湖北省荆门市京山市2025-2026学年八年级下学期数学期末试题

八年级数学试题 (本试题卷共6贡，满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1、答题前、考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答 题卡上指定位置答题卡必须保持清洁，不能折登. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答紫标号涂黑，写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A.V1.5 C.V⑧ D.V10 2.下列出线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是 A.a=8,b=15,c=17 B.a=2.5,b=0.7,c=2.4 1 C.a=5,b= ，C= D.a=1,b=V2,c=V3 3 4 5 3.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 4.某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组 内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度，将5名同学的跳绳次数从小到大排 序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 18.75 2 第一组2人，第二组3人 6.67 3 第一组3人，第二组2人 14.67 4 第一组4人，第二组1人 22.75 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是 A.I B.2 C.3 D,4 5,下列计算，正确的是 A.√8-√5=V5 9 23 B.425 5 C.√28÷√7=4 D.3v2a+8a =5v2a 八年级数学试题第】页（共6页） 6.图1是第七届国际数学教有大会(ICME) 会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直 角三角形，怡好能组合得到如图2所示的 四边形OABC.若AB=BC=1,AO=2, 则OC2的值为 ICME7 图2 A.6 B.5 (第6题) C.4 D.3 7.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一 套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕 回文 几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中 桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌 面分开可组合成不同的图形.如图2给出了 固 《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式， 若设每张桌面的究为x尺，长桌的长为v尺， 图1 (第7题) 图2 则y与x的关系可以表示为 A.y=3x B.=4x C.)=3x+1 D.y=4x+1 8.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AD于点E,连接BE, CE,分别以点C,E为圆心，大于2CE的长为半径作弧，两弧交于点M,作射线BM交 CD于点G,若AB=4,BC=5,则CG的长为 A.5 B. C.6 9 2 D 件 400---- E 甲/ D D 240N G 40 0 60 x/ (第8题) (筑9题) B （第10题) 9.某快递公司每天上午9：30一10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓 库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间x(分)之间的函数图象如 图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时的时刻为 A.9点40分 B.10点15分 C.9点45分或9点30分 D.9点40分或10点 10.如图，已知正方形ABCD的边长为I2,点E是边AB上一点，在边BC的延长线上取一点 F,使CF=AE,连接AC,EF,EF与AC交于点G,若AG=2N2CF,则AE的长为 A.3.6 B.4 C.4/2 D.2W5 八年级数学试题第2页（共6页) 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.已知x=√5+1，y=V3-1,则代数式x2-y2的值为 12.若一次函数=+1(k为常数，k≠0)的图象经过第二、一、四象限， 则k的值可以是·（写出一个符合题意的值即可) I3.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC的中点，连接DE, (第13题) BE,若∠AED=∠BEC,DE=3,则BE的长为 14.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，∠ADE=30°，EA,平分∠BED,DE-4, 则△ADE的面积为 15.如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，动点P从点C出发，沿着C→A→B的路径运 动到点B停止，过点P作PE⊥CB,垂足为E.设点P的运动路程为x,PE-CE的值 为y,y随x变化的函数图象如图2所示，(1)BC的长为；(2)图2中点Q的 坐标为(m,n),则m+n的值为 ' D m12 -6 E (第14题) 图1 图2 (第15题) 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(6分)计算：V48÷V5+(V2-2)2+V32 17.(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF,且分别交对角线AC于点E,F, 连接ED,BF.求证：ED=BF (第17题) 八年级数学试题第3页（共6页） 18.(6分)如图，一次函数y=2x-3的图象与y轴交于点A,一次函数y=a+b的图象经过 点B(0,2),与x轴以及y=2x-3的图象分别交于点C,D,且点D的坐标为（2，n) (1)k=,b= 2x-y=3 B (2)关于x,y的方程组 的解为 y-kx=b (3)关于x的不等式0<2x一3≤c+b的解集为 (第18题) 19.