精品解析：安徽省池州市青阳县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期末考试七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 农历2025年是乙巳蛇年，数字的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，倒数的定义，解题关键是熟练掌握倒数的定义． 【详解】解：． ∴的倒数是． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、（a2）3=a6，故该选项不符合题意； B、a2⋅a4=a6，故该选项不符合题意； C、a6÷a3=a3，故该选项不符合题意； D、（ab）2=a2b2，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握． 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 2和3间 C. 1和2之间 D. 0和1之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数． 先用夹逼法得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的值应在1和2之间， 故选：C． 5. 某商店购进一种笔记本200本，进价为2元/本，标价为5元/本．现准备打折出售，若商店要保证售完这种笔记本的利润不少于300元，则至多可打（ ） A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系、正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设最多打x折出售，利用“利润=销售单价×销售数量-进货单价×进货数量”结合利润不少于300列关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可解答． 【详解】解：设最多打x折出售， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为7， ∴剩余的笔记本至多可打7折． 故选：C． 6. 若，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，幂的乘方，由，得到，进而得到，即可求解，掌握分式的运算的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图， 延长交于， ，， ， 又， ， 故选． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 9. 已知a，b，c，d是正整数，且，则 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件及等式分析可得只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立，从而确定，代入求值即可． 本题考查分式的化简求值，利用已知等式分析出只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立是解题的关键． 【详解】解：∵a，b，c，d是正整数，且， ∴只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立， ∴， ∴． 故选：D 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图的阴影部分面积， ， ， 图的阴影部分面积 ， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键．先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，小明从A出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角的概念，以及根据平行线的性质求角的度数．求出，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得：，， ∵， ∴， ， ∵在C处需把方向调整到与出发时一致， ∴， ， ∴ 故答案为：． 13. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，根据分式方程的解的情况求参数，有理数的乘法运算，先解不等式组，根据不等式组解集的情况求出的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为正整数求出整数的值，最后把所有满足条件的整数的值相乘即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 解方程，得， ∵方程的解为正整数，， ∴或或， 又∵， ∴， ∴， ∴满足条件的整数的值为和， ∴所有满足条件的整数的积为， 故答案为：． 14. 已知：，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，． （1）______________； （2）若，则的度数是______________（用含n的式子表示） 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定： （1）根据角平分线的定义即可得到答案； （2）过点E作，由角平分线的定义得到，．再证明，则由平行线的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵平分，， ∴． 故答案为：． （2）如图，过点E作． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：． 三、解答题（74分） 15. 解一元一次不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【答案】1、2、3． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴所有正整数解有：1、2、3． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解： 检验：当时，， ∴原方程的根是． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点分别在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请直接画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换以及三角形面积求法，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）利用三角形所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：三角形的面积为：． 18. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题关键是掌握分式的运算法则及有意义的条件． 先对括号内的式子进行通分运算，然后将分式的除法转化为乘法，将分式的分子，分母进行因式分解，并进行约分即可化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可． 【详解】解：． ， ∵且， ∴且， ∴， ∴原式． 19. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2） 第个等式：， 证明如下： 等式左边 等式右边， 故等式成立． 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和列代数式，从题目中找出数字的变化规律是解题的关键； （1）根据上述等式，写出第5个等式即可； （2）根据上述等式，可得第个等式：，再证明整式左边等式右边即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 略 20. 小米去文具店买甲种文具，营业员告诉小米现在有乙种文具和甲种文具性能差不多，不过价格每个便宜8元，如果加20元，那么会比100元买甲种文具个数多一倍． （1）求甲乙两种文具的单价； （2）若买甲种文具a个，乙种文具b个，用了500元，其中，，求甲乙两种文具各买多少个． 【答案】（1）甲20元，乙12元 （2）甲19个，乙10个 【解析】 【分析】（1）设甲种文具的单价为元，则乙种文具的单价为元，根据“加20元，则乙种文具会比100元买甲种文具个数多一倍”建立分式方程即可； （2）由题意可得，即，结合，，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种文具的单价为元，则乙种文具的单价为元， ， 解得：，经检验是原方程的根且符合题意； ∴， 答：甲种文具的单价为元，则乙种文具的单价为元． 【小问2详解】 ∵买甲种文具a个，乙种文具b个，用了500元， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∵，为整数， ∴，则， 答：甲种文具买19个，乙种文具买10个． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 21. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则，，所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）问题发现：若满足，求的值； （2）拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，，交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若，，长方形的面积为200．求正方形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的变式应用及在图形中的应用， （1）设，则：，得出，根据求出结论即可； （2）设，则，，由题意得，，设，，则，，根据完全平方公式求出结论即可． 【小问1详解】 解：设，则：， ∵， ∴， ∴， 即：； 【小问2详解】 解：设，则，， ∴，，， 设，， 则，， ∴， 正方形的面积为． 22. 把一块含角的直角三角尺（其中，）按下图所示的方式摆放在两条平行线，之间． （1）如图1，若三角形的角的顶点落在上，且，求的度数． （2）如图2，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，与的数量如何？说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，从而可得，再，进行计算即可得到答案； （2）由平行的性质可得，从而得到，再由，从而得到，进而即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 ． 理由如下： ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末考试七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 农历2025年是乙巳蛇年，数字的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 2和3间 C. 1和2之间 D. 0和1之间 5. 某商店购进一种笔记本200本，进价为2元/本，标价为5元/本．现准备打折出售，若商店要保证售完这种笔记本的利润不少于300元，则至多可打（ ） A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折 6. 若，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知a，b，c，d是正整数，且，则 （ ） A. 1 B. C. D. 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 分解因式：________． 12. 如图，小明从A出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转______°． 13. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为______． 14. 已知：，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，． （1）______________； （2）若，则的度数是______________（用含n的式子表示） 三、解答题（74分） 15. 解一元一次不等式组：，并写出它的所有正整数解． 16 解方程： 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点分别在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请直接画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 18. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 19. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 20. 小米去文具店买甲种文具，营业员告诉小米现在有乙种文具和甲种文具性能差不多，不过价格每个便宜8元，如果加20元，那么会比100元买甲种文具个数多一倍． （1）求甲乙两种文具的单价； （2）若买甲种文具a个，乙种文具b个，用了500元，其中，，求甲乙两种文具各买多少个． 21. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则，，所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）问题发现：若满足，求的值； （2）拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，，交和于、两点，构成四边形和都是正方形，四边形是长方形．若，，长方形的面积为200．求正方形的面积． 22. 把一块含角直角三角尺（其中，）按下图所示的方式摆放在两条平行线，之间． （1）如图1，若三角形的角的顶点落在上，且，求的度数． （2）如图2，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，与的数量如何？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $