5.1.1 从算式到方程（课时1）（教学课件） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“从算式到方程”核心内容，通过登山队追及问题导入，先引导学生用算术方法（路程差、速度差）解决，再设未知数表示路程并建立相等关系引出方程，搭建从小学算术到初中方程的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以实际问题为载体，通过“情境—抽象—建模”流程培养数学眼光（抽象能力、符号意识），如纪念币面积问题中用未知数表示长宽并建立方程。对比算式与方程差异发展数学思维（推理意识），结合生活例题（学校人数、绿地面积）强化数学语言（模型意识），助力学生提升方程应用能力，教师可借结构化内容提高教学效率。

5.1.1 从算式到方程（课时1） 人教版（2024） 七年级上册 学习目标 01、 理解方程的定义，能区分算式与方程的不同. 02、 能结合实际应用题，根据题目中的相等关系正确设未知数、列方程. 新课导入 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km．多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？ 试一试用列算式的方法解决． 新知探索 本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题． 新知探索 在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的． 如果设两队行进的时间为 x h，根据＂路程 =速度×时间＂，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为__________ 和__________． 1.2x km 0.8x km 大本营 一号营地 二号营地 1 km 3 km 甲 乙 新知探索 甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为___________ km 和_________ km． 想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 1 km 3 km 甲 乙 (1.2x+1) (0.8x+3) 大本营 一号营地 二号营地 会合 1.2x km 0.8 km 甲队追上乙队时，他们处于同一位置 新知探索 此时，甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程， 因此 1.2x+1=0.8x+3． 这是一个含有未知数 x 的等式 这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数 x 的等式．通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数 x 的等式解出未知数的值. 新知探索 问题1：用买 3 个大水杯的钱，恰好能买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 由这个含有未知数 x 的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价． 新知探索 由这个含有未知数 x 的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽． 概念归纳 方程 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程． 新知探索 汉语中＂方程＂一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．我国古代数学著作《九章算术》中有专门的＂方程＂章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为＂方程术＂．19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为＂方程＂． 溯源 在我国古代，一般用＂天元＂＂地元＂＂人元＂＂物元＂等表示未知数．17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用 x，y，z 等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今． 新知探索 比较：列算式和列方程 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数． 对于较复杂的问题，列算式比较困难． 列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式． 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便． 从算式到方程是数学的一大进步． 例题练习 例1根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？ （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长． 例题练习 你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗？ 左边：女生比男生多出的人数， 右边：实际多出的 80 人. 例题练习 你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗？ 左边：加宽之后绿地的总面积， 右边：已知面积 500 m2. 新知探索 归纳 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．这个过程可以表示如下： 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 方程 课后巩固 D 课后巩固 课后巩固 C 课后巩固 课后巩固 A 课后巩固 课后巩固 C 课后巩固 课后巩固 课后巩固 1.方程概念 课堂总结 2.算术法与方程法的对比 谢谢观看 $