山东省烟台市蓬莱区2025-2026学年 第二学期期末学业水平考试初三数学试题

卷1 蓬莱区2025-2026学年第二学期期末学业水平考试 初三数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1.下列各式中，属于一元二次方程的是 A.2+x≤4 B.3=1-2x C.3x2+1=4x D.5x-2y=1 2.已知ab=cd(a,b,c,d均不为0)，则下列各式不成立的是 A.B_d c a C.atc_d+b D.a+2_d+2 c+2b+2 3.关于反比例函数y=2,下列说法中错误的是 A.当x<0时，y随x的增大而减小 B.图象位于第一、三象限 C.点(4，-0.5)在函数图象上 D.当x<-1时，y<-2 4.若实数x满足(x-2)2=2-x,化简2-+3-的结果是 A.5-2x B.2x-5 C.1 D.-1 么，C,求作线段x,使x三，下列作图中均作出一组平行线， B 6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半.”意思是知识和技艺在学习后，如果不及 时复习，那么学过的东西就会遗忘部分，假设每天“遗忘的百分比为x,根据“两天不练丢一 半，可列方程 初三数学试题第1页（共8页) A.1-2x2=号 B.1-x2=号 c.+- D.1-2x- 7.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交 点C恰好是线段AB的黄金分割点(AC<BC),若AB=2cm,则AC的长为 A.(5-1)cm B.(5+1)cm C.(3-√5)cm D.(V5-2)cm 8.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交CD于点E,连接BE,点F为BE的中点， 连接CF,若AB=5,AD=4.则CF的长为 A.⑦ B.√17 2 C.2 D.3 9.如图，在菱形ABCD中，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一点，且BQ=2CQ,AQ、 DP相交于点0，则0 0 的值为 A司 B. 3 C. 10.如图1，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD于 点F,设BE=x,CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象， 则AB的长为 0.8 2 图1 图2 A.8 B.7 C.6 D.5 初三数学试题第2页（共8页) 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.函数y=Vx+3 +(x+2)°中，自变量x的取值范围是， 12.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志， 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小 F 正方形EFGH拼成的大正方形ABCD,若图中AB=3cm, G DH=lcm,则中间小正方形EFGH的边长EF= cm】 13.已知实数a,b满足a=2+√3b-12-3√4-b,则关于x的方程x2+ax+b=0根的情 况是 4.如图，在平面直角坐标系中，点P的丝标为6， △ABC的顶点A的坐标为（4,3).以点P为位似中心作 2 △A1B1C1与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点 1B∠ P的同侧：以点P为位似中心作△A2B2C2与△A1B1C1位似， 0123456 相似比为2，且与△AB1C位于点P的同侧..按照以上 规律作图，点A3的坐标为 15.如图，菱形OABC的顶点A在x轴负半轴上，OA=6, 反比例函数y=上(x<0)的图象过点C和菱形的对称中心M, 则k的值为 16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与x轴交于 点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(-1,0).点D在x轴上， 若∠ABD=∠CBO,则点D的坐标为 初三数学试题第3页（共8页) 三、解答题（本大题共9个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过 程) 17.(本题满分6分) 计算： 8+i- a厢+5-后x匝-r. 18.(本题满分6分) 解方程： (0)x2-16=2(x+4): (2)0.4x2-0.8x-1=0: 19.(本题满分7分) 在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中，电 流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，当R=32时，I=8A. AIA 4 1 2 1 10 9 8 6 3 2 1234567891011121314R/2 (1)写出I关于R的函数解析式： (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象： R/2 … 3 5 6 8 9 10 12 I/A (3)当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ 初三数学试题第4页（共8页) 卷2 20.（本题满分7分) 已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根 (1)求实数m的取值范围； (2)若x,:2是该方程的两个根，且满足xx2+x+x2=m+6,求m的值. 21.(本题满分7分) 【观察思考】 今★ 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】请用含n的式子填空： (1)第n个图案中 ○ 的个数为 2)第1个图案中“★”的个数可表示为12，第2个图案中★的个数可表示为2x3, 2 2,第3 个图案中“★”的个数可表示为义4，第4个图案中★的个数可表示为4 2),第n个图案 中“★”的个数可表示为 【规律应用】 (3)结合图案中“★的排列方式及上述规律，求正整数”，使得连续的正整数之和 1+2+3+…+n等于第n个图案中○ 的个数的3倍 初三数学试题第5页（共8页） 22.（本题满分7分) 为了丰富学生的课余生活，学校计划在校园内建造一个活动区域（矩形ABCD),两面靠 墙(AD位置的墙最大可用长度为27m,AB位置的墙最大可用长度为15m),另两边用栅栏 围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的E、GF、HG三处各 留0.5m、0.5m、2m宽的门（不用栅栏).建成后栅栏总长45m. B HG (I)若活动区域（矩形ABCD)的一边CD长为10m,则另一边BC= m. (2)若活动区域（矩形ABCD)的面积为165m2,求边CD的长， 23.（本题满分10分) 如图，矩形ABCD中，点P,Q分别从点A,C出发，沿AB,CD以每秒1个单位长度 的速度向点B,D运动，两点到达B,D两点时停止运动，已知AD=12,AB=18.设运动 时间为t秒. A P B (I)①当四边形DAPQ为矩形时，求1的值： ②当四边形DPBQ为菱形时，求t的值： (2)当以PQ为对角线的正方形面积是矩形ABCD的面积的一半时，直接写出此时1的值、 初三数学试题第6页（共8页) 24.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数1=m+6与反比例函数片=”的图象交于点 A(1,6),B(m,-2) 0 0 备用图 (1)求一次函数及反比例函数的表达式： (2)当为≤y2时，请直接写出x的取值范围： (3)若P为直线AB上一动点，当AP=2BP时，求点P的坐标. 25.（本题满分12分) 【问题提出】 对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究， G 图1 图2 图3 图4 初三数学试题第7页（共8页） 【图特殊化】 (Q迦图1，在正方形ABCD中，FDE,AF交DE于点G,则 E (填比值)： 【探究证明】 (2)如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交 8、DC于点GH,求证：F-8 GH AD 为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 甲方案：过点A作AM∥EF交BC于点M,过点B作BN∥HG交CD于点N. 乙方案：过点E作EMLBC交BC于点M,过点G作GN⊥CD交CD于点N. 请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明. 【结论应用】 (3)如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合.若AB-3,BC=4,求折痕EF 的长 【拓展运用】 (4)如图4，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10,BC=CD=5,点E、F分 别在线段AB、BC上，且AF⊥DE,求 DE 的值， AF 初三数学试题第8页（共8页)2025-2026年初三数学第二学期期末试题参考答案及评价意见 一、单选题（每小题3分，满分30分） 题号 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 D D A D B C A B D 二、填空题（每小题3分，满分18分) 11.x≥-3且x≠0且x≠-2 12.(22- 13.没有实数根 402 (2,0) 15.-8W2 16.2 或(6,0) 三、解答题（共9道题，满分72分） 17.(本题满分6分) 解，+月 =2V2+3V2-V2 ..3 2解，s5-店E-或 =√16-√2-3 =4-V2-3 =1-2 ..3 18.(本题满分6分) x2-16=2(x+4) (1)解： (x+4)(x-4)-2(x+4)=0 (x+4)(x-4-2)=0 初三数学试题答案第1页（共2页) (x+4)(x-6)=0 :5=45=6 3 (2)解：0.4x2-0.8x-1=0, 2x2-4x-5=0 △=(-4)2-4×2×(-5)=56 =42g24g 6=2=4 2, 23 19.(本题满分7分) (1)解：，电流I是电阻R的反比例函数， 漫后 :R=32时，1=8A, :84 3, 解得k=3×8=24, 24 1=RR>0) .2 (2)解：列表如下： R/2 3 4 5 6 8 9 10 12 8 I/A 8 6 4.8 4 3 3 2.4 2 函数图象如下： 初三数学试题答案第2页（共2页) 14 3121 10 98 7 ..4 6 5 32 1234567891011121314R/2 24 (3)解：1≤10' I= (R>0) R 24 :R ≤10 5 R≥2.4， .6 .滑动变阻器的阻值应控制在不低于2.42的范围内..7 20.(本题满分7分) (1)解：关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根， .4=(-4-4x1x(-2m+5)≥0 解得：m之2；3 x1+x2=4xx2=-2m+5 (2)解：由题意可得： :55+5+5=m2+6 ∴.-2m+5+4=m2+6. .m2+2m-3=0. 解得：m=1或m=-3, 6 由(1)可得m≥2 2 ∴.m=1 7 21.(本题满分7分) 初三数学试题答案第3页（共2页） (1)解：第1个图案中 的个数为3， 第2个图案中 的个数为6， 第3个图案中 的个数为9， 第4个图案中 的个数为12， 第n个图案中 的个数为3n 2 1×2 (2)解：第1个图案中“★”的个数可表示为2， 2×3 第2个图案中“★”的个数可表示为2， 3×4 第3个图案中“★”的个数可表示为2， 4×5 第4个图案中“★”的个数可表示为2， n(n+1) 第n个图案中“★”的个数可表示为2 4 3)解：由(2)得，1=12 1+2=2x3.1+2+3=3x4 1+2+3+4=4×5 2’ 2’ 2’ 2 则1+2+3+…+n= n(n+1) 2 由题意可得，1+2+3+…+n=3×3n, n(n+)=9n 即2 化简可得n2-17n=0,5 解得n=17或n=0,6 :n为正整数， n=17..7 22.(本题满分7分) (L)解：BC=45-10-2x0-0.5)+2=18(m） (2②解：设CD=0<x≤15)m,则BC=45+0.5+05+2-3x=(48-3)m 依题意得： 初三数学试题答案第4页（共2页) x(48-3x)=165 2 x1=5,x2=11 解得： 48-3x≤27 x≤15 4 .7≤x≤15， 5 .x=11, 6 当x=山时， 48-3x=48-3×11=15(m) ，符合题意」 答：边CD的长为1lm.… 7 23.(本题满分10分) (1)解：①根据题意得：CQ=AP=t, ,矩形ABCD,AD=12,AB=18, .AD=BC=12,AB=CD=18. .D0=18-t, 当DOAP时，四边形DAPO为矩形， .18-t=t, 解得：t=9: 3 ②四边形DPBO为菱形， D0=BQ=18-t, BC+Co-80: .122+2=(18-t)2 解得：f=5;6 (3)解：过点Q作QM1AB,如图所示： 四边形CBQM为矩形， 初三数学试题答案第5磺共2页) MB ..OM=CB=12,0C=MB=1, .PM=AB-AP-BM=18-2t, PO=PM+OM :P0=(08-2}+122 :以P№为对角线的正方形面积是矩形ABCD的面积的一半， P02=x12x18 1 即(18-2+122=12x18 解得：4=9-32成5=9+32 或 10 24.(本题满分10分) (1)解：一次函数乃=+b与反比例函数的图象交于点A(1,O,Bm-2), ∴.m=1×6=-2n. ∴.m=6,n=-3 :反比例函数的表达式为2=6，B(-3,-2), 把点A,点B的坐标分别代入y=r+b得： a+b=6 -3a+b=-2, a=2 解得：b=4, 心一次函数的表达式 y=2x+4 ;2 (2)x≤-3或0<x≤1 4 (3)解：①当P在线段AB上时，如图1，过B点作BM∥x轴，过P点作PM⊥BM于M 点，过A点作AN⊥BM于V点. 则PM∥AN nP(a,2a+4) 初三数肖 ◇ B .PM∥AN. ,APBM∽△ABN, :PM、BP AN BA AP=2BP、 PM BP 1 ANBA3· 12a+6 38 解得：a=-5 3 52 ·P点的坐标为33 7 ②当点P在AB延长线时，如图2，过B点作BE∥x轴，过A点作AE⊥BE于E点，过P点 作PF⊥AE于F点. 则BE∥PF, 设Pa,2a+4) .BE∥PF, △ABGn△APF, :BE、AB B PF AP AP=2BP, BEAB 1 PFAP2· F 41 图2 1-a2 解得：a=-7 经检验a=-7是分式方程的解，且符合题意， P点的坐标为 -7,-10) 10 52 综上所述，P点的坐标为33 或(-7，-10) 25.(本题满分12分) (1）11 初三数学试题答案第7页（共2页） (2)证明：甲方案：如图2，过点A作AM∥EF交BC于点M,过点B作BN∥HG交CD于 点N: G B 图2 四边形ABCD是矩形， .AD∥BC.AB∥CD,∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC, ∴四边形AEFM、HGBN均为平行四边形，∠BAM+∠AMB=90°， .BN =GH,AM=EF, EF⊥GH, .AM⊥BN. .∠NBC+∠AMB=90°. .∠BAM=∠NBC 又：∠ABM=∠BCN=90°， ,∴△BAM∽aCBN AB AM .BC BN EF AB ..GH AD: 4 乙方案：如图2，过点E作EM⊥BC交BC于点M,过点G作GN⊥CD交CD于点N, EM交GH于点O, 四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AD=BC,AB∥CD, D H ∴四边形AEMB、GBCN均为矩形， ∴.AB=EM,GN=BC=AD, .EF⊥GH,EM⊥GN, G ∴.∠MEF+∠EOH=90°，∠GOM+∠HGN=90°」 B M .∠EOH=∠GOM. 图2 ∴.∠MEF=∠HGN. 又∠EMF=∠GNH=90°、 ,aEFM∽aGHN, EF EM .GH GN. 初三数学试题答案第8页（共2页) EF AB ..GH AD: 4 (3)解：由矩形的性质可得AD=BC=4,∠A=90°， 由勾股定理得 D=VAB2+AD2=V32+42=5 EF AB 由(2)可知， BDAD· EF 3 即5=4 15 EF的长为4： …… .7 (4)解：如图4，过点D作MN⊥BC,交BC的延长线于M,过点A作AN⊥MN交MN于 点N,连接AC,过点F作FH⊥AN于点H,过点E作EG⊥MN于点G, :∠ABC=90°，AN⊥MN,MN⊥BC, 四边形ABMN是矩形， .∠N=∠M=90°，AN=BM,MN=AB=10, AD=AB,BC=CD,AC=AC, ,∴.AACD≌△ACB(SSS) D ∴.∠ADC=∠ABC=90° ∴.∠ADN+∠CDM=90° B F 正M ∠ADN+∠NAD=90°. .∠NAD=∠CDM. 图4 又∠N=∠M=90°， .△ADN△DCM, CD CM DM 5 1 ∴.AD DN AN102, ∴.AN=2DM,DN=2CM, .DC2 =CM2+DM2, .52=CM2+10-2CM02 ∴CM=5(不合题意舍去)，CM=3, ..BM=BC+CM=5+3=8=AN, 由(2)知，∠AFH=∠DEG. 又：∠AHF=∠EGD=90°， ∴.△DEG∽△AFH, DE EG ∴.AFFH, .EG=AN=8.HF=AB=10 初三数学试题答案第9页（共2页） DE 8 4 AF10512 初三数学试题答案第10页（共2页）