湖南长沙 2025--2026学年人教版七年级下学期数学期末考试模拟卷

**基本信息** 立足初一下学期数学核心内容，融合长征文化、疫情统计、新能源等真实情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|实数、不等式、几何角关系、坐标|结合长征路线图考坐标（第8题），基础概念辨析（第7题假命题）| |填空|6题|二元一次方程、命题改写、几何计算、新定义|第16题“min”新定义考查抽象能力，第15题商品打折考应用意识| |解答题|9题|代数运算、几何证明、统计分析、方案设计|第21题疫情调查统计培养数据意识，第23题充电桩方案体现模型观念，第24题“共同体区间”创新考查推理能力|

湖南长沙初一下学期数学期末考试模拟卷 1， 单选题 1, -8的立方根为（ ） A．2 B. -2 C 2或-2 D. 4 2， 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 3，下列判断错误的是（ ） A, ∠2与∠4是同旁内角 B， ∠3与∠4是内错角 C，∠5与∠6是同旁内角 D, ∠1与∠5是同位角 4, 下列各组数中，是方程3x+y=5的解的是（ ） A． B. C. D. 5，古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数。三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闪了一棵树，请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有x只，树有y棵，则由题意可列方程组（ ） A． B C D 6，如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（ ） A， n倍 B， C, 倍 D， 倍 7，下列命题中，是假命题的是（ ） A，两直线平行，内错角相等 B，同旁内角互补，两直线平行 C，无理数是无限循环小数 D，有限小数是有理数 8，长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点，如图，这是红一方面的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为（0，3），表示湘江战役的点的坐标为（1，-3），则表示会宁会师的点的坐标为（ ）。 ,A,(2,-1) B,(1, 2) C,(-1, 2) D,(-3, 2) 9， 方程+=2的整数解的个数是（ ） A， 1个 B，2个 C， 3个 D， 4个 10，如图，CD∥AB, BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、 E、A、F共线，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：① CB⊥CF; ②∠1=70°；③∠3=2∠4；④∠ACE=2∠4，其中正确的是（ ） A，①②③ B，①②④ C，②③④ D，①②③④ 2， 填空题 11，比较大小：______ 12, 若2xm+3yn=5为二元一次方程，则m+n=__________. 13, 将命题“对顶角相等”改成“如果…那么…”的形式：如果_______________，那么______________ 14，如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O，若∠D=45°，则∠BOE=________. 15, 某种商品的进价为120元，出售时标价为180元，后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证利润率不低于20%，则最多可以打__________折。 16，对于三个数a、b、c，用M{a、b、c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数。 （1） 若min{1，3，4-2x}=x，则x的值为__________. （2） 若M{3x+y，x+2y+11，4x-y-2}=min{3x+y，x+2y+11，4x-y-2}，则x-y=__________. 三、解答题 17、（1）+-+ 18、（1） （2）解不等式组 19,按要求完成下列证明：（小括号内填上恰当的几何事实或依据）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°。 求证：DE∥BC 证明：∵CD⊥AB（已知） ∴∠ADC=________ (_______________) ∴∠1+__________=90° ∵∠1+∠2=90°（已知） ∴__________=∠2 (______________________) ∴DE∥BC (____________________) 20,在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A’的坐标是（-2， 2），现将三角形ABC平移，使点A平移到A‘，点B’，C’分别是B,C的对应点 （1） 点B’的坐标_________, C’的坐标________ （2） 请画出平移后的三角形A’B’C’; （3）求三角形ABC的面积 21.疫情期间，"线上教学"为我们提供了学习的渠道·某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为:A.非常喜欢，B.比较喜欢，C.一般，D.不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图. (1)本次参与调查的学生有_________人; (2)在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为__________度: (3)请补全条形统计图; (4)若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B:比较喜欢”的人数. 22, 如图，已知DC∥AB, ∠1=∠2 （1） 求证：DE∥AC （2） 若DC平分∠ACF，FA⊥AB,∠FAC=60°，求∠DEC的度数。 23.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元. (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元? (2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案?并列出所有方案; 24，定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2<T<(n+1)2(其中n为正整数)，则称无理数的“共同体区间”为（n，n+1）。例如：因为12<3<22,所以的“共同体区间”为（1，2）。请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为__________; (2)若无理数，求的“共同体区间”； （3）实数x，y，m满足关系式： +=+，求m的算术平方根的“共同体区间”。 25，如图，C为x轴正半轴上一点，A（0，a），B（b，0），且a，b满足+ (1) 点A坐标为__________,点B的坐标__________, △ABO的面积__________ (2) 如图1，AB=10,若P（3，6），PC⊥x轴于C，点M从P点出发，在射线PA上运动，同时另一动点N从O点出发，沿着O-A-B的路线运动，动点N到达B点停止运动，M, N的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒， 1 设运动时间为t，请用含t的式子表示S△BON； 2 当S△MAC= S△BON时，求运动的时间； （3）如图2，若∠ACB=60°，∠NFC+∠FCN+∠FNC=180°，G, N为线段BC上的动点，作GF∥AB交AC于F，FP平分∠GFC, FN平分∠AFP交x轴于N，记∠FNB=a，求出∠BAC(用a表示)。 参考答案 一，单选题 1，B ; 2, C; 3, C; 4, C; 5, C; 6, C ; 7, C; 8, D ; 9, C; 10, B 二，填空题 11， 12，2 13，如果两个角是对顶角，那么它们相等 14，135° 15，8折 16，（1）1； （2） 三、解答题 17， 18.（1） （2）x3 19，【解析】证明：∵CD⊥AB(已知)， ∴∠1+∠EDC=90°（垂直定义） ∵∠1+∠2=90°（已知） ∴∠EDC=∠2（同角的余角相等） ∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行) 故答案为：∠EDC; 垂直定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 20，（1）（-4，1）；（-1，-1） （2）如图 （3）S△ABC=3 x3- x2 x1- x2 x3- x1 x3=9-1-3-1.5=3.5 21，（1）40人 （2）36度 （3） （4）3000x=1050（人） 22，【解析】（1）证明：∵DC∥AB,∴∠2=∠DCA ∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCA，∴DE∥AC; (2)∵FA⊥AB,∴∠FAB=90° ∵∠FAC=60°，∴∠2=∠FAB-∠FAC=90°-60°=30°， ∴∠DCA=∠2=30° ∵CD平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCA=60°， ∵DE∥AC，∴∠DEC+∠ACF=180°， ∴∠DEC=180°-∠ACF=180°-60°=120°。 23答案 ，[答案](1)该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，一个地下充电桩需要0.3万元; (2)共有4种建造方案， 方案1:新建20个地上充电桩，40个地下充电桩; 方案2:新建19个地上充电桩，41个地下充电桩: 方案3:新建18个地上充电桩，42个地下充电桩: 方案4:新建17个地上充电桩，43个地下充电桩。 [详解]解:(1)设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元， 由题意可得: 解得: 答:该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，一个地下充电桩需要0.3万元; (2)设新建m个地下充电桩，则新建(60-m)个地上充电桩， 由题意可得: ，解得:40≤m≤43， 又∵m为正整数， ∴.m可以为40，41,42，43，∴共有4种建造方案 方案1:新建20个地上充电桩，40个地下充电桩; 方案2:新建19个地上充电桩，41个地下充电桩; 方案3:新建18个地上充电桩，42个地下充电桩; 方案4:新建17个地上充电桩，43个地下充电桩。 24，【答案】（1）（5，6）；（2）（3，4）；（3）（44，45） 1， 解：因为52=25，62=36，且25<26<36, 所以的“共同体区间”为（5，6）。 2. 解：因为的“共同体区间”为（2，3），所以22<a<32,即4<a<9.则4+6<a+6<9+6,即10<a+6<15.又因为32=9，42=16，且9<10<15<16,所以的“共同体区间”为（3，4）。 3，解：由二次根式有意义的条件得： ，解得x+y=2024.。则原方程 左边= + ，右边=0， 所以 将y=2024-x代入方程组得： 解得m=2024 因为442=1936， 452=2025， 且1936<2024<2025,所以的“共同体区间”为（44，45） 25，【解答】（1）（0，6）；（-8，0）；24 （2）①当0≤t≤2时，S△BON=12t；当2t≤时，S△BON= ②t=或t= （3）4a-240° 【解析】1，第（1）小题 （1） 由非负数性质 +≤0，得a-6=0，b+8=0，解得a=6，b=-8.故A（0，6）， B（-8，0）。 （2） △ABO为直角三角形，OA=6，OB=8,面积S= 2，第（2）小题 ①（1）当N在OA上（0≤t≤2），N（0，3t）， S△BON= （2）当N在AB上（2），AB方程y=x+6，N纵坐标y=， S△BON=4y= ②（1）M在射线PA上，坐标（3-2t，6），S△MAC=3 （2）当0≤t≤2时，3解得t=. （3）2，解得t=. 3，第（3）小题 （1） 由GF∥AB得∠GFC=∠BAC= FP平分∠GFC，则∠PFC= （2） ∠AEP=∠AFG+∠GFP==,FN平分∠AEP,得∠NEP= （3） △FNC中，∠FNC=180°-a，∠NFC=a-60°。 （4） 由∠NEP=∠PFC+∠NFC,得=+a-60°，解得 学科网（北京）股份有限公司 $