1.3 用反比例函数解决问题(1) 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的实际应用，通过杠杆原理情境引入，从阻力、阻力臂关系推导动力与动力臂的反比例函数，衔接反比例函数概念，搭建从理论到应用的学习支架。 其特色在于以真实问题（如压强计算、饮水机水温、义卖糖浆浓度）为载体，培养学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理解决问题，用数学语言表达模型。通过例题与练习结合，提升学生应用意识，为教师提供生动教学案例。

1.3 用反比例函数解决问题(1) 盐城市北蒋实验学校九年级数学备课组 苏科版（2024） 九年级数学上册 第1章•反比例函数 情景引入 根据杠杆原理的知识，可以用较小的力撬起很重的物体.某人用一根撬棒移除重1200N的重物，如图1-8，杠杆的阻力臂为0.5m，当动力臂l分别为2m，1.6m，1m时，此人分别要使出多大的力才能撬起重物且使杠杆保持平衡？ 在这个问题中，阻力为1200N，阻力臂为0.5m.根据杠杆原理，当杠杆平衡时，动力F（N）×动力臂l(m)=阻力×阻力臂，即： F•l = 1200×0.5. 所以 情景引入 对每一个l (l＞0)的值，F都有唯一确定的值与它对应，F是l的反比例函数. 当l=2时，F=         ；当l=1.6时，F=         ；当l=1时，F=         ； 300 375 600 例题讲解 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)与受力面积S(m2)成反比例函数关系，其图象如图1-9所示. (1)求p(Pa)关于S(m2)的函数关系式； (2)要使该物体所受到的压强p不超过250Pa，它的受力面积最小为多少？ 例1 ● 例1 解 (1)设函数表达式为 . 由图象知，当S=0.1m2时，P=1000Pa. 所以 解得k=100. 所求函数表达式为 例题讲解 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)与受力面积S(m2)成反比例函数关系，其图象如图1-9所示. (1)求p(Pa)关于S(m2)的函数关系式； (2)要使该物体所受到的压强p不超过250Pa，它的受力面积最小为多少？ 例1 ● 例1 解 (2)根据题意，把P=250Pa代入 ，得 S=100÷250=0.4(m2). 根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，因此要使该物体所受到的压强不超过250Pa,其受力面积最小为0.4m2. 尝试练习 (1)(书本第16页练习第1题)在一定温度下，给某种容器充满一定质量的某种气体，当温度不变时，容器内的压强p(KPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当容器内的压强大于140KPa时，容器就会爆炸. 容器内气体体积在不小于多少立方米时容器才不会爆炸？ 解：(1)设p关于V的函数关系式为 因为图象经过点A(0.8，120)，所以k=0.8×120=96 所以p关于V的函数关系式为 当p＞140时， 所以 尝试练习 (2)(书本第17页练习第2题)浸在液体中的某物体所受浮力的大小F(N)与被物体排开的液体体积V(m3)、液体密度ρ(kg/m3)满足F=gV(g是常量，约为9.8N/kg). 当F为定值时，ρ与V之间的函数图象如图所示. ①请根据图象写出这个反比例函数表达式. 解：① 尝试练习 (2)(书本第17页练习第2题)浸在液体中的某物体所受浮力的大小F(N)与被物体排开的液体体积V(m3)、液体密度ρ(kg/m3)满足F=gV(g是常量，约为9.8N/kg). 当F为定值时，ρ与V之间的函数图象如图所示. ②当液体密度是1kg/m3时，V是多少？ ②当ρ=1时， 答：当液体密度是1kg/m3时，V是0.3m3. 尝试练习 (2)(书本第17页练习第2题)浸在液体中的某物体所受浮力的大小F(N)与被物体排开的液体体积V(m3)、液体密度ρ(kg/m3)满足F=gV(g是常量，约为9.8N/kg). 当F为定值时，ρ与V之间的函数图象如图所示. ③当V不超过0.2m3时，液体的密度至少是多少？ ③V≤0.2时， ≤0.2，ρ≥1.5 答：当V不超过0.2m3时，液体的密度至少是1.5kg/m3. 例题讲解 （2026春•盐城月考）为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升10℃，加热到100℃时停止加热；随后水温自然回落，此阶段水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，开始下一轮循环．若初始水温在20℃时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图象（如图所示），请结合图象解答下列问题． （1）图象中停止加热后水温自然回落至20℃的过程中，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是　  ； 8≤x≤40 例题讲解 （2026春•盐城月考）为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升10℃，加热到100℃时停止加热；随后水温自然回落，此阶段水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，开始下一轮循环．若初始水温在20℃时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图象（如图所示），请结合图象解答下列问题． （2）图象中从接通电源开始，到水温首次回落至20℃为止，求这一过程中水温不低于40℃时长为多少分钟？ （2）由题意，加热阶段水温y与通电时间x的关系为y＝20+10x（0≤x≤8）， 当y＝40时，40＝20+10x，解得x＝2， ∴加热阶段水温不低于40℃的时长为8﹣2＝6（min）． 回落阶段水温y与通电时间x的关系为y=800x（8≤x≤40）， 当y＝40时，40=800x，解得x＝20， ∴回落阶段水温不低于40℃的时长为20﹣8＝12（min）． ∴这一过程中水温不低于40℃的总时长为6+12＝18（min）． 例题讲解 （2026春•盐城月考）为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升10℃，加热到100℃时停止加热；随后水温自然回落，此阶段水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，开始下一轮循环．若初始水温在20℃时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图象（如图所示），请结合图象解答下列问题． （3）早晨7：40接通电源启动加热（此时水温为20℃），当天上午9：20下课时同学们 填“能”或“不能”）接到35℃～45℃的温开水，此时水温为 ℃． （3）∵加热需8min，回落需40﹣8＝32（min）， ∴一个完整周期为40min． ∵早晨7：40到上午9：20共100min，100＝2×40+20， ∴经过2个完整周期后，第3个周期又进行了20min． 第3个周期中，前8min加热，后32min回落， ∵20＞8，∴此时处于第3个周期的回落阶段， 故可知，第1个周期20min的温度，第3个周期开始后第20min的温度一样，此时的温度为：800÷20=40（℃）， ∵35＜40＜45，∴同学们能接到35℃～45℃的温开水，此时水温为40℃． 例题讲解 尝试练习 （2026•兴宁区校级模拟）在学校开展的红领巾爱心义卖活动中，某小组计划售卖自制的黑糖奶茶．他们采购了一定质量的黑糖，加入适量清水后熬煮糖浆，黑糖总质量不变的情况下，糖浆浓度y（g/L）与糖浆总体积x（L）成反比例关系，其中x与y的对应值如表： x（L） y（g/L） 2 750 2.5 600 3 500 4 375 （1）求y关于x的函数表达式； 解：设y关于x的函数表达式为y=kx， 当x＝2时，y＝750， ∴k＝2×750＝1500， ∴y关于x的函数表达式为y=1500x (x＞0)； 尝试练习 （2026•兴宁区校级模拟）在学校开展的红领巾爱心义卖活动中，某小组计划售卖自制的黑糖奶茶．他们采购了一定质量的黑糖，加入适量清水后熬煮糖浆，黑糖总质量不变的情况下，糖浆浓度y（g/L）与糖浆总体积x（L）成反比例关系，其中x与y的对应值如表： x（L） y（g/L） 2 750 2.5 600 3 500 4 375 （2）为保证奶茶风味，熬煮时要控制加水量，若熬制出的糖浆总体积最多为3.75L，则糖浆浓度至少是多少？ （2）x＝3.75，y=1500÷3.75=400 ， ∴当糖浆总体积最多为3.75L，则糖浆浓度至少是400g/L； 尝试练习 （2026•兴宁区校级模拟）在学校开展的红领巾爱心义卖活动中，某小组计划售卖自制的黑糖奶茶．他们采购了一定质量的黑糖，加入适量清水后熬煮糖浆，黑糖总质量不变的情况下，糖浆浓度y（g/L）与糖浆总体积x（L）成反比例关系，其中x与y的对应值如表： x（L） y（g/L） 2 750 2.5 600 3 500 4 375 （3）该小组熬制出xL糖浆，试喝后发现甜度偏高（试喝损耗忽略不计），于是加水稀释至1.5xL，稀释后糖浆浓度比原来降低了250g/L，求x的值． （3）由题意得，1500x=15001.5x+250， 1500×1.5＝1500+250×1.5x，2250＝1500+375x， 解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解， ∴x的值为2． 课堂小结 这节课，你的收获是---