河南商丘市梁园区2025 - 2026学年度第二学期期末质量检测试卷八年级数学

2025一2026学年度第二学期期末质量检测试卷 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 C D B A D B C D 二、填空题（每小题3分，共15分) 题号 11 12 13 14 15 答案 5(答案不唯一) 24 x<1 46 4.8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.1)3N2-34分 (2)5-254分 17.(1)8.5,>2分 (2)7.5,9,=5分 (3)选择运动员B,从平均数上看运动员B成绩高于运动员A,从方差上看运动员B低于运动员A,说明 运动员B整体好且稳定.9分 18.(1)解：在Rt△ABC中， 4C=√AB2-BC2=V252-24=7米， AD=AC+CD=7+1.8=8.8米. 答：此时风筝离地面的垂直高度AD为8.8米.4分 (2)解：CE=AC+AE=7+8=15米， 由题意可得：EF=AB=25米， 在Rt△EFC中，CF=VEF2-EC2=V252-1S=20米， .BF=BC-CF=24-20=4米， 答：他应该朝射线BC方向前进4米9分 19.(1)证明：DE⊥BC, .∠DFB=90° .∠ACB=90° ∴∠ACB=∠DFB, .ACIIDE. ,MN∥AB,即CE∥AD, .四边形ADEC是平行四边形，， ∴.CE=AD.3分 (2)解：四边形BECD是菱形.理由如下： ,D为AB中点， .AD=BD CE=AD. :BD=CE, BD//CE. 四边形BECD是平行四边形. :∠ACB=90°，D为AB中点， .CD=BD. 四边形BECD是菱形.6分 (3)解：当∠A=45°或AC=BC时，四边形BECD是正方形.理由： .∠ACB=90°，∠A=45°， ∴.∠ABC=45°， 由(2)可知，四边形BECD是菱形， ∴.∠ABC=∠CBE=45°， .∠DBE=90° :四边形BECD是正方形. 或：∠ACB=90°，AC=BC ∴.∠A=∠ABC=45° 由(2)可知，四边形BECD是菱形， .∠ABC=∠CBE=45°， ∴.∠DBE=90°」 :四边形BECD是正方形.9分 √2-1 =√2-1 20.(1)解：原式 (2+12-） 3分 1 √5+2 =5+2 (2)解： a=5-2(5-25+2) a-2=V5 :(a-2}=5,即a2-4a+4=5, .a2-4a=1, .3a2-12a-1, =3(a2-4a）-1 =3×1-1 =29分 21.(1)设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元， m+2n=14 则根据题意得： 3m-2n=2 m=4 解得： (n=5 答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元：4分 (2)解：①根据题意得：w=4r+5(1-)=-x+55,7分 ②，康乃馨不多于9支， ∴.x≤9. -1<0 .w随x的增大而减小， .当x=9时，w最小， 即买9支康乃馨，买11-9=2支百合费用最少， wm=-9+55=46(元)， 答：P与x之间的函数关系式：w=-x+55,买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元 10分 22.(1)解：设直线的解析式为y=c+b, 直线4经过点A(0,4)、B(1,2), b=4「k=-2 k+b=2.b=4, ·直线的解析式为y=-2x+4, 3 X=- 2 -1 在y=-2x+4中，当y=7时， :点M(1,7)不在直线4上：4分 (2)解：①当k=1时直线2：y=x-3 7 3 y=x-3 联立得： y=-2x+4,解得： 3 点P坐标为 ②在y=x-3中，当y=0时，x=3,当x=0时，y=-3, C(3,0).M(0,-3) .5.on-5c-m3x 1 77 2 33；8分 g解清0(2则.经 在直线上， m=-2x(-2)+4=8n=-2×)+4=3 当直线2过点Q时，则8=-2k-3, k=-11 解得： 2, 3=k-3 当直线2过点R时，则2 解得：k=12,10分 23.(1):四边形ABCD为矩形， .ABI/CD. ∴.∠F=∠BAF, 由折叠可知∠BAF=∠MAF, ∴.∠F=∠MAF, AM=MF.4分 (2)解：：点E是边BC的中点， BE=CE=-BC=4 2 又'∠AEB=∠FEC,∠F=∠BAF, .△AEB≌△FEC(AAS) ∴.AB=CF=6. :四边形ABCD为矩形， ∠ADC=90°.AD=BC=8,AB=CD=6, 设CM=x,则AM=MF=x+6,DM=6-x. 在Rt△ADM中，AM2=AD+DM2, .(x+6)}=82+(6-x)2 8 x=- 解得3， 8 CM的长为39分 (3)CM的长为4.2或2111分 2025-2026学年度第二学期期末质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各式一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A．1，，2 B．8，9，10 C．4，5，6 D．5，12，13 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移2个单位 B．向下平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向右平移2个单位 4．为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为3，5，6，7，5，6，5，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A．5和5 B．7和5 C．5和7 D．6和5 5．一个多边形的内角和是，这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 6．下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图象，其中表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，四边形的对角线和交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．对于任意的正数m、n定义运算为：，计算的结果为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，平分，交于点，连接，点为的中点，连接，若，．则的长为（ ） A． B． C． D．3 10．如图1，中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度，按的路径匀速运动．设点P的运动时间为，的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若二次根式有意义，则正整数m的值可以是________．（写出一个即可） 12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形中，若，，则四边形面积为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是________． 14．如图，在四边形中，，，，分别以，，为边向外作正方形，其面积分别是、、，且，已知，则的长度为________． 15．如图，在中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为________． 三、解答题（共75分） 16．（8分）计算： （1）， （2） 17．（9分）某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． （1）计算平均数________环，环，通过统计图可以看出________（填>，<或=）； （2）计算四分位数，表格中________，________，基于四分位数或箱线图，可以发现运动员A射击成绩的中位数________运动员B射击成绩的中位数（填>，<或=）； 运动员 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 a b 9.5 10 B 8 8 9 10 10 （3）请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由． 18．（9分）风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为1.8米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； （2）如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 19．（9分）如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为点F，交直线于点E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 20．（9分）阅读与思考： 【阅读理解】 爱思考的小利在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 【任务】 请你根据小利的分析过程，解决如下问题： （1）计算：________； （2）若，求的值． 21．（10分）小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与x之间的函数关系式； ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 22．（10分）如图，已知直线经过点，，直线：（）． （1）求直线的解析式，并判断点是否在直线上； （2）若，直线与x轴交于点C，直线与交于点P． ①点P的坐标为________，②求的面积； （3）直线上有两点，，若直线与线段有交点，直接写出k的取值范围． 23．（11分）如图，在矩形中，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F，将沿直线翻折到，延长与直线交于点M． （1）求证：； （2）若，， ①点E是边的中点时，求的长； ②当时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $