6.2.2 线段的比较与运算（教学课件） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段的比较与运算，涵盖比较方法（度量法、叠合法）、尺规作图、和差运算、中点及两点间距离等核心知识点。课堂导入通过复习直线、射线、线段的延伸性，强调线段有长度的特性，自然过渡到比较与运算，构建前后知识的学习支架。 其亮点在于以探究活动（如比身高类比叠合法）培养几何直观，通过规范尺规作图步骤发展推理意识，结合蚂蚁路径等实际问题渗透应用意识。采用“操作-探究-总结”教学方法，学生能直观理解概念并提升运算能力，教师可借助清晰的知识脉络和实例提高教学效率。

6.2.2 线段的比较与运算 人教版（2024） 七年级上册 学习目标 01、 会比较线段长短，能用尺规作线段的和、差. 02、 理解两点之间线段最短、两点间距离、线段中点概念. 03、 规范作图步骤，熟练进行线段相关计算. 新课导入 直线、射线、线段的延伸性 直线可以向两方无线延伸 线段有长度 ①比较线段的长短 ②进行一些运算 可以 需要 画一条线段等于已知线段 射线可以向一方无线延伸 线段不能延伸 新知探索 方法一：可以先用刻度尺量出线段 AB 的长度，再画一条等于这个长度的线段． 画一条线段等于已知线段 A B C D 线段 CD 即为所求作的线段 新知探索 方法二：先用直尺画直线 l，再用圆规在直线 l 上截取 CD = AB． 画一条线段等于已知线段 想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？ 新知探索 尺规作图 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 下图就是＂作一条线段等于已知线段＂的尺规作图． 刻度尺用来度量线段的长度，直尺用来作线段，圆规是用来截取、构造等长的线段. 新知探索 探究：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高（下图）上受到启发吗？ 比较两个同学身高 （1）用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较． （2）让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮． 新知探索 比较线段长短的方法——度量法 先利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较． 如图，对于线段 AB 与线段 CD ，测得 AB=2.4 cm，CD=2.8cm，所以 AB<CD． A B C D 2.4cm 2.8cm 新知探索 比较线段长短的方法——叠合法 把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较． 在下图中，点 A 与点 C 重合，点 B 落在点 C，D 之间，这时我们说线段 AB 小于线段 CD，记作 AB<CD． 想一想，什么情况下线段 AB 大于线段 CD，线段 AB 等于线段 CD 呢？ 新知探索 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上（如图） A B C D AB＞CD A B C D AB = CD 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合（如图） 新知探索 探究：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路． 连接线段 AB 把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度． 容易发现线段 AB 最短． 新知探索 基本事实 可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离． 两点间的距离是长度概念，指的是线段的长度，是一个数值． 新知探索 下面，我们研究线段的运算． A B C a+b a b A B C D a-b a b b 例题练习 例 如图，已知线段 a，b，作一条线段，使它等于 2a−b． 解：如图，在直线上作线段 AB=a，再在线段 AB 的延长线上作线段 BC=a，则线段 AC=2a．在线段 AC 上作线段 CD=b，则线段 AD=2a−b． 新知探索 线段的中点 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点． 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫作线段 AB 的中点． 新知探索 线段的 n 等分点 把线段分成相等的三条线段的点，叫作线段的三等分点．类似地，还有四等分点，···，n 等分点等． 线段的倍、分的意义： 课后巩固 C 课后巩固 课后巩固 B 课后巩固 课后巩固 B 课后巩固 课后巩固 C 课后巩固 课后巩固 课后巩固 课后巩固 1.线段比较方法与等长线段尺规作图要点 课堂总结 2.两点之间线段最短及线段和差运算 3.线段中点性质与相关计算思路 谢谢观看 $