湖南省长沙市立信中学2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2026年初一数学期末 姓名： 班级： 学号： 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.在下列各数中，是无理数的是() ★9 B.⑧ C.-3.14 D.3 2.在平面直角坐标系中，点P(-m2-2026,2026)一定在（) A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 3.下列问题中，最适合采用全面调查方式的是() A,调查所生产的整批火柴是否能够划燃 B.了解一批导弹的杀伤半径 C.疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温D.了解全国中小学生的体重情况 4.如图是一把剪刀，若∠A0B+∠C0D=84°，则∠B0D=() A.42° B.48° C.96° D.138 5.如图，人字梯的支架AB、AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计)，则B、C两点之 间的距离可能是() =2-10123 第4题图 第5题图. 第7题图 A.3m B.4m C.5m D.6m 6.若m>n,则下列不等式正确的是() A.l-2<n-2B.-2<-2n C. D.-m>0 7.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是() A.2.7 B.2 C.5 D.5 8.下列命题正确的是() A,所有实数不是正数就是负数 B.三角形的三条高都在三角形的内部 C.有公共顶点并且相等的两个角是对项角 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 9.《九章算术》中记载.“今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问人数、物价 各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7 钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题 意，可列方程组为() A.y=8x-3 B. x=8y+3 [y=8x+3 「x=8y-3 C. D. y=7x+4 x=7y-4 y=7x-4 x=7y+4 10.如图，在△ABC中，BE,CE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,∠ACF,AB II CD,下列结 论：①∠DCE=90°；②∠BDC=∠BAC;③∠BEC=90°+∠ABD;④∠CAB=∠CBA, 其中正确的有() 试卷第1页，共4页 B C 第10题图 第14题图 A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.√16的算术平方根是 12.己知方程3x-2y-6=0,用含x的代数式表示y,则y= 13.若点A(a-2,a+1)在y轴上，则a= 14.一副三角板按如图所示放置，点E在BC的延长线上.BC‖DF,则∠CDE的度数为 15.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 16.按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到结果是否≥17”为一次程序操作，如果 程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为 输入x ×3 -1 是 >17 输出 三、解答题（共9个小题，满分72分）) 17.(6分)计算：(-1)2026+27+1-V2-2. 3r-2≤+6 18.(6分)解不等式组： 2，并把解集在数轴上表示出来。 2(x+1)<5x+11 5432102345→ 19.(6分)如图，BD平分∠ABC,∠ABD=∠ADB,求证：∠ADC+∠BCD=180° 将下面的证明过程补全完整. A D 证明：~BD平分∠ABC,∠ABD= ￥∠ABD=∠ADB,LADB= )(填推理的依据) ·∠ADC+∠BCD=180° )(填推理的 依据) 20.(8分)某市为了解初中生每周锻炼身体的时长t(单位：小时)的情况，在全市随机 抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组(3≤t<4);B组(4≤t<5);C组 (5≤t<6):D组(6≤t<7):E组(7≤t<8)进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计 图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (①)求出这次抽样调查的学生总人数： (2)补全频数分布直方图； 试卷第2页，共4页 (3)D组所在扇形的圆心角的度数为 度 所抽取学生周锻炼时长的频数直方图 所抽取学生周锻炼时长的扇形统计图 频数 200P E 160 1501 D 100 20% 100 50 50 40 3456781小时 (④根据样本估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名. 21.(8分)如图，将△ABC先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△ A BCi. y (1)画出△A1B1C1: 5 (2)求出△A1B1C1的面积： (3)y轴上是否存在一点P,使得SA41CP=6,若存 3 2 在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由. 4-3.-2-】 3 22.(8分)如图，△ABE中，∠E=90°，AC是∠BAE的角平分线 (1)若∠B=34°，求∠BAC的度数： (2)若D是BC的中点，△ABC的面积为27，CD=3,求AE的 长 E C 23.(8分)在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购 进一批花盆和种子.已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花 费11元. (1)求花盆和种子的单价： (2)小明准备购进x个花盆(0<x<90),90包种子，批发店给出以下优惠方案： 方案一：花盆和种子都按9折优惠： 方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买. ①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）： ②请你帮小明选择哪种方案更省钱？ 试卷第3页，共4页 24.(10分)在平面直角坐标系中，对于点P1(x1,y1),P3(x2,y2),…,Pn(x,), 给出如下定义：把x1+y1,x2+y2,…,xm+yz这n个数中的最大值记为dmax,最小值记为 dm,将dmax-d称为点P1,P2,…,Pn的“特征值”，记作ITP1,P2,,Pn]. 已知点A(3,3,B(-3,-,C(-6,7).正方形DBFG的顶点坐标分别是Daa, E(-a,-,F(a,-,G(a,a),其中a>0. (1)A,B,C= (2)当a=5时，若点P在正方形DEFG的边上，且TLA,B,C,P]=13,求点P的坐 标； (3)点Q是正方形DEFG的边FG上的动点，将[A,Q的最大值记为T1,ILA,Q]的 最小值记为乃，若T1-T3=6,求a取值范围. 25.(12分)在平面直角坐标系中，已知点A(m,n)(m>0,n>0),B(b,0),C(c,0) 图1 图2 图3 (1)如图1，若n-4+(b-1)2+VC-4=0,求△ABC的面积： (Q)在(1)的条件下，若点D(k,4k-4)为射线AB上一点，且满足SARDC=SSABC,求此时 点D的坐标： (3)点D为线段AB上一点（不与A,B两点重合），点E为线段AC上一点（不与A,C两点重 合)： ①如图2，若DE‖BC,点P是x轴上点B左侧的一点，连接PE,∠DEP的角平分线和∠PCA 的角平分线交于点Q,求∠EQC与∠PEC的数量关系： ②如图3，若AB=2AD,AC-4AE,连接CD,BE,交于点F,记△ADE的面积为S1, AB0F的面积为足△C座的面积为，那么S。是否为定位：若为定值，求出该定位： 若不为定值，请说明理由， 试卷第4页，共4页