重庆市大渡口区2025-2026学年八年级下学期期末质量检测数学试卷

2025—2026学年度八年级（下）期末质量检测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．式子有意义的条件是 A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，点向左平移3个单位长度后的坐标为 A． B． C． D． 4．如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是 A．， B．， C．， D．， 5．已知，下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 6．如图，平行四边形的对角线，相交于点，是中点，且，则平行四边形的周长为 A．12 B．14 C．16 D．18 7．李老师去文具店购买学习用品．他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本．已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本．设购买一本笔记本需元，根据题意可列方程为 A． B． C． D． 8．如图，中的与轴重合，，，将绕原点顺时针旋转后得到，将绕原点顺时针旋转得到，…，如此继续下去，连续旋转2026次得到，则点的坐标是 A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，过点作于点，连接，若，，则的度数为 A． B． C． D． 10．已知关于的整式，，其中为常数，则下列说法： ①若，则 ②若方程的解为，则； ③若对于任意的，的值均为整数，则所有符合要求的整数的值有8个． 其中正确的有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11．因式分解：_____________． 12．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____________． 13．如图，在中，，，点在上，且点在的中垂线上，，则的长为_____________． 14．解关于的分式方程，若该分式方程产生增根，则的值为_____________． 15．在中，，，点为上一动点，将延边翻折，使与边重合，点落在上的处，若，则_____________． 16．规定一个四位数（，，，均为整数，且），若，，则称这个数是“义渡数”，将一个“义渡数”千位和百位上的数字组合成一个两位数，十位和个位上的数字组合成一个两位数，设，则_____________；若能被7整除，则满足要求的的最大值与最小值的差为_____________． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式（组）： （1） （2） 18．在学习平行四边形的判定后，小明发现在平行四边形的基础上继续添加某些条件，可以构造出一些新的平行四边形．于是他用圆规和直尺在上截取，连接，作的平分线与交于点（保留作图痕迹），这时他发现四边形是平行四边形．完成下列证明过程． 证明：四边形是平行四边形， ，， ① ， ． 平分， ② ， ， ③ ， ， ， ， 即 ④ ， 又， 四边形是平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．先化简，再求值：，在，，中选取适当的一个作为的值代入求分式的值． 20．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为． （1）将先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到，画出，点的坐标是_____________； （2）将绕点逆时针旋转后得到，画出，点的坐标是_____________； （3）求的面积． 21．某校开学初在超市购进、两种品牌的消毒液，购买品牌消毒液花费了2500元，购买品牌消毒液花费了2000元，且购买品牌消毒液数量是购买品牌消毒液数量的2倍．已知购买一瓶品牌消毒液比购买一瓶品牌消毒液多花30元． （1）购买一瓶品牌、一瓶品牌消毒液各需多少元？ （2）学校决定再次购进、两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，品牌消毒液售价比第一次购买时提高了，品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200元，那么，最多可以购买多少瓶品牌消毒液？ 22．如图，已知四边形是平行四边形，连接，作于点，于点． （1）证明：； （2）已知，，四边形周长为，求的长． 23．如图，在四边形中，，，过点作于点，，，，动点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点的运动路程为，的面积为． （1）请直接写出与之间的函数关系式以及对应的的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出当时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过） 24．已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，函数的图象与轴、轴分别交于点、，且两个函数图象交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点在射线上，使得的面积为，过线段中点，作直线轴，点为轴上一动点，作直线于点，连接、，求的最小值； （3）若为直线上的动点，，写出点的坐标并选择一种情况写出解答过程． 25．在中，，，点为直线上一动点，连接． （1）若平分，，求的长度． （2）如图2，当点在延长线上时，以为边在左侧作等边，点是的中点，连接交于点．若，求证：． （3）将绕点顺时针旋转得到线段，连接，当取得最小值时，将延翻折得到，连接，直接写出的角度． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度八年级（下)期末质量检测 数学试题参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 答案 D A D C C A A C 11. b(a+4)(a-4) 12.12 13.V5+1 14.-2 15.4V2-4 16.113,9651-1329=8322 17. (1)解：去括号得3x-1≤2x+2, 2分 移项合并得x≤3： 4分 +4≤1① 2 (2)解： x-8>2(x+2)② 解不等式①得，x≤-6， 5分 解不等式②得x<-12, 6分 .不等式组的解集为x<-12 8分 18.（1)作图如图 4分 D E (2)证明：'四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AD=BC,AB//CD 5分 ∴.∠CFB=∠ABF .BF平分∠ABC, :.∠CBF=∠ABF, 6分 ∴.∠CFB=∠CBF. ..CF=CB 7分 AE AD=BC. .AE=CF .AB-AE=CD-CF, 即DF=BE, 8分 又DFBE, ∴四边形DEBF是平行四边形. 19.解： x+1 =x-)xx+1 x+1(x-1)2 x-1, 5分 x+1 有意义， .x+1≠0.(x-1)2≠0 x≠1，x≠1， 7分 ∴.在-1,1,2中只能取x=2, 8分 2 =2 当x=2时，原式2-1 10分 20.(1)点4的坐标是1，-3) 1分 (2)点4的坐标是（13) 2分 B B2 0 6分 S=1 .21010=10 (3) 10分 21. (1)解：设购买一瓶A品牌消毒液需x元，则购买一瓶B品牌消毒液需(x+30)元，1分 2500=2 2000 依题意，得： x+30. 2分 解得x=50 3分 经检验，X=50是原方程的解，且符合题意， ∴.x+30=80 4分 答：购买一瓶A品牌消毒液需50元，一瓶B品牌消毒液需80元.5分 (2)解：设购买m瓶B品牌消毒液，则购买(50-m)瓶A品牌消毒液， 6分 依题意，得： 50×(1+8%)(50-m)+80×0.9m≤3200 7分 7 m≤27 解得 8分 又·m为非负整数， 9分 .m的最大值为27 答：最多可以购买27瓶B品牌消毒液. 10分 22.（1)证明： :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,ABIICD 1分 ∴.∠BAE=∠DCF 2分 BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, .∠AEB=∠CFD=90° 3分 △ABE≌△CDF(AAS). 4分 (2)△ABE≌△CDF, .AE=CF ..2CF+EF=AC.AC=21,EF=9. .CF=6,AF=15 6分 .DF⊥AC. ..DF2=AD2-AF2=CD2-CF2 设AD=x ∴.(27-x)2-62=x2-152 8分 ∴.x=17」 即AD的长为17. 10分 6 x+6(0≤x<5) 片= 23.(1)即 2x-10(5<x≤9) 4分 (2) 10 612345678910x 6分 从图象看，当0≤x≤5时，随x的增大而减小，当5<x≤9时，随x的增大而增大（答案不唯一）： 8分 (3)从图象看，当>时x的取值范围为：0≤x<3.3或7.2<x≤9. 10分 214 24.(1) 3 y=3x+6 3分 (2)F(-4,8).FP+PQ+QB=10+2=12 7分 M97) 1321 (3) 4'4)或 22), 需要有简要过程 10分 25. (1)作DH⊥BC, 6 H D A 在Rt△BDH中，∠BDH=30°， ∴.BH=2,DH=23 在Rt△DCH中，∠DCH=45°， :CH=DH=25,则CD=26 3分 (2) 证法一 延长BF至点M,使得BF=FM,连接DM D B G F E C 证明△BEF≌△MDF 在AB上取点N,使得BN=BC, 证明△BCN是等边三角形，且△DCW≌△ECB, ∠EBC=∠BNC=60°， .∴CNI/BEI/MD ∴.∠DCN=∠MDC, 又：'∠DCN=∠ECB=∠NGC=∠DGM, ∴.∠MDC=∠DGM .BE=DM=MG=BF+BG 8分 证法二 延长BF至点M,使得FM=FG,其余类似证法一 D G M 证法三 延长CB至点N,使得BN=DN,证△DNC≌△DBE 得到BE=NC 连接FC,作BM平分∠FBC交DC于点H N D. B F H M A 通过角度转化，得到△BFC是等腰三角形， M是FC中点，且BM⊥FC,所以H是DC中点 证△BDG≌△HBD,得到FG=DB=BN (3)75 10分