(8分)在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1)班的同学负责照料两块草莓 试验田，其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方 式种植，为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘 了I0颗草莓进行甜度检测（单位：Biⅸ，数值越大越甜) 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11,13,13,12,14,13,12,13,15,14 乙组（传统土壤）：10,16,12,14,11,13,13,16,13,12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理， 草莓甜度数据箱线图 并绘制了统计表和部分图表， 甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 数 n 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 （已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四 分位数12，中位数13，上四分位数14，最大值 15) 甲组 乙组 【问题解答】 （1)上述图表中a=,b=,= ，C (2)如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植 方式？请说明理由 八年级数学试题第4页（共6页） 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AD∥BC,AO=OC. 2 (I)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)DH⊥AB,垂足为H,若AD=DC,AC=8,BD=6,求DH的长. B (第20题) 21.(8分)先阅读下列材料，再解决相关问题： 【阅读理解】若两个角a,B满足a+2B=180°，则称a,B为一组“绝配角”.绝配角的组合有 很多种，条件比较隐秘，需要经过倒角以后才会出现借助绝配角，可以通过构造等腰三角 形，或者通过平角构造角平分线与全等三角形，实现角和线段的转移.常用辅助线有两类： ①绝配角共顶点，构造平角，利用角平分线构造全等；②绝配角不共顶点，构造以α为顶 角（或以β为底角）的等腰三角形. 【解决问题】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在AB边上，作BM⊥AB, 且∠M=2∠ACD. (1)判断∠M与∠ADC是否为一组绝配角，并说明理由； (2)若BM=3,AD=2,试求线段CD的长 M (第21题) 22.(10分)某景区一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值 50元：2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元. (1)求甲、乙两种纪念品的单价： (2)“五·一”长假期间，该超市推出两种优惠活动（游客只能享受其中一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品总数为10件或10件以上，赠送1件甲种纪念品： 活动二：一次性购买纪念品总数为10件或10件以上，乙种纪念品打九折 某游客儒要m(m为整数，且12<m≤30)件纪念品返程后送给亲朋好友，其中12件甲种 纪念品，其余全部是乙种纪念品.该游客结算时发现：活动二比活动一的付款方式更优惠， ①若选活动二比选活动一的花费能节省18元，求m的值： ②设优惠金额为w元，写出w关于m的函数表达式（要求注明自变量的取值范围），并求 w的最大值 3.（11分)如图，在矩形ABCD中，BC>AB,点E,F分别在边AD,BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，点A,B的对应点分别为A',B (I)如图1，点A与点C重合，连接AF,求证：四边形AFCE为菱形 (2)如图2，点A'恰好落在CD的中点M处，B'M交BC于点N,若AB=2,B'N=CN, 求AE的长： (3》如图3，E为AD中点，B'A的延长线经过点C,EA交BC于点H.若BP=2 直接写出AB 的值、 AD E E M() C() B 图1 B 图3 图2B (第23题) 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=+b与x轴交于点A(-6,0),与y轴交于 点B,与直线y=-x交于点C(-2,n) (I)求直线AB的解析式： (2)若点T为直线y=-x上的一个动点，设点T的横坐标为m,△BTC面积为S.求S关 m的函数关系式： (3)若点D从A出发以2个单位/秒的速度沿x轴向右运动，同时点E从O出发以1个单 位/秒的速度沿x轴向左运动，过点D作x轴的垂线，交直线AB于点G,过点E作x 轴的垂线，交直线OC于点F.设运动时间为t秒 ①判断四边形DEFG的形状（点D,E重合时除外），并证明你的结论： ②是否存在时间，使得四边形DEFG为正方形？若存在，直接写出符合条件的1值： 若不存在，请说明理由. B B () 0 (第24题) 备用图八年级数学参考答案及评分标准 评分说明： 1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分； 2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键 性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C 力 0 A B B D B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.4v3 12.-1(答案不唯一，k<0即可) 13.6 14.415.6,12（第一空填对得1分，第二空填对得2分) 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16.解：原式=4+(6-4√2)+4V2 .3分（每正确一处得1分） =10. .6分 17.(1)证明：连接BD交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形， ∴.BO=DO 1分 ,BE∥DF, ∴.∠BEO=∠DFO .2分 B 又.∠BOE=∠DOF, .