03 2025年山东省青岛市崂山区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

2025年崂山区八年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.A 9.C【解析】：a1=m+2,a2=4-m2, =a2_(2+m）(2-m）=2-m, ∴.a3= m+2 a3 a4== 2-m 1 a2(2+m)(2-m)2+m ,01 a34-m2’ 2+m 1 a6=2= a4(2+m)(2-m)2-m a,=0_(2+m)(2-m 2-m =2+m, as ,每6个结果循环出现，而a1a2a3a4a5a6 =(m+2)(4-m2)(2-m）·2+m‘4-m 11 1 =1。 2-m ∴.a1a2a3…a24a25+a27=a2s+a27=a1+a3=m+ 2+2-m=4。 10.311.1012.(4√3,6)13.1014.17 15.①③④【解析】.·四边形ABCD是平行 四边形， 1 1 SACACDSMADEANC .SAABC=S△ADE。故①正确； ·E是线段BC上的动点， .∠AED不一定是90°。 .AE与CG不一定平行。 .四边形AECG不一定是平行四边形。 故②错误； 当EG⊥AC时，：AB⊥AC,AB∥CD, .CD⊥AC。∴.CD∥EGc .·DG∥CE, .四边形CDGE是平行四边形。 故③正确； 当AE⊥BC时，如图， B ∠B=60°，AD∥BC, ∴.∠BAD=120°，∠BAE=30°。 .∠DAE=90°。 AB⊥AC,AB∥CD, ∴.∠ACD=∠BAC=90°，∠CAD=30°。 设AB=CD=m, 则AD=2CD=2m,BE=】AB 1 2 2。 六AE=VAB2-BE- 2m。 ·DE=VAD+4E-i9n= 2 m= 2AB。 故④正确。 16.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求。 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求。 YA (3)(3,1)【解析】如图，连接A1A2, BB2,C1C2相交于点P, 则△A1B,C1绕，点P旋转180°可得到△A2B2C2, ∴.旋转中心的坐标为(3,1)。 17.解：(1)4a3-12a2=4a2(a-3)。 (2)2m2n-m3-mn2=m(2mn-m2-n2)） =-m(m2-2mn+n2)=-m(m-n)2。 18解：(1)原式=-1+3.2(-2) x-1(x+2)(x-2) =+2.22 x-1x+2x-1 2 当x=3时，原式=3二11。 rx-1>-2,① (2)4x3x- [34 ≤2。② 解不等式①，得x>-1。 解不等式②，得x≤3。 故不等式组的解集为-1<x≤3。 19.解：AD=AB,AE⊥BD, ∴.AD=10,BE=DE。∴.CD=AC-AD=16。 F是BC的中点，EF=2CD=8。 20.解：如图，标注各点及∠2，连接AB,CD, AD,BC, 则△AFD≌△BEC(SAS)。∴.AD=BC。 同理可得AB=CD。 ∴.四边形ABCD是平行四边形。 ∴.∠ABC+∠BCD=180°。 .∠ABG=∠DCH,∠CBE=∠BCE,∠1=∠2， ∴.∠ABC=∠BCD=90°。 ∠ABG=2(180-∠A6B)=30. ∠C8E=(180-∠BC=36, .∠1=90°-∠ABG-∠CBE=24°。 21解：(0日 【解析】AD是△ABC的角平 AB BD 分线，ACCD BD 5 AB=5,AC=3,心CD30 设BD=5x,CD=3x,则BC=BD+CD=8x。 BD 5x 5 ÷BC8x8 (2号 C③)m【解析~BD平分LABC S△ABD_AB_5 六SACN BC69 :SAABC=S△ABDt+S△cBD=m, 5 6 SAAmD-I1m,SAcm=11m 2 3 同理可得Sa4a=5m,SANCE了m0 如图，连接AF,过点F作FG,FH,FM分别 垂直于AB,BC,AC,垂足分别为G,H,M。 y B H ,'BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∴.FG=FH,FH=FM。∴.FG=FM。 ..SAABF SABCF SAACF=AB BC AC= 5:6:4。 SAABC=SAABF+SABCF+S AACF=m, 1 2 4 SA=3m,SAWGF 5m,SAcr-15mo .Sg边形AEFD=S△ABn+S△AGtS△BGP-S△MBC 5.2.214 =m+m+m-m=5 22.解：(1)当x≥10时，A品牌收费价格为 (8-6)÷(20-10)=0.2(元/min), 则y1=6+0.2(x-10)=0.2x+4, ∴.y1关于x的函数关系式为y1=02x+4(x≥10)； B品牌收费价格为8÷20=0.4（元/min), 则y2=0.4x, ∴.y2关于x的函数关系式为y2=0.4x(x≥0)。 (2)根据图象，当0<x<20时，y1>y2, 选择B品牌共享电动车更省钱； 当x=20时，y1=y2, 选择A,B两种品牌共享电动车的收费同 样多； 当x>20时，y1<y2, 选择A品牌共享电动车更省钱。 23.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,OB=OD。 ∴.∠OBF=∠ODE,∠BFO=∠DEO ∴.△BOF≌△DOE(AAS)。∴.OF=OE。 OB=OD, ∴.四边形BEDF是平行四边形。 ∴.BE∥DF。 (2)解：BD⊥BC,∴.∠CBD=90°。 .∠BCD=60°，.∠BDC=90°-60°=30°。 ∴.CD=2BC。.BD=√CD2-BC2=√3BC。 .·四边形ABCD是平行四边形， m0cm=w.8股 24解：任务1：设该商场购进“红灯”xkg,则 购进“水晶”1.5xkg。 900016000 根据题意，得 1.5x =10。 解得x=1000。 经检验，x=1000是所列方程的解，且符合 题意。 .3900-390-2%,1600_1600 1.5x1.5×1000 x1000 16。 答：该商场“水晶”每千克的进价为26元， “红灯”每千克的进价为16元。 任务2：根据题意，得26m+16n=40000。 13 8。 整理，得n=2500 购进的“红灯”的数量不超过“水晶” 的4 3 3 133 n≤4m,即25008m≤4m。 20000 解得m≥ 19。 设购进的樱珠全部售出后获得的利润为 0元， 则w=(44-26)m+(30-16)n =(44-26)m+(30-16)(2500 13 m) 19 4m+35000。 :、 4<0,.0随m的增大而减小。 0000 ,m≥ 19,且m,n均为正整数， ∴.当m=1056时，w取得最大值， m=250-5x1056=794. 此时2500-13 8 答：当购进1056kg“水晶”，784kg“红灯” 时，商场获得最大利润。 25.解：(1)，·∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4cm, ∴.AB=2BC=8cm。 ∴.AC=√AB2-BC2=4V3cm。 ,点A在线段PE的垂直平分线上， 43 ∴.AP=AE,即2t=4W3-t。解得t= 当t=4 3时，点A在线段PE的垂直平 分线上。 (2)如图，过点F作FT⊥DE于点T。 B A- 0 EF=DF=5 cm,BC=FT=4 cm, .DT=ET=√EF2-FT=3cm。 .'BF∥CE,.∠FBG=∠ECG,∠BFG=∠CEG。 G是线段BC的中点，∴.BG=CG。 ∴.△FBG≌△ECG(AAS)。∴.BF=CE。 ∴.3-t=t,解得t=1.5。 （3)S=S梯形ABFB-S△APE =3-45)445-0 --(25+40+83+6。 2025年李沧区八年级第二学期期末真题改编卷 (与城阳区、黄岛区、胶州市、平度市联考) 1.A2.A3.B4.C5.D6.C7.C8.C 9.B【解析】由作图可知，AE平分∠BAD。 故①正确； ∴.∠BAE=∠DAE。 ·四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,AB=CD。∴.∠BEA=∠DAE。 ∴.∠BAE=∠BEA。∴.AB=BE。 由作图可知，AF=AB,∴.BE=AF。 ,BE∥AF,.四边形ABEF是平行四边形。 EF∥AB∥CD,EF=AB=BE。故③正确； ,AF=AB,∴.AE垂直平分BF。故④正确。 无法判断△ABF是等边三角形。 故②不正确。 10.111.a(a-2)+b(a-2)(答案不唯一) 12.3213.1914.75 15.（-√3，-1)【解析】如图1，未旋转时，连 接OC,CE。 R 0 D 图1 图2 .:六边形OABCDE是正六边形， :每个内角的度教为180°X(6-2)=120, 6 即∠CDE=∠DE0=∠A0E=120°。 CD=DE, ·∠DCE=∠DEC=2(180-LCDE)=30。 ∴.∠CE0=∠DE0-∠DEC=90°。 :∠C0E=2∠A0E=60°， ∴.∠0CE=90°-∠C0E=30°。 在Rt△0CE中，OC=20E=2, 根据勾股定理，得CE=√OC-0E=√5。 正六边形OABCDE绕，点O每次顺时针旋 转30°，360°÷30°=12， 即旋转12次，正六边形OABCDE回到起 始位置。 当n=2025时，2025÷12=168…9， 即旋转168轮后，点C再旋转9次，到了 Cg的位置，如图2。 同理可得BgCg⊥x轴，OB,=CE=√5。 .C(-3,-1), 即顶点C225的坐标为(-√3，-1)。 16.解：如图所示，Rt△ABC即为所求。2025年崂山区八年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编) (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( D D 80 m 拟 人民 人 B 第1题图 第4题图 「x≤3， 2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 x>-1 A. -3-2-10123 B320123→ C.3-210123 ,，， D202于 3.下列分式中，与分式 2,结果相等的是 - 2 A3-% C.2 -x-3 “-x-3 4.如图，直线m∥n,四边形ABCD为平行四边形，顶点B恰好落在直线n上。若∠1=18°，∠2=13°， 则∠D的度数为 A.148° B.151° C.149° D.150° 5.一架新款无人机在无风时的飞行速度为xkm/h,在飞行当天测得平均风速为36km/h,若无人机 顺风飞行200km所用时间与逆风飞行120km所用时间相等（顺风速度=无风速度+风速，逆风速 度=无风速度-风速)，则可列分式方程为 饭 200120 A B.200、120 x-36x+36 “x+36x-36 C.200 *36=120 36 D.200-36=120 +36 6.如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置。若 ∠C=30°，AC=BC=9,DG=3,则阴影部分的面积为 () A.16 B.18 C.20 D.22 /B O B 第6题图 第7题图 7.如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象经过点A(-3,4)和点B(-5,0),正比例函数y2=k2x的图象 经过点A,则关于x的不等式组0<kx+b<k,x的解集是 () A.-4<x<3 B.0<x<3 C.-5<x<-3 D.-4<x<-2 8.一个多边形剪去一个角（剪痕不过顶点）后，形成的新多边形内角和与原多边形外角和的差为 360°，则原多边形的边数为 () A.5 B.6 C.7 D.8 =a(n为正整数)的数量关系，如：a=。 02 9.已知有一组代数式满足an+2 ,a4=一，我们把满足这种数 an a a 量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中a1=m+2,a2=4-m2,则a1a2a3…a24a2s+ a2,的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.不等式-2x-2≤4的负整数解的个数为 11.如图，在△ABC中，∠A=85°，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度到△EDC的位 置，使得点E在线段AB上，则∠BCD= °。 OC D 第11题图 第12题图 第14题图 12.如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段OC为边在第一象限内作等边三角形 OBC,在x轴上（点C右侧）取一点D,使得CD=OC,连接BD,BD=6,以BD为边在第一象限作等 边三角形ABD,且AD⊥x轴，则点A的坐标为 13.已知关于x的分式方程龙，+，m=3的解为x=2,则m的值为 x+22+x 14.如图，在口ABCD中，CD=5,BC=6,AD的垂直平分线经过点C,与AD交于点R,∠BAD的平分线 分别与BC,RC交于点Q,P,连接RQ,则RQ的长为 0 15.如图，在口ABCD中，∠B=60°，AB⊥AC,E是线段BC上一动点，连接AE,DE,过点C作线段DE的 垂线，垂足为F,与AD交于点G,下列说法正确的有（填序号)。 ①SAARG=S△ADs;②四边形AECG是平行四边形；③连接EG,当EG⊥AC时，四边形CDGE是平行四 边形；④当AE1BC时，DB= 2AB。 G A 三、作图题（本题满分4分） 16.如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点 都在格点上。将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△AB,C1, △ABC关于点O的中心对称图形是△A2B2C20 (1)请画出△A1B,C1 (2)请画出△A2B2C2; (3)若将△A1B,C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2,则旋转中心的坐标为 Y 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.(6分)因式分解： (1)4a3-12a2; (2)2m2n-m3-mn2。 18(8分1先化简.两求位引）手其中=3 —5 rx-1>-2, (2)解不等式组：{4x3x-1 34 ≤2。 19.(6分)如图，在△ABC中，F是BC的中点，AB=10,BC=24,AC=26。在边AC上截取AD=AB,连 接BD,过点A作AE⊥BD,垂足为E,连接EF,求EF的长。 20.(6分)如图是由两个正五边形、两个正六边形拼成的轴对称图形，已知正五边形和正六边形的边 长相等，求∠1的度数。 7分川探索新知如图1，D是△A8C的角平分线，A化与之间有怎样的关系班 过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,过点A作AH⊥BC,垂足为H。 ·AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF。 B.DB=方0，An,Sw-方AcnP=CD:An, 1 1 片S△ABD= SAABDAB_BD SAACD AC CD° 【新知应用】 (1)如图2，AD是△ABC的角平分线，若AB=5,AC=3,则 BC —6— @知图2，AD是△C的角平分线，若是则 AC (3)如图3，BD平分∠ABC交AC于点D,CE平分∠ACB交AB于点B,若AB:BC:AC=5:6:4, SAARC=m,则S四边形AEFD=】 (用含m的式子表示)。 图1 图2 图3 22.(8分)共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3~10km的出行市场，现有A,B两种 品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y(单位：元)与骑行时间x(单位：mi)之间的对应关系， 其中A品牌的收费方式对应y1,B品牌的收费方式对应y2,请根据相关信息，解答下列问题： (1)分别求y(x≥10)，y2关于x的函数关系式； (2)小明每天骑行A品牌或B品牌的共享电动车外出，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速 度相等，那么小明选择哪个品牌共享电动车更省钱？ y元个 6 10 20 x/min 23.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是CD上的点，连接EO并延长，交 AB于点F,连接BE,DF。 (1)求证：BE∥DF; (2)若DLBC,LB0=60卡的值。 24.(10分)【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务。 6月份是崂山樱珠大量上市的季节，清纯甘甜的崂山泉水、温暖湿润的海洋气 候、疏松的沙质土壤，使崂山樱珠颗粒大、皮薄、果肉厚、味道美，比其他地区的同 背景问题 类产品含有更多对人体有益的维生素C、矿物质、微量元素和膳食纤维，其中比 较受欢迎的两个品种是“水晶”和“红灯”。 某商场若用39000元采购“水晶”，用16000元采购“红灯”，则采购水晶的数量 素材1 是红灯数量的1.5倍，已知每千克红灯的进价比每千克水晶的进价少10元。 端午节期间该商场购人mkg“水晶”和nkg“红灯”(m,n均为正整数)，刚好总 素材2 费用为40000元。 端午节期间该商场“水晶”售价为44元/kg,“红灯”售价为30元/kg,且购进的 素材3 “红灯”的数量不超过“水盒”的子。 问题解决 任务1 确定产品进价 请运用所学知识，求出该商场“水晶”和“红灯”每千克的进价。 假设端午期间购进的樱珠都能卖出，商场为获得最大利润该如 任务2 探究产品进货 何安排“红灯”和“水晶”的进货数量？ 25.(12分)已知△ABC与等腰三角形DEF如图1摆放（点C与点E重合），点A,C(E),D在同一直 线上，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=4cm,EF=DF=5cm,点F到DE的距离为4cm。如图2， △DEF从图1位置出发，沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，点P从A出发，沿AB方向匀 速运动，速度为2cm/s,当点P停止运动时，△DEF也停止运动。连接PE,BF,BC与EF交于点 G,设运动时间为t(单位：s)(0<t<3)。请解答下列问题： (1)当t为何值时，点A在线段PE的垂直平分线上？ (2)若G是线段BC的中点，求t的值； (3)设四边形PBFE的面积为S(单位：cm),求S与t的函数关系式。 B B F 密 CE E C 图1 图2