山东青岛市崂山区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

八年级数学试题 (考试时间：120分钟：满分：120分) 说明： 1.本试题分第1卷和第卷两部分，共25题.第1卷为选择题，共10小题，30分；第Π 卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效. 第卷（共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.某大学生创业团队积极支持家乡建设，为乡村剪纸工作室设计了一批窗花图案，下列作 品中是中心对称图形的是 A B D 2.若x>y,则下列结论一定成立的是 A.-2x>-2y B.x-b<y-b -C-C +m>+m D.x, 3 3.下列关于三角形的命题不是真命题的是 A.两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 B,斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 C.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 D.一条直角边相等且斜边上的商相等的两个直角三角形全等 4.下列咽式分解正确的是 A.8a3-4a2+2a=2a(4a2-2a) B.x2-4x-4=(x-2)2 C.m2+n2=(m+n)2 D.2y2-8=20y+20-2) 八年级数学试题第1页（共8页） 、 5.如图，CP=OC=OA,若∠AOB=72°，则P的度数是 A.20° B.22° C.24° D.30° 6.已知不筝式组{ x-a>2 x+3<b 的解集为-1<x<1,则a+b的值为 A.1 B.-1 C.2 D.0 D 了 0 C (第5题) (第7题) 7.如图，△BC沿射线BC方向平移acm后得到△'B'C,已知BC=6cm,BC=17cm, 则a的值为 A.10 B,11 C.12 D.13 8.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE,添加一个条件，使得四 边形ACED为平行四边形，则这个条件可以是 A.AC=AD B.AC=DE C.∠DAC=∠DEC D.∠ADC=∠DCE (第8题) (第9题) 9.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则B等于 A.140°-a B.150°-a C.160°-a D.170°-a 八年级数学试题第2页（共8页) 10.如图，经过点B(-2,0)的直线y=&+b与直线y=4x+2相交于点A(m,-2),则 4x+2<:+b<0的解集是 4r+2 A.-2<x<-1 B.x<-2 C.x<-1 D.-1<x<0 (第10题) 第I卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.代数式二的值为0，则x的值为 x-1 12.小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面积来解释因式分解的意义。如 图，小明把左侧两个正方形和两个长方形拼接为右边的一个大正方形，根据题意可用等 式表示一个多项式的因式分解是 (第12题) (第15题) l3.一辆汽车以vh的速度行驶，从A地到B地需要th。若该汽车的行驶速度在原来的 基础上增加ma/h,那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 h。 14.某种商品的进价为500元，销售时标价为600元，商店准备打折销售，但要保持利润率 不低于8%，则最多可以打折。 15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BCD的平分线与边AB相交 于点P,E是CP中点，F是AD的中点，连接EF,若AD=4,CD=7,则EF的长 为 -0 八年级数学试题第3页（共8页) 16.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°，点D,E为BC上两点， ∠DAE=45°，F为△ABC外一点，且AF=AE,∠EF=90°。以下结论：① CB=BF;②a>ADEP:③若B:CE=3:1,则DE=5;④△FBE周长的最 6 小值为1+22。正确的有 。（请填写序号) (第16题) 三、作图题（本大题共2小题，共8分） 17.（本小题满分4分)》 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上。 (1)以点B为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△ABC,在网格中画出 △ABC1; 3 (2)△ABC的面积为 18.（本小题满分4分) (第17题) 清用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 已知：线段a,∠AOB。 求作：等腰△COD,使得点C,D分别在OA,OB上，且底边CD上的高为3a。 八年级数学试题第4页（共8页) 四、解答题（本大题共7小题，共64分） 19.（本小题满分14分) 2x+1<4x+3 (1)解不等式组： 3+≥2x=1+1 并写出它的整数解： 3 （2)因式分解：2x3-12x2y+18y2; (3)先化简 （小 再从-2，-1,0中选一个合适的数作为x的值代入求 值。 20.（本小题满分6分) 请你根据下列素材，完成有关任务。 某学校计划采购一批某款平板学习机，学习机标价统一为4000元，现从甲、乙 背景 两家销售商了解到不同优惠方案，采购多台均可享受折扣。 甲销售商优惠规则：第一台按原价4000元收费，剩余每台优惠20%； 素材一 乙销售商优惠规则：所有平板每台统一优惠15%。 素材二 该学校计划采购平板学习机x台（x为正整数)。 素材三 根据预算限制，采购平板数量不超过15台。 请完成下列任务： 任务一 分别写出在甲、乙两家销售商采购x台平板的总花费表达式； 求出采购多少台时，两家销售商花费相同，并分析采购数量不同时，选择哪家 任务二 销售商更划算； 任务三 若学校计划采购10台平板，请判断去乙销售商采购是否更便宜，并说明理由。 八年级数学试题第5页（共8页) 21.（本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,AC边上的垂直平分线交BC于点E, 垂足是点D。若EC=3,求△ABC的周长。 女 (第21题) 22.（本小题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点A作AF∥BD,且 F=DE,连接CE,BF,EF。 D 证明：（1)△CDE≌△ABF: (2)四边形BCEF是平行四边形。 (第22题) 23.(本小题满分8分) 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型。A型机器 人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1600元购 买B型机器人模型的数量相同。 (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，其中购买B型机器人模型不超 过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠。求购买A型 和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 八年级数学试题第6页（共8页） 24.（本小题满分10分)》 在整数除法体系中，一个正整数除以一个正整数的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑。若 我们把一个正整数a除以一个正整数m所得的余数记作“a模m”,例如：21÷7=3…0记 作“21模7=0”；16÷5=3…1记作"16模5=1”：45+6=7…3记作“45模6=3”。 （1)23模3=； (2)若a模5=1，a为正整数，则8a模5- (3)已知分式R=。3-2a2b+62,0模72，b模71，a,b(a>b)为正整数，则 a-b R模7= i (4)如图所示，有两种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a,宽为b的矩 形卡片有4张，用这5张卡片刚好拼接成一个大长方形，其中a模3=m,b模3=n,a,b为 正整数，设这个大长方形的面积为S,若S模3=0，请直接写出满足条件的m,的取值组 合。 6 八年级数学试题第7页(（共8页) 25.（本小题满分10分) 如图1，已知长方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,P,Q分别是边BC和对角线 AC上的两个动点，其中点P从点C出发沿CB方向运动，速度为每秒1cm;同时，点Q从 点A出发沿AC方向运动，速度为每秒1cm,设运动的时间为1(S(0<1<8)。 (1)小明发现当点P在∠BAC的角平分线上时，点C恰好处在线段PQ的垂直平分线 上。你同意他的想法吗？请通过计算说明理由； (2)如图2，当点P运动到BC中点时，沿P将△ABP翻折，使点B落在点E处，延 长AE交CD于点F,求此时CF的长度； (3)当△DC2是以CD为腰的等腰三角形时，求！的值。 D E P (第25题困1) （第25题田2) D （第25题备用田) 八年级数学试题第8页（共8页) 参考答案及评分标准 一、选择题(3分×10=30分) 题 2 3 8 10 号 答 D D A B B A 案 、 填空题（3分×6=18分) 题 11 12 13 14 15 16 号 -1 0 5 ①②③ 案 x2+2ar+a2=(x+a)2 mt m+y 三、 作图题（本题满分8分) 17.。(1)正确画出图形…3分 (2牙…4分 18 正 确 画 出 图 形…3分 结 论 …4分 四、 解答题（本题满分64分） 19. (1) 2x+1<4x+3① 34≥21+1② 2 3 由 ① 得 x>.1 …1分 由 ② 得 XS5 2分 1<x≤5 3分 .整数解为0,1,2,3,4， .4 分 （2)2x3-12x2y+18y2 =2.x(x2-6xy+9y2)… .6分 =2x(x-3y)2 8分 (3) x2-1 =3-x+24x2-1 (x+2x+2x+2 中eee年单e年年9ee9年单年中0年9●●●e00ee090ee●eee0eeee0ee●ee0ee00eeee●e9e年 9分 =1-x◆x2-1 x+2x+2 =1-x x+2 x+2(x-10心+1) 10分 x+1 …12分 当 x=0 时 3分 原 式 =1 14分 20.任务一： m=4000+4000×(1-20%)(x-1) .m=3200x+800 %=4000×(1-15%)x .y%=3400x… …2分 任务二： ①ym=yz 3200x+800=3400x x=4 ②m<yz 3200x+800<3400x x>4 又.x≤15 .4<x≤15 ③ym>yz 3200x+800>3400x x<4 .0<x<4 答：当x=4时，两家门店花费一样； 当0<x<4时，选乙门店更划算； 当4<x≤15时，选甲门店更划算。…5分 任务三： 当x=10时，选甲门店更划算，去乙门店采购不便宜。…6分 A 21. 解：连接AE :DE垂直平分AC ∴AE=EC=3 …1分 AB=AC ∠B=∠C…2分 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180° ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60° .∠B=∠C=30°… 3分 AE=EC ∴.∠EAC=∠C=30° ·∠BAE=∠BAC-∠EAC=120°-30°=90°…4分 在Rt△ABE中，∠BAE=90°，∠B=30° BE=2AE=6… 5分 由勾股定理，AB=√BE2-E=35… 6分 .AC=AB=33 ·.△ABC的周长为 AB+AC+BC=AB+BC+BE+CE=33+33+6+3=63+9...............8 22. D E B （1)证明： :四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD,AB=CD ∴.∠CDB=∠ABD :AF∥BD ∴∠ABD=∠BAF .∠CDB=∠BAF 在△CDE和△ABF中 DE=AF ∠CDB=∠BAF CD=AB △CDE2△ABF…4分 （2)证明： :AF∥BD,AF=DE :四边形ADEF是平行四边形 .AD∥EF,AD=EF ~四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC,AD=BC .EF∥BC,EF=BC 四边形BCEF是平行四边形… 8分 23.(1)设B型机器人单价为x元，则A型机器人单价为(x+200)元。 2000=1600 x+200 x 解得x=800 经检验=800是原方程的解。 A型单价： 800+200=1000元。 答：A型机器人模型的单价是1000元，B型机器人模型的单价是800元。 4分 (2)设购买A型机器人。台，则购买B型机器人（40-a)台。 B型不超过A型的3倍。 .∴.40-a3a a210 A型折后单价： 1000×0.8=800元。 B型折后单价：800x0.8=640元。 总费用 w: W=800a+640(40-a)=800+25600-640=160a+25600° 费用W是关于a的一次函数，且系数160>0，说明m随a的增大而增 大。因此，当。取最小值时，总费用最少。 a的最小值为10。 此时B型数量为：40-10=30台。 最少费用为： W=160×10+25600=27200元0 答：购买A型机器人10台，B型机器人30台时花费最少，最少花费是27200 元。 8分 24. (1）2…2分 （2)3…4分 (3)2… …6分 (4)m=0,n=0;m=0,n=1;m=0,n=2;m=1,n=2;m=2,n=1 …10分 25. (1) A 解：过点P作PG⊥AC于点G, :四边形ABCD是长方形 .∠B=90° .PB⊥AB :P点在∠BAC的角平分线上 .PB=PG=8-t ∠B=∠AGP=90 ,∠BAP=∠GAP AP=AP ∴.△ABP≌△AGP（AAS) ∴.AB=AG=6cm 在R△ABC中由勾股定理得AC=√62+82=10 ∴.CG=10-6=4 在R△PCG中由勾股定理得：t2=(8-t}+42 解得：t=5 即：CP=5 此时AQ=5 .C9=10-5=5 .CP=CO ∴.C恰好处在线段PQ的垂直平分线上，小明的发现是正确的. …3分 D (2)连接PF,由题意得CP=BP=4 AB=AE=6,BP=PE=4 由折叠得： ∠B=∠AEP=90° ∴.∠PEF=90°，PE=PC=4 ·四边形ABCD是长方形 ∴.∠BCD=90° ∴.∠PEF=∠BCD=90° 在Rt△PEF和Rt△PCF中 PE PC,PF =PF ∴.Rt△PEF≌RtAPCF 设CF=x则EF=x,AF=6+x,DF=6-x 在Rt△4DF中由勾股定理得：(6+x=(6-x}+82 解得x一骨 CF= 6分 D P 当CD=CQ时，则10-=6 ∴.t=4 A B 当CD=DQ时，过点D作DH⊥AC于H cH=0=10 :四边形ABCD是长方形 ∴.∠ADC=90° 由SAMC=7×6×8=二x10xD班 DH=4.8 在RtACDH中由勾股定理得： +4.8=6 解得1=2.8 综上当1=4秒或1=2.8秒时△DCQ是以CD为腰的等腰三角形 …10分