重庆西南大学附属中学校2025－2026学年度下学期期末考试初二数学试题

可 西南大学附中2025一2026学年度下期期末考试 初二数学试题 （满分：150分：考试时间：120分钟) 注意事项： 1.武题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作捕助线）访一律用黑色2B铅笔完成 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 三 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑， 1.下列蒙古族传统纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()》 98 s·3 2.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查某河流的水质污染情况 B.调查某品牌手机的电池使用年限情况 C.调查某种蓝莓的甜度情况 D.调查全班学生的视力水平情况 3.已知点(3,4)在反比例函数y=《(k≠0)的图象上，则k的值为（： A.6 B.-6 C.12 D.-12 4.如图，在△ABC中，∠ABC=107°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a80)得到 △ADE,若ED∥AB,则a的值为() A.1079 B.83° C.73° >8 D.63° 4题图 5.估计6-√28的值应在() A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 初二数学（一）第1页（共8页） 可 西南大学附中2025一2026学年度下期期末考试 初二数学试题 （满分：150分：考试时间：120分钟) 注意事项： 1.武题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作捕助线）访一律用黑色2B铅笔完成 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 三 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑， 1.下列蒙古族传统纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()》 98 s·3 2.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查某河流的水质污染情况 B.调查某品牌手机的电池使用年限情况 C.调查某种蓝莓的甜度情况 D.调查全班学生的视力水平情况 3.已知点(3,4)在反比例函数y=《(k≠0)的图象上，则k的值为（： A.6 B.-6 C.12 D.-12 4.如图，在△ABC中，∠ABC=107°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a80)得到 △ADE,若ED∥AB,则a的值为() A.1079 B.83° C.73° >8 D.63° 4题图 5.估计6-√28的值应在() A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 初二数学（一）第1页（共8页） 可 西南大学附中2025一2026学年度下期期末考试 初二数学试题 （满分：150分：考试时间：120分钟) 注意事项： 1.武题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作捕助线）访一律用黑色2B铅笔完成 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 三 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑， 1.下列蒙古族传统纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()》 98 s·3 2.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查某河流的水质污染情况 B.调查某品牌手机的电池使用年限情况 C.调查某种蓝莓的甜度情况 D.调查全班学生的视力水平情况 3.已知点(3,4)在反比例函数y=《(k≠0)的图象上，则k的值为（： A.6 B.-6 C.12 D.-12 4.如图，在△ABC中，∠ABC=107°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a80)得到 △ADE,若ED∥AB,则a的值为() A.1079 B.83° C.73° >8 D.63° 4题图 5.估计6-√28的值应在() A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 初二数学（一）第1页（共8页） 6.按照如图所示规律，用同样长度的火柴捧拼一组“灯笼”图案.第①个图案有12根火柴棒。 第②个图案有20根火柴捧棒，第③个图案有28根火柴棒…按照这一规律，第⑥个图案中 火柴棒的根数是() 62 ② 3 6题图 A.48 B.50 C.52 D.54 7.一次函数片=a+b和2=bx-k(k,b均为不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中 的图象可能是() 8.已知关于x的一元二次方程x2-3m+m2+7m=0的两个实数根为x,为，且满足x为2=18， 则m的值为( A.-9 B.2 C.2或-9 D.-2或9 9.如图，在正方形ABCD中，AD=3,点E是CD上的一点，连接AE,∠DAE=30°，过点 E作EF⊥AE交AC于点F,连接BF,则BF2为() D A.72-36W3 B.69-365 C.69-345 D.69-362 9题图 10.已知整式：anx”+an-x+…+ax+a,其中n为正整数，a为自然数，alla2,…, an是从1,2中任意选取的一个数，且Snan|+|an-++a|+a|.下列说法： ①若n=1,则满足条件的单项式N共有3个： ②若n=2且S,=3,则使得方程N=0的所有实数根的和为5： ③若n=3,a=2且S3=6,则满足条件的整式N共有24个. 其中正确的个数是(、 A.0 B.1 C.2 D.3 初二数学（一）第2页（共8页） 6.按照如图所示规律，用同样长度的火柴捧拼一组“灯笼”图案.第①个图案有12根火柴棒。 第②个图案有20根火柴捧棒，第③个图案有28根火柴棒…按照这一规律，第⑥个图案中 火柴棒的根数是() 62 ② 3 6题图 A.48 B.50 C.52 D.54 7.一次函数片=a+b和2=bx-k(k,b均为不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中 的图象可能是() 8.已知关于x的一元二次方程x2-3m+m2+7m=0的两个实数根为x,为，且满足x为2=18， 则m的值为( A.-9 B.2 C.2或-9 D.-2或9 9.如图，在正方形ABCD中，AD=3,点E是CD上的一点，连接AE,∠DAE=30°，过点 E作EF⊥AE交AC于点F,连接BF,则BF2为() D A.72-36W3 B.69-365 C.69-345 D.69-362 9题图 10.已知整式：anx”+an-x+…+ax+a,其中n为正整数，a为自然数，alla2,…, an是从1,2中任意选取的一个数，且Snan|+|an-++a|+a|.下列说法： ①若n=1,则满足条件的单项式N共有3个： ②若n=2且S,=3,则使得方程N=0的所有实数根的和为5： ③若n=3,a=2且S3=6,则满足条件的整式N共有24个. 其中正确的个数是(、 A.0 B.1 C.2 D.3 初二数学（一）第2页（共8页） 6.按照如图所示规律，用同样长度的火柴捧拼一组“灯笼”图案.第①个图案有12根火柴棒。 第②个图案有20根火柴捧棒，第③个图案有28根火柴棒…按照这一规律，第⑥个图案中 火柴棒的根数是() 62 ② 3 6题图 A.48 B.50 C.52 D.54 7.一次函数片=a+b和2=bx-k(k,b均为不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中 的图象可能是() 8.已知关于x的一元二次方程x2-3m+m2+7m=0的两个实数根为x,为，且满足x为2=18， 则m的值为( A.-9 B.2 C.2或-9 D.-2或9 9.如图，在正方形ABCD中，AD=3,点E是CD上的一点，连接AE,∠DAE=30°，过点 E作EF⊥AE交AC于点F,连接BF,则BF2为() D A.72-36W3 B.69-365 C.69-345 D.69-362 9题图 10.已知整式：anx”+an-x+…+ax+a,其中n为正整数，a为自然数，alla2,…, an是从1,2中任意选取的一个数，且Snan|+|an-++a|+a|.下列说法： ①若n=1,则满足条件的单项式N共有3个： ②若n=2且S,=3,则使得方程N=0的所有实数根的和为5： ③若n=3,a=2且S3=6,则满足条件的整式N共有24个. 其中正确的个数是(、 A.0 B.1 C.2 D.3 初二数学（一）第2页（共8页） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 三、 对应的横线上 11.函数y=V6-x的自变昼x的取值范围是 x-4 17. 12.2026年3月重庆西洽会展销售某智能设备5万台，经过大力宜传，该设备5月份的销售量达到 7.2万台，设4、5两个月该智能设备销量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为 18. 13.将抛物线y=2x2-1先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的抛物线 的解析式是 14、如图，点E是矩形ABCD的对角线AC的延长线上的一点，连接BE,若AC=2BE, ∠ACB=70°，则∠CBE= G H 4 E 2 E D C 14题图 15题图 I5.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E和点G分别在边AD和AB上，将△CDE 沿CE翻折，点D恰好落在对角线BD上的点F处，再将△BCG沿CG翻折，点B恰好落 在CF的延长线上的点H处，折痕CE和CG与对角线BD分别交于点P,点Q,则△HFO 的面积为 16.