一点，OA是OB的反向延长线，过点 F作OD的平行线FE,交OA于点E,请画出直线FE; 第二步：逻辑推理（请补全推理过程）， 因为EF∥OD, 所以∠COD= ① (两直线平行，内错角相等). ∠DOB=∠FEB （依据： ② 因为OD是∠BOC的平分线， 所以 ③ 所以∠OFE=∠OEF(等量代换). 因为∠EFO+ ④ =180° 0 B ∠FEO+ ⑤ =180°（邻补角的定必)， 18题图 所以∠CFE=∠AEF. 七年级数学试题第4页共8页 19.随着科技的发展，人工智能正深度融入各行各业，“Kimi、扣子、Deepseek、豆包”等 主流AI模型备受瞩目.为了解人们对这四个主流AI模型的兴趣，某学校就“你最关注 的主流人工智能模型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）. L人数 20 15 10 10 Kimi 20% 豆包 30% Deepseek 豆包扣子Deep-Kimi类别 扣子 seek 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1)此次共调查了人，条形统计图中“豆包”所对应的人数为，“Deepseek”所 对应的人数为； (2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“豆包”对应圆心角的度数： (3)若该学校共有学生l500人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“Deepseek”和“豆 包”的学生共有多少人？ 20.我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一” 的圆周率.结合所学知识，解决下列问题： 己知：一个圆与一个正方形的面积都是3πcm2. (1)求圆的半径和正方形的边长（用含兀的式子表示）： (2)圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1).（参考数据： 元≈3.14，V3≈1.73，V3元≈3.07) 七年级数学试题第5页共8页 21.先化简，再求值：6x2y+。y)-3(一xy一x)-9xy一y十1，其中x,y是二元一次方程 3 3x-2y=8 组 13的解. 2x+y= 2 22.如图，在一次运动会表演中，A,B,C三 4 人手拉彩带编队表演，且保持队形不变 3 (1)请写出A,B,C三人的坐标； 2 (2)求出三角形ABC的面积： A -765-43210 2 3 6 (3)当A在表演过程中平移到A1处时，其 B 他两人在什么位置？请在图上标出B 3 :44 和C两人的新位置B,和C1,并写出他 5 们的坐标. 第22题图 23.2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费 热”.某科技公司计划购进甲、乙两种型号的机器人进行销售。 (1)若购进甲型机器人2台，乙型机器人5台，共耗资25万元；若购进甲型机器人3台， 乙型机器人2台，共耗资21万元.求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ (2)在(1)的条件下，若公司计划用不超过220万元的资金购进60台机器人，且乙型机器 人的数量不超过43台，则共有几种购买方案？并列出所有方案。 七年级数学试题第6页共8页 24.【回归教材】在平面直角坐标系中，将方程x十y=1的一个解作为点的坐标，表示为 (x,y),就可以标出一些以方程x十y=1的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直 线，发现其它点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程 x十y=1的解.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象. 【实践操作】探究方程的解与点的坐标关系： x=-2 (1)方程x十y=1的解 对应点的坐标是 坐标（2，一1)对应方程x+y=1 y=3 的解是 (2)下表中列出方程x十y=1的部分解，请以这些解为坐标在图1的平面直角坐标系中描 出这些点，并连接任意两点 x -2 -1 0 y 3 2 0 3 2 -5-4-3-2-10 1 2 3 45 -5-4-3-2-10 345 5 图1 图2 【探究结论】通过以上探究，发现方程x十y=1的图象是一条直线，若点P(一2.5，m)在这 条直线上，则m= 【进阶思维】 (1)图象法求两个方程的解：参照实践操作，请在图1的坐标系中画出方程2x一y=一4的 图象，直接写出方程组 x+y=1, 的解； 2x-y=-4 (2)探索方程图象恒过定点：在作关于x、y的二元一次方程c十y=3的图象时，由于k的 值不确定，我们可以从一2，一1,1,2中任选三个数作为k的值，再作它的图象，通 过作图，发现这些方程的图象相交于同一点（即定点）.请在图2的直角坐标系中画出 你探索二元一次方程十y=3的图象，并直接写出定点的坐标. 七年级数学试题第7页共8页 XE 25.图1是一副三角板的形状及各个角的度数. D 90° 1300 6091 H 90° 45°450 B 图1 图2 MB 图3 图4 (1)如图2，现将这副三角板放置在两条直线PQ和N之间，点A,点B在直线MN上， 点D在直线PQ上，边EF与边AC在同一直线上，若PQ∥MN,求∠QDE的度数； (2)图2中三角板ABC的保持位置不变，将三角板DEF沿AC方向平移，使点E落在直 线P2上，如图3，PQ∥MN,∠PEC的平分线与∠MBC的三等分线BH交于点H,且 ∠MBH=二∠MBC,求∠EHB的度数： (3)如图4，图3中三角板DEF的位置不变，PQ∥MN,将三角板ABC绕点A以每秒5° 的速度顺时针旋转到AB首次与MN重合的过程中，设旋转的时间为t(秒)，当三角板 ABC的BC边所在直线与三角板DEF任一边所在直线垂直时，请直接写出符合条件的 时间t的值（起始位置不计).