△BOE≌△DOF. .3分 ∴BE=DF, 4分 又BE∥DF, .四边形BEDF为平行四边形， 5分 :.ED=BF. 6分 18.解：1)-2,2： … 2分 x=2 (2) (y=1 .4分 (3) X≤2 八年级数学答案第1页（共6页) 19.解：(1)a=13,b=13,m=14,c=12. 4分 (2)推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式。5分 理由如下： 两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差， ∴甲组种植技术种植的草莓甜度稳定，品质均匀，符合高端超市“甜度稳定且品 质均匀”的收购标准。 8分 20.（1)证明：，AD∥BC, ∴.∠ADO=∠CBO 又∠AOD=∠COB,AO=OC, ∴.△AOD≌△COB. ∴.AD=BC .四边形ABCD为平行四边形，4分 (2)解：，四边形ABCD为平行四边形，AD=DC, ∴.四边形ABCD为菱形. 4CLBD.04-LAC-1x8-4.OB=IBD-1x ×6=3. 2 2 2 2 AB=VOA2+0B2=V4+32=5. :S装形BCD=AB-DH=AC-BD, .5DH= 2×8x6,DH=24 8分 21.解：(1)∠M与∠ADC是一组绝配角. 1分 理由如下： 设∠ACD=a,则∠M=2a. 在△CDA中，∠CAD=90°， ∴.∠ADC=90°-a. ∴.∠M+2∠ADC=2a+2(90°-a)=180° .∠M与∠ADC是一组绝配角.3分 (2)方法一： 延长MB至N,使BN=AD,连接AN. ,BM⊥AB,∴.∠ABM=∠ABN=90°. 又.∠BAC=90,∴.∠ABN=∠CAD 又.：AB=AC,∴.△ABN≌△CAD, 八年级数学答案第2页（共6页) ∴.BN=AD=2,∠N=∠ADC,AN=CD. 在△MAN中，∠M什∠N+∠MAN=180°， ∴.∠M4∠N4∠MAW180°.又由(1)知：∠M+2∠ADC=180°， .∠M+2∠ADC=∠M+∠N+∠MAN. ∴.∠N=∠MAN. .'.MA=MN=3+2=5. 6分 在Rt△ABM中，AB=V√AM2-BM2=V52-32=4. .AD=AB-AD=4-2=2,AC=4. 在Rt△4CD中，CD=VAC2+AD2=V42+2=25.8分 方法二： 延长DA至N,使AN=BM,连接CN 易证：△ABM≌△CAN, ∴.AN=BM-3,∠N=∠M,CN=AM. 在△CDN中，∠N+∠CDN4∠DCN=180°， .∠M+∠CDN4∠DCW=180°. 又由（1)知：∠M+2∠ADC=180°， ∴.∠M+2∠ADC=∠M+∠CDN+∠DCN. ∴.∠CDN=∠DCAN. .CN=DWN=2+3=5. 在Rt△ACN中，AC2=CN2-AW2=52-32=4. 在Rt△ACD中，CD=√AC2+AD2=V42+22=2√5 22.解：（1)设甲种纪念品的单价为x元，乙种纪念品的单价为y元根据题意，得： [x+2y=50 [x=10 2x+y=40’解得： y=20 答：甲种纪念品的单价为10元，乙种纪念品的单价为20元.…4分 (2)设活动一的花费为%元，活动二的花费为W2元。 八年级数学答案第3页（共6页) ①由题意，得：w=(12-1)×10+20(m-12)=20m-130, w,=12×10+20×90%(m-12)=18m-96. 选活动二比选活动一的花费能节省18元， ∴.20m-130-(18m-96)=18,解得：m=26. .7分 ②w=2m-34（18≤m≤30，且m为整数)， 由一次函数的性质可知：w随m的增大而增大. .18≤m≤30，且m为整数， .当m=30时，w最大，最大值为2×30-34=26.10分 23.(1)证明：矩形ABCD沿EF折叠，点A'与点C重合， .∴.AE=CE,AF=CF,∠AFE=∠CFE ,四边形ABCD为矩形， .AD∥BC, ∴.∠AEF=∠CFE, C( ∴.∠AEF=∠AFE. ..AE=AF, 2分 ∴.AE=CE=FC=AF. ∴.四边形ANCM为菱形. .3分 (2),M为CD的中点， 1 ∴.CM=DM=-CD=二×2=1. 2 由折叠的性质得： ∠B'=∠B,BF=B'F,AE=ME,MB'=AB=2.A ,四边形ABCD是矩形， M(A) ∴.CD=AB=2,∠B=∠C∠D=90°，AD=BC. ∴∠B'=∠C. F 又.B'N=CN,∠FNB'=∠MNC, ∴.△FNB'≌△MWNC. .5分 ∴.FN=MN,FB'=MC=1 设B'N=x,则MN=2-x,CW=x. 在Rt△MNC中，MN2=NC2+MC2, 八年级数学答案第4页（共6页) 2-2=2+1,解得：x=3 4 子Bc=1+t3=4D. FN=MN=2-3-5」 44 设AE=y,则ME=y,ED=3-y. 在Rt△EDM中，由勾股定理得：ME2=ED2+DM2, 5 .y2=(3-y)2+12,解得：y=。 3 ·AE=5 8分 3 (3) AD 4 11分 【简析】方法一：连接HB',EC方法二：连接EB,EB',EC. 证A'为B'C的中点，再证H为FC的中点. 设BF=2a,则HC-3a. 易得：FC=6a,BC=AD-=8a,B'C=V(6a)2-(2a)2=4V2a,AB=A'B'=2V2a. 24.解：(1)将C(-2,n)代入y=-x,得：n=2. .C(-2,2). .将C(-2,2),A(-60)代入y=+b,得： -6k+b=0 -2k+b=2’ 解得： 2 b=3 1 ∴.直线AB的解析式y=一x+3. 3分 1 (2)在y=二x+3中，当x0时，y=3, .B(0,3),OB=3. '.SAROC=2 ×2×3=3. 由题意可知：T(m,-m). 八年级数学答案第5页（共6页） 当mK-2时，S=San-SAao=x3x(←m）-3=- m-3. 2 当-2≤m≤0时，S=Sa0-SAD=3- 2*3x(m)=3 m+3. 3 当m>0时，S=SAco+SAB0=3+)×3xm=亏n+3. 2 2 3 m-3,m<-2 综上，S= 2 3 7分 m+3,m≥-2 2 (3)①四边形DEFG为矩形.证明如下： 由题意知：点D的坐标为(-6+2t,0),点E的坐标为(-t,0). ,DG∥y轴交直线AB于点G, .G(-6+2t,t). 同理：F(-t,). .t>0且t≠2，∴.DG=t,EF=t. ∴.DG=EF. 又DG∥EF, ∴.四边形DEFG为平行四边形 而∠GDE=90°， ∴.四边形DEFG为矩形. 10分 ②存在时间，使得四边形D6rG为正方形，1=或1=3.…12分 2 【简析】t>0且t≠2， 当DG=DE时，矩形DEFG为正方形，则3+=1，解得：1=3或1=3. 八年级数学答案第6页（共6页)