安徽省合肥市第三十八中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 2. 2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列各项运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小4倍 6. 如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 7. 某商店第一次用800元购进2B铅笔若干支，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了80支，如果设第一次每支铅笔进价为x元，那么根据题意，可列方程式为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（　　） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此．比较大小：______（填“”或“”）． 12. 分解因式：__________． 13. 关于x的方程的解不小于1，则 m 的取值范围为______． 14. 定义：是以为系数的二次多项式，即，其中均为实数．例如：，．完成下面的探究： （1）当时，的值是______； （2）若，则的值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （1）已知，，求的值； （2）已知，求t的值． 18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将三角形向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形（，，分别是A，B，C的对应点）． （1）在网格中画出三角形； （2）线段与的关系是________， （3）连接、，则四边形的面积等于________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值，其中． 20. 如图①是自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点B在AF上，，，．试求和的度数． 六、（本满分12分） 21. 我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． （1）根据以上规定求出：________；________； （2）小明发现也成立，并证明如下： 设，， ，， ， ， ． 根据以上证明，请计算． （3）猜想，并说明理由． 22. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 23. 问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为________°；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系． 七年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】> 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】m≤-5或m≠-9 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， （3）10 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】， 六、（本满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 解：猜想，理由： 设，， ∴，，， ∵，则， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元 （2）①燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低 【23题答案】 【答案】（1）110 （2），理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当在点的外侧时，，当在点外侧时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $