精品解析：重庆市忠县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

忠县2025年春七年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. 2.01001 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为有理数或无理数． 【详解】选项A：2.01001是有限小数，属于有理数； 选项B：，结果为整数，属于有理数； 选项C：无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数； 选项D：0是整数，属于有理数， 综上，只有选项C为无理数． 2. 下列各图形都是由若干个相同的小三角形或小四边形组成，那么能通过平移其中一个小图形得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，大小和形状，据此可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，大小和形状， ∴四个选项中，只有D选项中的图形可以通过平移一个小图形得到， 故选：D． 3. 为了解某校七年级520名学生的课外体育锻炼时间，现从中随机抽取50名学生进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 抽取的样本容量为50 B. 抽取的样本容量为520 C. 抽取的总体为520 D. 这种调查方式属于全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计调查的基本概念．根据样本容量、总体及调查方式的判断即可． 【详解】解：选项A：样本容量指样本中包含的个体数量．题目中随机抽取50名学生，故样本容量为50，正确． 选项B：样本容量指样本中包含的个体数量．题目中随机抽取50名学生，故样本容量为50，错误． 选项C：总体指所有研究对象的全体，应为“某校七年级520名学生的课外体育锻炼时间”，而非单纯数字520，错误． 选项D：全面调查需对全体对象进行调查，而题目仅抽取部分样本，属于抽样调查，错误． 故选：A． 4. 若整数是80的算术平方根的整数部分，则（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求无理数的整数部分．找到两个相邻的整数，使其平方分别小于和大于80即可 【详解】解：∵， ∴， 即． ∴的整数部分为8． 因此，整数m的值为8， 故选：B． 5. 张老师根据《九章算术》改编一道题：“三千粮草两仓储，甲调五十乙仓入，两仓均等问原数，各存几车细量度？”大意是：甲、乙两仓共有粮草3000车，现从甲仓调出50车粮草到乙仓，调配后两仓粮草数量相等．求甲、乙两仓原有粮草各多少车？设甲仓原有粮草车，乙仓原有粮草车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组．根据题意建立方程组，利用调配后两仓数量相等的条件求解． 【详解】解：甲仓原有粮草车，乙仓原有粮草车， ∵甲、乙两仓共有粮草3000车， ∴， ∵从甲仓调出50车粮草到乙仓，调配后两仓粮草数量相等， ∴，即， 故， 故选：B． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 顶点相同的角是对顶角 D. 两直线平行，同旁内角平分线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断真假命题．逐一分析各选项是否符合相关几何定理，判断其是否为真命题即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，故A为假命题． B．只有当两条直线平行时，同位角才相等，题目未说明平行，故B为假命题． C．顶点相同的角不一定是对顶角，还需两边互为反向延长线，故C为假命题． D．两直线平行时，同旁内角互补（和为180°），其角平分线将每个角分为原角的一半，即各为90°的补角的一半，故两平分线夹角为90°，即互相垂直，故D为真命题． 故选：D． 7. 若不等式成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质作答即可. 【详解】解：选项A：．不等式两边同乘，不等号方向改变，应为，故A不成立． 选项B：．当时，两边均为0，不等式不成立；当时，不等式成立．因此B不一定成立． 选项C：．两边同乘正数，不等号方向不变，应为，故C不成立． 选项D：．三次根式，，即，与已知一致，故D一定成立． 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，以每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点移动到点，第2秒时移动到点，然后依次移动到，，，，……，则动点第64秒时移动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，找出规律作答即可． 【详解】解：由题意可知，第秒时，P点坐标为， 第秒时，P点坐标为， 第秒时，P点坐标为， …… 第秒时，P点坐标为， 当时，， ∴P点坐标为， 故选：A． 9. 对于两定点，若线段外存在点使得的面积为10，则点为线段的“满10点”．在平面直角坐标系中，已知，则在四边形的各边上为线段的“满10点”个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形综合，熟练掌握新定义，平面直角坐标系中点的坐标特点，是解题的关键．先根据，得出轴，且，根据“满10点”定义得出点P到的距离为2，根据点C到的距离为，点O到的距离为2，得出和上只有点O到的距离为2，在和上各有1个点到直线的距离为2，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴轴，， ∵， ∴点P到的距离为2， ∵，， ∴点C到的距离为，点O到的距离为2， ∴和上只有点O到的距离为2，在和上各有1个点到直线的距离为2， ∴在四边形的各边上为线段的“满10点”个数是，故C正确． 故选：C． 10. 已知均为自然数，整式，且满足，设，例如：当时，．根据题意，对于下列说法：①当时，若，则有6个不同取值；②当，则使得整式的值为4的平方根的负数值有7个；③若是一列从1开始的连续奇数，则；④所有使得成立的整式之和为．其中正确说法的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、平方根以及新定义等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据整式的加减、平方根以及新定义逐个判断即可． 【详解】解：①当时，，由得且为自然数，故可取0，1，2，3，4，5，共6个值，即①正确； ②当，时，方程的解为．因且为自然数，，对应5个不同的x值，而非7个，即②错误； ③若是从1开始的连续奇数，，从1开始连续奇数求和，是首项，末项,则 ，而不是625，故③错误； ④所有满足的整式包括： 当时，为5； 当时，为； 当时，为； 相加得，即④正确． 综上，正确说法为①④，共2个． 故选C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在这4个数中最小数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，实数的大小比较，先整理，，再进行比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∴， ∵， ∴在这4个数中最小数是， 故答案为： 12. 是一个很重要的数，其近似值的各数位中出现频数最多的数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了频数的计算，根据题意，结合频数的计算即可求解 【详解】解：是一个很重要的数，其近似值的各数位中出现频数最多的数是， 故答案为：8 ． 13. 若点向上平移4个单位后刚好落在轴上点位置，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，掌握以上知识，正确列式是关键，根据点平移规律“左减右加，上加下减”得到平移后的点的坐标，再根据点在坐标轴上的特点得到m的值，由此即可求解． 【详解】解：点向上平移4个单位， ∴平移后的点坐标为， ∵平移后点刚好落在轴上的点处， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： ． 14. 如图所示，在中，点在边的延长上，已知，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是关键，根据平行线的性质，角的计算得到，由互余即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 15. 如果关于的不等式组有解且最多有2个整数解，且关于的方程的解为整数，则满足条件的所有值之和为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，理解不等式最多有2个整数解的含义，掌握不等式的性质求不等式组的解集是关键，根据不等式的性质，解不等式组的解集，根据不等式最多有2个整数解分类讨论，得到a的值即可求解． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∵不等式组有解且最多有2个整数解， ∴， 解得，， ∵关于的方程的解为整数，即是整数， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 即或， ∴， 故答案为： ． 16. 对于一个四位正整数（满足的整数），若，则称为“翼龙数”，例如：8466满足，所以8466是“翼龙数”，那么最小的“翼龙数”为______；记为“翼龙数”的“转化数”，则当能被12整除，能被5整除时，最大的“翼龙数”______． 【答案】 ①. 2112 ②. 5351 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，整式的加减运算，有理数的混合运算，理解题意，整式加减，有理数的混合运算法则是关键． 根据题意给定的“翼龙数”的计算方法，结合整式的加减，有理数的混合运算，分类讨论即可求解． 【详解】解：一个四位正整数（满足的整数），，称为“翼龙数”， 求最小的“翼龙数”，则千位的值最小，且， ∴最小为，则， ∴， 满足此算式的的值可以是， ∴保证该“翼龙数”最小，则， ∴， 验证：，符合题意， ∴最小的“翼龙数”为； 设“翼龙数”，即， ∴转换数， ∴ ， ∵， ∴， ， ∴， ∵当能被12整除，能被5整除， ∴是的倍数，是的倍数， ∵要考虑是最大的“翼龙数”， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； ， 同理，可得当时，，符合题意； ∴， ∵，即， ∴， 当最大为时， ，该数是的倍数， ∴当（为正整数）时，即，则，则时，均不为整数，故不符合题意； 当最大为时，即，则，则时，，符合题意； ∴的最大值为， ∴， ∴的值可以是和，和，和的组合， 其中最大的为， ∴最大的“翼龙数”， 故答案为：①；② ． 三、解答题：（本大题8个小题，17题16分，其余各题10分，共86分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程组； （2）解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】（1） （2）， 解集在数轴表示为： ． 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，不等式组的解集，掌握加减消元法，不等式的性质是关键． （1）运用加减消元法计算即可； （2）运用不等式的性质解不等式组，在根据不等式组的取值方法得到解集，并把解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， 由①+②得， 解得，， 将代入②，得， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①得， 解得，， 由②得， 解得，， 原不等式组的解集为． 18. 如图所示，直线分别交直线于点，已知，，设． （1）在图上标出点、和； （2）求证：．请完善证明过程，在答题卡对应编号处完成填空． 证明：（已知），， 又（已知），（①）， ，即②， （已知），③（等量代换）， ④（内错角相等，两直线平行）， 又（⑤）． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）①两直线平行，内错角相等；②； ③； ④；⑤平行于同一直线的两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键． （1）根据题意，标出对应的角和点，即可求解； （2）依据平行线的性质和判定定理，结合解答过程进行填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 学校要调查七年级600名学生对“二十四节气”的了解程度，给出了四个选项：．不了解；．了解一点；．比较了解；．非常了解．每个学生只选一个选项．学校抽取了部分样本，并用样本的数据绘制出两幅不完整的统计图，请根据图信息回答问题： （1）求样本容量及的值，并将答题卡条形统计图补充完整； （2）估计该校七年级对“二十四节气”基本了解（包括非常了解和比较了解）的学生共有多少人? 【答案】（1）样本容量为20，， 补图为： （2）390人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用B组人数除以B组圆心角占周角的比例即可得出样本容量，继而求出C、D选项人数即可补全图形； （2）总人数乘以样本中C、D选项人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图得选项占，条形统计图得选项4人， 故样本容量为， 由扇形统计图得选项为（人）， 故选项为（人）， ， ， 【小问2详解】 解：样本中比较了解8人，非常了解5人，共13人， （人）， 答：估计该校七年级对“二十四节气”基本了解的学生共有390人． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，将平移得到，已知点的对应点，设点的对应点分别点． （1）写出点、的坐标，并画出平移后的； （2）求的面积，若边上存在点使得把分成面积相等的两部分，直接写出点的坐标． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移，格点求面积，中线平分面积等知识，掌握以上知识是关键． （1）根据点的平移得到平移规律，由此得到，即可作图； （2）根据格点求三角形的面积求解，根据中线平分面积即可求解． 【小问1详解】 解：点的对应点，， ∴向右平移5个单位，向下平移2个单位得到， ， 作图为： 【小问2详解】 解：的面积为， 根据中线平分面积，结合图形得到点的坐标． 21. 已知正实数的两不同平方根为和的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若实数、满足，求的立方根． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合平方根以及立方根得出，，解得，再求出，再代入得，最后求出的平方根，即可作答． （2）先根据非负性进行列式计算，得，再解出方程组，即可作答． 【小问1详解】 解：∵正实数的两不同平方根为和的立方根是3 ∴，， ∴，， 解得， 则， 即， ∴， ∴的平方根为； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 由（1）得 ， 解得 ， 的立方根为3． 22. 为节约用水，忠县忠韵果园今年新建一条长300米的滴灌系统，如果甲、乙两人合作完成需要20天；若甲先建10天，剩下部分再由乙建需35天才能完成. （1）求甲、乙两人每天建滴灌系统多少米？ （2）受到条件限制，甲、乙两人无法同时施工，如果甲先做m天，剩下部分由乙接着完成还需多少天（用含m的式子表示）？为保证该滴灌系统能在45天内修完，m至少取多少？（甲、乙两人的施工天数均为整数） （3）已知甲每天的施工费用为2000元，乙每天的施工费用为1200元．在（2）的条件下，若总费用不超过62500元，则甲、乙两人有哪几种施工天数方案？ 【答案】（1）甲每天建滴灌系统9米，乙每天建滴灌系统6米 （2）乙还需要天，至少取10才能保证该滴灌系统在45天内建成 （3）甲建10天乙建35天或甲建12天乙建32天两种方案 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理解题意，列出方程组和不等式是解题关键． （1）设甲、乙两人每天建滴灌系统分别为米，根据题意列出方程组求解即可； （2）根据题意列出不等式求解即可； （3）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两人每天建滴灌系统分别为米， 由题意得， 解得， 答：甲每天建滴灌系统9米，乙每天建滴灌系统6米； 【小问2详解】 由题意得，且， 解得； 答：乙还需要天，至少取10才能保证该滴灌系统在45天内建成． 【小问3详解】 由题意可得， 解得， 和均为整数， 或12， 答：甲建10天乙建35天或甲建12天乙建32天两种方案． 23. 如图所示，直线、交于点，于点，直线分别与，交于点，已知，且． （1）求的度数； （2）如图2，设直线绕点顺时针旋转即，旋转后的直线与直线交于点，在旋转过程中，的角平分线与的补角平分线所在直线交于点，设． ①当点在点右侧时，探究与的数量关系； ②当点在点左侧时，直接判断①中关系是否成立，并直接写出的范围． 【答案】（1）30° （2）①；②成立， 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的性质、旋转的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由垂直的定义结合平角的定义可得，再结合可得，然后根据平行线的性质即可解答； （2）①当点在点右侧时，如图，过点作，过点作， 则如图，，再根据平行线的性质以及等量代换可得，再根据角平分线的、旋转的性质、平行线的性质可得，进而完成解答；②根据①的思路求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 又， ，即， 又， ． 【小问2详解】 解：①当点在点右侧时，如图，过点作，过点作， 则如图，， ， ， 由（1）知，而平分， ， ∵， ， ， ∵由平分的补角， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ， ∵， ； ②当点在点左侧时， 同理可得：仍成立，的范围是． 24. 【综合与实践】某社区积极开展低碳出行活动，鼓励居民采用步行、骑自行车或乘坐公交车出行．已知张老师家到学校的距离为，每天往返一次，且同一天往返只选择同一种方式出行．选择步行：平均速度约为，每碳排放量为0；选择自行车：平均速度约为，出行碳排放量为（含制造与维护）；选择公交车：平均速度约为，出行人均碳排放量为．下面是张老师制定的一周（7天）的出行计划：①总出行时间不超过6.4小时；②总碳排放量不超过；③至少有一天选择步行．设张老师一周内：步行天，骑自行车天，乘公交车天． （1）请列出关于的方程； （2）根据题意，求满足张老师出行计划的的所有整数解； （3）今年3月，我市突发黄沙天气，专家提醒本周大家尽量减少外出．若张老师在出行计划不变的情况下尽量减少本周总出行时间，请你为张老师选择最合适的出行方案；并求出该周张老师出行的总碳排放量． 【答案】（1） （2）或或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的应用及最优化方案问题，理解题意，明确数量关系是解答本题的关键． （1）根据张老师一周内：步行天，骑自行车天，乘公交车天可得结论； （2）根据题意列出不等式，求出满足不等式成立的整数解即可； （3）由（2）得的3种方案的总出行时间分别为，6，，可得最小，所以选择，可计算最小总碳排放量． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：选择步行每天需要，碳排放量为， 选择自行车每天需要，碳排放量为， 选择公交车每天需要，碳排放量为， 由①得，由②得， 由③得，将代入①化简得， 将代入②化简得， 由①③得整数解为或或或或， 代入②检验得整数解为或或； 【小问3详解】 解：由（2）得的3种方案的总出行时间分别为，6，， 最小，所以选择，此时， 答：张老师该周步行1天，自行车出行0天，公交车出行6天， 该周张老师出行的总碳排放量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 忠县2025年春七年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. 2.01001 B. C. D. 0 2. 下列各图形都是由若干个相同的小三角形或小四边形组成，那么能通过平移其中一个小图形得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某校七年级520名学生的课外体育锻炼时间，现从中随机抽取50名学生进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 抽取的样本容量为50 B. 抽取的样本容量为520 C. 抽取的总体为520 D. 这种调查方式属于全面调查 4. 若整数是80的算术平方根的整数部分，则（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 2 5. 张老师根据《九章算术》改编一道题：“三千粮草两仓储，甲调五十乙仓入，两仓均等问原数，各存几车细量度？”大意是：甲、乙两仓共有粮草3000车，现从甲仓调出50车粮草到乙仓，调配后两仓粮草数量相等．求甲、乙两仓原有粮草各多少车？设甲仓原有粮草车，乙仓原有粮草车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 顶点相同的角是对顶角 D. 两直线平行，同旁内角平分线互相垂直 7. 若不等式成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，以每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点移动到点，第2秒时移动到点，然后依次移动到，，，，……，则动点第64秒时移动到点（ ） A. B. C. D. 9. 对于两定点，若线段外存在点使得的面积为10，则点为线段的“满10点”．在平面直角坐标系中，已知，则在四边形的各边上为线段的“满10点”个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知均为自然数，整式，且满足，设，例如：当时，．根据题意，对于下列说法：①当时，若，则有6个不同取值；②当，则使得整式的值为4的平方根的负数值有7个；③若是一列从1开始的连续奇数，则；④所有使得成立的整式之和为．其中正确说法的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在这4个数中最小数是______． 12. 是一个很重要的数，其近似值的各数位中出现频数最多的数是______． 13. 若点向上平移4个单位后刚好落在轴上点位置，则点的坐标为______． 14. 如图所示，在中，点在边的延长上，已知，若，则______． 15. 如果关于的不等式组有解且最多有2个整数解，且关于的方程的解为整数，则满足条件的所有值之和为______． 16. 对于一个四位正整数（满足的整数），若，则称为“翼龙数”，例如：8466满足，所以8466是“翼龙数”，那么最小的“翼龙数”为______；记为“翼龙数”的“转化数”，则当能被12整除，能被5整除时，最大的“翼龙数”______． 三、解答题：（本大题8个小题，17题16分，其余各题10分，共86分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程组； （2）解不等式组，并在数轴上表示解集． 18. 如图所示，直线分别交直线于点，已知，，设． （1）在图上标出点、和； （2）求证：．请完善证明过程，在答题卡对应编号处完成填空． 证明：（已知），， 又（已知），（①）， ，即②， （已知），③（等量代换）， ④（内错角相等，两直线平行）， 又（⑤）． 19. 学校要调查七年级600名学生对“二十四节气”的了解程度，给出了四个选项：．不了解；．了解一点；．比较了解；．非常了解．每个学生只选一个选项．学校抽取了部分样本，并用样本的数据绘制出两幅不完整的统计图，请根据图信息回答问题： （1）求样本容量及的值，并将答题卡条形统计图补充完整； （2）估计该校七年级对“二十四节气”基本了解（包括非常了解和比较了解）的学生共有多少人? 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，将平移得到，已知点的对应点，设点的对应点分别点． （1）写出点、的坐标，并画出平移后的； （2）求的面积，若边上存在点使得把分成面积相等的两部分，直接写出点的坐标． 21. 已知正实数的两不同平方根为和的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若实数、满足，求的立方根． 22. 为节约用水，忠县忠韵果园今年新建一条长300米的滴灌系统，如果甲、乙两人合作完成需要20天；若甲先建10天，剩下部分再由乙建需35天才能完成. （1）求甲、乙两人每天建滴灌系统多少米？ （2）受到条件限制，甲、乙两人无法同时施工，如果甲先做m天，剩下部分由乙接着完成还需多少天（用含m的式子表示）？为保证该滴灌系统能在45天内修完，m至少取多少？（甲、乙两人的施工天数均为整数） （3）已知甲每天的施工费用为2000元，乙每天的施工费用为1200元．在（2）的条件下，若总费用不超过62500元，则甲、乙两人有哪几种施工天数方案？ 23. 如图所示，直线、交于点，于点，直线分别与，交于点，已知，且． （1）求的度数； （2）如图2，设直线绕点顺时针旋转即，旋转后的直线与直线交于点，在旋转过程中，的角平分线与的补角平分线所在直线交于点，设． ①当点在点右侧时，探究与的数量关系； ②当点在点左侧时，直接判断①中关系是否成立，并直接写出的范围． 24. 【综合与实践】某社区积极开展低碳出行活动，鼓励居民采用步行、骑自行车或乘坐公交车出行．已知张老师家到学校的距离为，每天往返一次，且同一天往返只选择同一种方式出行．选择步行：平均速度约为，每碳排放量为0；选择自行车：平均速度约为，出行碳排放量为（含制造与维护）；选择公交车：平均速度约为，出行人均碳排放量为．下面是张老师制定的一周（7天）的出行计划：①总出行时间不超过6.4小时；②总碳排放量不超过；③至少有一天选择步行．设张老师一周内：步行天，骑自行车天，乘公交车天． （1）请列出关于的方程； （2）根据题意，求满足张老师出行计划的的所有整数解； （3）今年3月，我市突发黄沙天气，专家提醒本周大家尽量减少外出．若张老师在出行计划不变的情况下尽量减少本周总出行时间，请你为张老师选择最合适的出行方案；并求出该周张老师出行的总碳排放量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $