精品解析：安徽省池州市2025-2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷

2025−2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，0，，中，最大的数是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴最大的数是：． 故选：C． 2. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为米，数据米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：若， 对选项A，，无法推出，A变形错误； 对选项B，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，B变形错误； 对选项C，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，C变形正确； 对选项D，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，可得，D变形错误． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，与不是同类项，不能合并，A错误； 选项B，∵，B错误； 选项C，，C错误； 选项D，，符合运算法则，D正确． 5. 若分式的值等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为时分子为且分母不为，即可求出的值． 【详解】解：∵分式的值等于 ， ∴需满足分子为，且分母不为 ，即 ， 由，得， 当时，，满足条件 ， ∴． 6. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，利用平行线的性质判断结论①②③；题目未给出的长度，无法推出结论④． 【详解】解：三角形沿直线向右平移得到三角形， 、，故①正确； 、， ，故②正确； ，， ， ，故③正确； 已知，但题目未给出的长度，无法推出，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③，共3个． 7. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先确定使分式分母为0的增根，再将分式方程化为整式方程，最后将增根代入整式方程求出的值. 【详解】解：∵ 分式方程的增根是使分式分母为0的根， 原方程分母为，令，得增根为， 给原方程两边同乘去分母，得 ， 把代入整式方程，得 ， ∴. 8. 如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，根据解得，即可得到，得到，再根据角平分线的性质计算即可； 【详解】∵OF平分， ∴， ∵， ∴， ∵， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的计算，准确计算是解题的关键． 9. 已知实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和解不等式，由得到，，然后分别代入和计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴ ， 综上所述，，， 故选：D． 10. 如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中所有项的系数和是（ ） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …… …… A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 【答案】D 【解析】 【分析】根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可． 【详解】当n=1、2、3、4、…时， （a+b）n展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、…， 由此可知（a+b）n展开式的各项系数之和为2n， 所以（a+b）10展开式中所有项的系数和是210=1024． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的运算和规律探索，弄清“杨辉三角”中系数规律是解本题的关键． 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】先通分，然后比较分子的大小即可． 【详解】∵＝，＝， 5＝＝，11＝， ∴﹣5＞﹣5， 即5﹣5＞6， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 12. 分解因式：_________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如果不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式①的解集，则可求出不等式组的解集，再根据已知的整数解个数，确定a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①，移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴不等式组的三个整数解为， ∴． 14. 甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置．，记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为． （1）若，则的值是 _______； （2）若，，则的值是 ____________________． 【答案】 ①. 20 ②. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到乙正方形的边长为，于是得到结论； （2）根据阴影部分的面积可得，，两式相除得到a、b的关系，再代入求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴乙正方形的边长为， ∴， 故答案为：20； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得， 即， ∴或， ∴或（舍去） ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式与几何图形的面积以及因式分解，正确理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． 三、本题共3小题，每题8分，共24分 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【详解】解： 当，时，原式． 16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 则原不等式组的解集为： 17. 先化简，再求值： ，请从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入求解． 【详解】解： ∴当时，原式 四、本题共2小题，每题8分，共16分 18. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，且的立方根是． （1）求m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握相关定义，是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，进而求出的值即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义，先求出的值，再求出的值，然后求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：一个正数m的两个平方根分别是和，正数的两个不相等的平方根互为相反数， ， 解得， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 解得． 的立方根是， ， 解得， ， 的平方根为． 19. 如图，点E，F分别在线段上，，． （1）求证：； （2）若，平分，于点C，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，根据补角的性质可证，再由内错角相等，两直线平行即可； （2）由平行线的性质求出，根据角平分线的定义得，再由平行线的性质求出，进而可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分，， ∴． ∵， ∴， ∴． 五、本题共1小题，每题10分，共10分 20. 中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个． （1）A，B两款茶杯的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？ 【答案】（1）A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元 （2）有三种进货方案：方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个 【解析】 【分析】（1）设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元，根据题意列方程求解即可； （2）设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元． 根据题意，得：， 解得： 经检验，是原分式方程的解． ， 答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元． 【小问2详解】 解：设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个， 依题意得：， 解得：， 又因为A款茶杯的数量不少于25个， ， 又∵a取正整数， ∴a可取25，26，27． 即：有三种进货方案 方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个； 方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个； 方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个． 六、本题共2小题，每题12分，共24分 21. 阅读： 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】：①； ②； ③； （1）【归纳】由此可得________； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： ①计算：________ ②计算： 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）观察给出的特殊情形等式，对比等式左边第二个多项式的最高次数与右边结果的次数，归纳一般规律； （2）①将所求式子与归纳得到的公式对比，对应公式中、的情况，构造乘以该式后套用（1）中规律计算即可； ②同①构造（1）中规律公式，据此解答即可． 【小问1详解】 解：观察给出的特殊式子： ①， ②， ③， 以此类推，； 【小问2详解】 解：①由（1）知， ， ， ②， 即， ， ． 22. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合．当点在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）角度所有可能的值是或或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得， ，，进而可得． （3）当；；；；五种情况时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，， ∴， ∴， 由平行线性质可知，， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴． 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或， 理由如下：依题意有以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ∴； ②当时，如图4②所示： 则， ∴； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ∴， ∴； ⑤当时，设与交于点，如图4⑤所示： 则， ∴， ∴． 综上所述：角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，0，，中，最大的数是（　　） A. B. 0 C. D. 2. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为米，数据米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中所有项的系数和是（ ） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …… …… A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 12. 分解因式：_________________ 13. 如果不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是________． 14. 甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置．，记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为． （1）若，则的值是 _______； （2）若，，则的值是 ____________________． 三、本题共3小题，每题8分，共24分 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值： ，请从，，中选一个合适的数代入求值． 四、本题共2小题，每题8分，共16分 18. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，且的立方根是． （1）求m的值； （2）求的平方根． 19. 如图，点E，F分别在线段上，，． （1）求证：； （2）若，平分，于点C，求的度数． 五、本题共1小题，每题10分，共10分 20. 中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个． （1）A，B两款茶杯的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？ 六、本题共2小题，每题12分，共24分 21. 阅读： 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】：①； ②； ③； （1）【归纳】由此可得________； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： ①计算：________ ②计算： 22. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合．当点在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $