6.3.3 余角和补角（教学课件） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦余角和补角的定义、性质及应用，课堂导入先回顾角的比较、运算和角平分线等旧知，再通过三角尺锐角和为90°的实例引出余角，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过三角尺实物观察抽象出余角定义，结合符号语言规范推理书写，如性质证明中“∠2=90°−∠1，∠3=90°−∠1，所以∠2=∠3”。例题与课后巩固结合角平分线，培养应用意识。学生能深化概念理解和推理能力，教师可依托系统流程提升教学效率。

6.3.3 余角和补角 人教版（2024） 七年级上册 学习目标 01、 理解余角、补角的定义，掌握互余、互补的数量关系. 02、 熟记余角和补角的性质，能结合角平分线解决相关计算问题. 03、 规避角度推理易错点，规范几何推理书写表达. 新课导入 从前面的学习我们发现，我们总是研究图形中一些特殊的量或关系，那么对于 90° 和 180° 这两个特殊量，它们有什么特点？ 角的比较 在前面的课程中，我们类比线段的比较与运算，学习了角的比较与运算，你还记得有哪些知识点吗？ 角的运算 角平分线 ①度量法，②叠合法 角的和与差 把角分成两个相等的角的射线 新知探索 这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？ 30° 60° 90° 90° 45° 45° 这两个三角尺中，每块都有一个角是 90°，那么另外两个锐角有什么关系呢？ 30°+60°=90° 45°+45°=90° 其他两个角的和是 90°． 新知探索 余角 一般地，如图，如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角． 文字语言：∠1 是 ∠2 的余角或 ∠2 是 ∠1 的余角 符号语言：∠2=90°−∠1，∠1=90°−∠2 新知探索 补角 一般地，如图，如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角． 文字语言：∠3 是 ∠4 的补角或 ∠4 是 ∠3 的补角 符号语言：∠3=180°−∠4，∠4=180°−∠3 新知探索 （1）无论是互补或互余，都是描述两个角之间的关系 注意 （2）互补或互余描述的是数量关系，与两个角位置无关 新知探索 下面，我们进一步研究余角、补角的性质． 思考：∠1 与 ∠2，∠3 都互为余角，∠2 与 ∠3 的大小有什么关系？ 因为 ∠1 与 ∠2，∠3 都互为余角， 所以 ∠2=90°−∠1，∠3=90°−∠1． 所以 ∠2=∠3 ． 同角（等角）的余角相等． 余角的一个性质 新知探索 思考：类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？ 因为 ∠1 与 ∠2，∠3 都互为补角， 所以 ∠2=180°−∠1，∠3=180°−∠1． 所以 ∠2=∠3 ． 等角同理 ． 同角（等角）的补角相等． 补角的一个性质 你能说明为什么＂同角（等角）的补角相等＂吗？ 新知探索 相关拓展 1.同角是指同一个角，等角指的是度数相等的角，同角一定是等角，但是等角不一定是同角； 2.锐角的补角为180°−这个锐角，余角为90°−这个锐角，所以锐角的补角比它的余角大90°； 3.多个等角的余角（或补角）也全部相等，不局限于两个角的情况． 例题练习 例题练习 课后巩固 D 课后巩固 B 课后巩固 课后巩固 C 课后巩固 课后巩固 = 课后巩固 课后巩固 课后巩固 课后巩固 课后巩固 1.余角与补角的概念及数量特征 课堂总结 2.同（等）角余角、补角相等性质 3.余补角结合角平分线的解题思路 谢谢观看 $