对于一个四位自然数M=abcd,若a+b=cd(c≠0)，则称M为“和十数”.如：四位数 7512,因为7+5=12，所以7512是“和十数”：四位数3982，因为3+9=12≠82，所以3982 不是“和十数”，则最小的“和十数”为 .一个“和十数”M=abcd, (M)d (M)d) 13 11 ,若F(M)与G(M)均为整数，则满足条件 的M为 初二数学（一）第3页（共8页） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 三、 对应的横线上 11.函数y=V6-x的自变昼x的取值范围是 x-4 17. 12.2026年3月重庆西洽会展销售某智能设备5万台，经过大力宜传，该设备5月份的销售量达到 7.2万台，设4、5两个月该智能设备销量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为 18. 13.将抛物线y=2x2-1先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的抛物线 的解析式是 14、如图，点E是矩形ABCD的对角线AC的延长线上的一点，连接BE,若AC=2BE, ∠ACB=70°，则∠CBE= G H 4 E 2 E D C 14题图 15题图 I5.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E和点G分别在边AD和AB上，将△CDE 沿CE翻折，点D恰好落在对角线BD上的点F处，再将△BCG沿CG翻折，点B恰好落 在CF的延长线上的点H处，折痕CE和CG与对角线BD分别交于点P,点Q,则△HFO 的面积为 16.对于一个四位自然数M=abcd,若a+b=cd(c≠0)，则称M为“和十数”.如：四位数 7512,因为7+5=12，所以7512是“和十数”：四位数3982，因为3+9=12≠82，所以3982 不是“和十数”，则最小的“和十数”为 .一个“和十数”M=abcd, (M)d (M)d) 13 11 ,若F(M)与G(M)均为整数，则满足条件 的M为 初二数学（一）第3页（共8页） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 三、 对应的横线上 11.函数y=V6-x的自变昼x的取值范围是 x-4 17. 12.2026年3月重庆西洽会展销售某智能设备5万台，经过大力宜传，该设备5月份的销售量达到 7.2万台，设4、5两个月该智能设备销量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为 18. 13.将抛物线y=2x2-1先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的抛物线 的解析式是 14、如图，点E是矩形ABCD的对角线AC的延长线上的一点，连接BE,若AC=2BE, ∠ACB=70°，则∠CBE= G H 4 E 2 E D C 14题图 15题图 I5.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E和点G分别在边AD和AB上，将△CDE 沿CE翻折，点D恰好落在对角线BD上的点F处，再将△BCG沿CG翻折，点B恰好落 在CF的延长线上的点H处，折痕CE和CG与对角线BD分别交于点P,点Q,则△HFO 的面积为 16.对于一个四位自然数M=abcd,若a+b=cd(c≠0)，则称M为“和十数”.如：四位数 7512,因为7+5=12，所以7512是“和十数”：四位数3982，因为3+9=12≠82，所以3982 不是“和十数”，则最小的“和十数”为 .一个“和十数”M=abcd, (M)d (M)d) 13 11 ,若F(M)与G(M)均为整数，则满足条件 的M为 初二数学（一）第3页（共8页） 解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上 解下列方程. (1)16(x+1)2-9=0: (2)x(x-3)=3. 学习了平行四边形后，小希发现在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2AD,AE平分 ∠BAD,交CD于点F,交BC延长线于点E,若过点C作CM⊥AE于点M,过点D作 DN⊥AE于点N,则两条垂线段的长度相等，即DN=CM,其证明思路是利用角平分线 的定义、平行四边形的性质和三角形全等得出结论.请根据小希的思路完成以下作图和填空 (I)用尺规完成以下作图：过点D作AE的垂线DN,垂足为点N(不写作法，保留作图 痕迹). (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD, ∴.∠2=∠3. E :AE平分∠BAD, 4 .∠1=∠2. D 。。 ∴AD=DF AB=2AD,AB=CD, 18题图 .CD=2AD=2DF. ∴.DF=CF. .CM⊥EF,DN⊥AE, -90°. 在△DNF和△CMF中， ∠DNF=∠CMF, ∠3=∠4 .△DNF≌△CMF(AAS, .DN =CM. 初二数学（一）第4页（共8页） 解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上 解下列方程. (1)16(x+1)2-9=0: (2)x(x-3)=3. 学习了平行四边形后，小希发现在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2AD,AE平分 ∠BAD,交CD于点F,交BC延长线于点E,若过点C作CM⊥AE于点M,过点D作 DN⊥AE于点N,则两条垂线段的长度相等，即DN=CM,其证明思路是利用角平分线 的定义、平行四边形的性质和三角形全等得出结论.请根据小希的思路完成以下作图和填空 (I)用尺规完成以下作图：过点D作AE的垂线DN,垂足为点N(不写作法，保留作图 痕迹). (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD, ∴.∠2=∠3. E :AE平分∠BAD, 4 .∠1=∠2. D 。。 ∴AD=DF AB=2AD,AB=CD, 18题图 .CD=2AD=2DF. ∴.DF=CF. .CM⊥EF,DN⊥AE, -90°. 在△DNF和△CMF中， ∠DNF=∠CMF, ∠3=∠4 .△DNF≌△CMF(AAS, .DN =CM. 初二数学（一）第4页（共8页） 解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上 解下列方程. (1)16(x+1)2-9=0: (2)x(x-3)=3. 学习了平行四边形后，小希发现在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2AD,AE平分 ∠BAD,交CD于点F,交BC延长线于点E,若过点C作CM⊥AE于点M,过点D作 DN⊥AE于点N,则两条垂线段的长度相等，即DN=CM,其证明思路是利用角平分线 的定义、平行四边形的性质和三角形全等得出结论.请根据小希的思路完成以下作图和填空 (I)用尺规完成以下作图：过点D作AE的垂线DN,垂足为点N(不写作法，保留作图 痕迹). (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD, ∴.∠2=∠3. E :AE平分∠BAD, 4 .∠1=∠2. D 。。 ∴AD=DF AB=2AD,AB=CD, 18题图 .CD=2AD=2DF. ∴.DF=CF. .CM⊥EF,DN⊥AE, -90°. 在△DNF和△CMF中， ∠DNF=∠CMF, ∠3=∠4 .△DNF≌△CMF(AAS, .DN =CM. 初二数学（一）第4页（共8页） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.为强化学生的数学基本能力，某学校七、八年级举办了数学基本功计算大赛.现从该学校 七、八年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析.所 有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.90<x≤100：B.80<x≤90： C.70<x≤80：D,60<x≤70)，下面给出了部分信息： 七年级抽取20名学生的比赛成绩是：67,68,68,72,73,76,76,77,77,79,81,83， 83,83,85,87,87,89,92,97. 八年级抽取20名学生的成绩在B组中的数据是：82,84,85,86,89,89,89. 七、八年级所抽取学生的比赛成绩统计表 八年级所抽取学生的比赛成绩扇形统计图 C 年级 平均数 中位数 众数 10% m% 七年级 80 80 a A 八年级 85 b 89 30% ⊙ (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级的比赛成绩较好？请说明理由（写 出一条理由即可)： (3)该学校七年级有学生2000人，八年级有学生1800人，请估计该学校七、八年级参加 此次比赛成绩优秀(x>90)的学生人数共是多少？ 20.如图，已知一次函数y=a+b(k≠0)的图象交x轴于点C,交y轴于点D,且OC=3, 0D=1.一次函数1=众+6(k+0)与反比例函数为=(m≠0)的图象交于A,B两点， 其中点B的横坐标为3. (I)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)将直线AB向上平移2个单位长度后，与x轴 交于点E,连接AE,BE,求△ABE的面积： (③)观察函数图象，请直接写出：+b-”≤0的 解集。 20题图 n一救学（一）第5页（共8页） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.为强化学生的数学基本能力，某学校七、八年级举办了数学基本功计算大赛.现从该学校 七、八年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析.所 有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.90<x≤100：B.80<x≤90： C.70<x≤80：D,60<x≤70)，下面给出了部分信息： 七年级抽取20名学生的比赛成绩是：67,68,68,72,73,76,76,77,77,79,81,83， 83,83,85,87,87,89,92,97. 八年级抽取20名学生的成绩在B组中的数据是：82,84,85,86,89,89,89. 七、八年级所抽取学生的比赛成绩统计表 八年级所抽取学生的比赛成绩扇形统计图 C 年级 平均数 中位数 众数 10% m% 七年级 80 80 a A 八年级 85 b 89 30% ⊙ (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级的比赛成绩较好？请说明理由（写 出一条理由即可)： (3)该学校七年级有学生2000人，八年级有学生1800人，请估计该学校七、八年级参加 此次比赛成绩优秀(x>90)的学生人数共是多少？ 20.如图，已知一次函数y=a+b(k≠0)的图象交x轴于点C,交y轴于点D,且OC=3, 0D=1.一次函数1=众+6(k+0)与反比例函数为=(m≠0)的图象交于A,B两点， 其中点B的横坐标为3. (I)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)将直线AB向上平移2个单位长度后，与x轴 交于点E,连接AE,BE,求△ABE的面积： (③)观察函数图象，请直接写出：+b-”≤0的 解集。 20题图 n一救学（一）第5页（共8页） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.为强化学生的数学基本能力，某学校七、八年级举办了数学基本功计算大赛.现从该学校 七、八年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析.所 有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.90<x≤100：B.80<x≤90： C.70<x≤80：D,60<x≤70)，下面给出了部分信息： 七年级抽取20名学生的比赛成绩是：67,68,68,72,73,76,76,77,77,79,81,83， 83,83,85,87,87,89,92,97. 八年级抽取20名学生的成绩在B组中的数据是：82,84,85,86,89,89,89. 七、八年级所抽取学生的比赛成绩统计表 八年级所抽取学生的比赛成绩扇形统计图 C 年级 平均数 中位数 众数 10% m% 七年级 80 80 a A 八年级 85 b 89 30% ⊙ (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级的比赛成绩较好？请说明理由（写 出一条理由即可)： (3)该学校七年级有学生2000人，八年级有学生1800人，请估计该学校七、八年级参加 此次比赛成绩优秀(x>90)的学生人数共是多少？ 20.如图，已知一次函数y=a+b(k≠0)的图象交x轴于点C,交y轴于点D,且OC=3, 0D=1.一次函数1=众+6(k+0)与反比例函数为=(m≠0)的图象交于A,B两点， 其中点B的横坐标为3. (I)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)将直线AB向上平移2个单位长度后，与x轴 交于点E,连接AE,BE,求△ABE的面积： (③)观察函数图象，请直接写出：+b-”≤0的 解集。 20题图 n一救学（一）第5页（共8页） 21,重庆解放碑英利大融城举办自在碳水节，某烘格位售卖黄油吐司与全麦贝果两种爆款碳 水点心，据了解，3个黄油吐司与2个全麦贝果的售价总和为86元：2个黄油吐司与5个全麦 贝果的售价总和为116元， ()求一个黄油叶司和一个全专贝果的售价分别是多少元？ (2)该推位计划主推黄油吐司，黄油吐司的成本为12元/个，当以原售价销售时，每日可 售180个，为了提高利润，决定涨价销售，经过市场调研发现，售价每上涨1元/个， 每日销量就减少10个，设每个黄油吐司现售价为α元，该商家每日销售黄油吐司获得 的利润为W元.当一个黄油吐司的现售价定为多少元时，商家每日销售黄油吐司获得 的利润最大？最大利润是多少？ 22.如图，在△ABC中，BC=14,∠ACB=45°.过点A作AD⊥BC于点D,AD=8.点P 为AB上一点（P与A,B均不重合)，AP=x,连接CP.点E为AB的中点，记点E与 点P的距离为片·△4CP的面积为S,△ABC的面积为S,记为= S (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数片，2的图象，并分别写出函数乃，2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当片≥2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差 不超过0.2). 12 11 10 9 8 7 6 3 2 123456789101112x 22题图 初二数学（一）第6页（共8页） 21,重庆解放碑英利大融城举办自在碳水节，某烘格位售卖黄油吐司与全麦贝果两种爆款碳 水点心，据了解，3个黄油吐司与2个全麦贝果的售价总和为86元：2个黄油吐司与5个全麦 贝果的售价总和为116元， ()求一个黄油叶司和一个全专贝果的售价分别是多少元？ (2)该推位计划主推黄油吐司，黄油吐司的成本为12元/个，当以原售价销售时，每日可 售180个，为了提高利润，决定涨价销售，经过市场调研发现，售价每上涨1元/个， 每日销量就减少10个，设每个黄油吐司现售价为α元，该商家每日销售黄油吐司获得 的利润为W元.当一个黄油吐司的现售价定为多少元时，商家每日销售黄油吐司获得 的利润最大？最大利润是多少？ 22.如图，在△ABC中，BC=14,∠ACB=45°.过点A作AD⊥BC于点D,AD=8.点P 为AB上一点（P与A,B均不重合)，AP=x,连接CP.点E为AB的中点，记点E与 点P的距离为片·△4CP的面积为S,△ABC的面积为S,记为= S (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数片，2的图象，并分别写出函数乃，2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当片≥2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差 不超过0.2). 12 11 10 9 8 7 6 3 2 123456789101112x 22题图 初二数学（一）第6页（共8页） 21,重庆解放碑英利大融城举办自在碳水节，某烘格位售卖黄油吐司与全麦贝果两种爆款碳 水点心，据了解，3个黄油吐司与2个全麦贝果的售价总和为86元：2个黄油吐司与5个全麦 贝果的售价总和为116元， ()求一个黄油叶司和一个全专贝果的售价分别是多少元？ (2)该推位计划主推黄油吐司，黄油吐司的成本为12元/个，当以原售价销售时，每日可 售180个，为了提高利润，决定涨价销售，经过市场调研发现，售价每上涨1元/个， 每日销量就减少10个，设每个黄油吐司现售价为α元，该商家每日销售黄油吐司获得 的利润为W元.当一个黄油吐司的现售价定为多少元时，商家每日销售黄油吐司获得 的利润最大？最大利润是多少？ 22.如图，在△ABC中，BC=14,∠ACB=45°.过点A作AD⊥BC于点D,AD=8.点P 为AB上一点（P与A,B均不重合)，AP=x,连接CP.点E为AB的中点，记点E与 点P的距离为片·△4CP的面积为S,△ABC的面积为S,记为= S (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数片，2的图象，并分别写出函数乃，2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当片≥2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差 不超过0.2). 12 11 10 9 8 7 6 3 2 123456789101112x 22题图 初二数学（一）第6页（共8页） 23.某学校为庆祝六一儿童节，举办了趣味游园活动、如图，四边形ABCD是该学校的平面示 意图，甲、乙两名同学同时从教学楼A出发，分别步行前往篮球馆B和图书馆D参加游园 活动，最后到达食堂C吃饭、已知A位于B的西北方向上，位于D的南偏西30°方向上， B位于C的南偏西60°方向上，位于D的正南方向70米处，D位于C的北偏西60°方向 上.（参考数据：√5≈2.24） 北 ()求A,B之间的距离（结果保留根号）： 西 东 (2)游园活动结束后，甲、乙分别从B,D同时出发，沿 南 BC,DC步行前往食堂吃饭、己知BC,DC途中分 603 别设有一个兑奖点，两兑奖点之间的距离为40米.若 60 乙的步行速度是甲的步行速度的2倍，当他们同时 到达各自途中的兑奖点时，请问此时甲距离B多少 米（结果保留为整数）？ 23题图 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B(3,0)两点，与y轴交 于点C,抛物线的对称轴是直线x=1. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接BP,CP,点D,E为抛物线对称轴上的 动点，点E在点D的下方，且DE=,连接PD,BE,当△BCP的面积取得最大值 时，求点P的坐标及BE+PD的最小值： (3)在(2)中△BCP的面积取得最大值的条件下，将抛物线沿射线CB的方向平移3√2个 单位长度得到抛物线y',点M为点P的对应点，点N为抛物线y'上一动点，若 NAB+∠OCM=90°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的 坐标的其中一种情况的过程 24题图 24题备用图 初二数学（一）第7页（共8页） 23.某学校为庆祝六一儿童节，举办了趣味游园活动、如图，四边形ABCD是该学校的平面示 意图，甲、乙两名同学同时从教学楼A出发，分别步行前往篮球馆B和图书馆D参加游园 活动，最后到达食堂C吃饭、已知A位于B的西北方向上，位于D的南偏西30°方向上， B位于C的南偏西60°方向上，位于D的正南方向70米处，D位于C的北偏西60°方向 上.（参考数据：√5≈2.24） 北 ()求A,B之间的距离（结果保留根号）： 西 东 (2)游园活动结束后，甲、乙分别从B,D同时出发，沿 南 BC,DC步行前往食堂吃饭、己知BC,DC途中分 603 别设有一个兑奖点，两兑奖点之间的距离为40米.若 60 乙的步行速度是甲的步行速度的2倍，当他们同时 到达各自途中的兑奖点时，请问此时甲距离B多少 米（结果保留为整数）？ 23题图 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B(3,0)两点，与y轴交 于点C,抛物线的对称轴是直线x=1. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接BP,CP,点D,E为抛物线对称轴上的 动点，点E在点D的下方，且DE=,连接PD,BE,当△BCP的面积取得最大值 时，求点P的坐标及BE+PD的最小值： (3)在(2)中△BCP的面积取得最大值的条件下，将抛物线沿射线CB的方向平移3√2个 单位长度得到抛物线y',点M为点P的对应点，点N为抛物线y'上一动点，若 NAB+∠OCM=90°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的 坐标的其中一种情况的过程 24题图 24题备用图 初二数学（一）第7页（共8页） 23.某学校为庆祝六一儿童节，举办了趣味游园活动、如图，四边形ABCD是该学校的平面示 意图，甲、乙两名同学同时从教学楼A出发，分别步行前往篮球馆B和图书馆D参加游园 活动，最后到达食堂C吃饭、已知A位于B的西北方向上，位于D的南偏西30°方向上， B位于C的南偏西60°方向上，位于D的正南方向70米处，D位于C的北偏西60°方向 上.（参考数据：√5≈2.24） 北 ()求A,B之间的距离（结果保留根号）： 西 东 (2)游园活动结束后，甲、乙分别从B,D同时出发，沿 南 BC,DC步行前往食堂吃饭、己知BC,DC途中分 603 别设有一个兑奖点，两兑奖点之间的距离为40米.若 60 乙的步行速度是甲的步行速度的2倍，当他们同时 到达各自途中的兑奖点时，请问此时甲距离B多少 米（结果保留为整数）？ 23题图 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B(3,0)两点，与y轴交 于点C,抛物线的对称轴是直线x=1. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接BP,CP,点D,E为抛物线对称轴上的 动点，点E在点D的下方，且DE=,连接PD,BE,当△BCP的面积取得最大值 时，求点P的坐标及BE+PD的最小值： (3)在(2)中△BCP的面积取得最大值的条件下，将抛物线沿射线CB的方向平移3√2个 单位长度得到抛物线y',点M为点P的对应点，点N为抛物线y'上一动点，若 NAB+∠OCM=90°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的 坐标的其中一种情况的过程 24题图 24题备用图 初二数学（一）第7页（共8页） 25,在△ABC中，AB=AC,点E是AC的中点，连接BE,点F是BE上的一点，连接CF, (1)如图1，若点F是BE的中点，∠BAC=90°，AC=4,求线段CF的长度： (2)如图2，过点A作AQ⊥BC于点2，交BE于点D,将线段CF绕点C顺时针旋转90° 得到线段CG,过点G作GH⊥BE交BE的延长线于点H,交BC的延长线于点P, 用等式表示线段AD与CP的数量关系并证明： (3)如图3，以CF为斜边在CF下方作等腰R△CFK,∠FKC=90°，连接KB并延长至 点T,使得BT=BK,在直线TK上方取一点M,连接TM,BM,将线段BM绕点 B顺时针旋转90°得到线段BN,连接NK,若∠BAC=90°，AC=4,请直接写出 TM+NK的最小值. 25题图1 25题图2 25题图3 初二数学（一）第8页（共8页） 25,在△ABC中，AB=AC,点E是AC的中点，连接BE,点F是BE上的一点，连接CF, (1)如图1，若点F是BE的中点，∠BAC=90°，AC=4,求线段CF的长度： (2)如图2，过点A作AQ⊥BC于点2，交BE于点D,将线段CF绕点C顺时针旋转90° 得到线段CG,过点G作GH⊥BE交BE的延长线于点H,交BC的延长线于点P, 用等式表示线段AD与CP的数量关系并证明： (3)如图3，以CF为斜边在CF下方作等腰R△CFK,∠FKC=90°，连接KB并延长至 点T,使得BT=BK,在直线TK上方取一点M,连接TM,BM,将线段BM绕点 B顺时针旋转90°得到线段BN,连接NK,若∠BAC=90°，AC=4,请直接写出 TM+NK的最小值. 25题图1 25题图2 25题图3 初二数学（一）第8页（共8页） 25,在△ABC中，AB=AC,点E是AC的中点，连接BE,点F是BE上的一点，连接CF, (1)如图1，若点F是BE的中点，∠BAC=90°，AC=4,求线段CF的长度： (2)如图2，过点A作AQ⊥BC于点2，交BE于点D,将线段CF绕点C顺时针旋转90° 得到线段CG,过点G作GH⊥BE交BE的延长线于点H,交BC的延长线于点P, 用等式表示线段AD与CP的数量关系并证明： (3)如图3，以CF为斜边在CF下方作等腰R△CFK,∠FKC=90°，连接KB并延长至 点T,使得BT=BK,在直线TK上方取一点M,连接TM,BM,将线段BM绕点 B顺时针旋转90°得到线段BN,连接NK,若∠BAC=90°，AC=4,请直接写出 TM+NK的最小值. 25题图1 25题图2 25题图3 初二数学（一）第8页（共8页）