山东省青岛市莱西市（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 初二数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 说明： 1、本试题分第卷和第卷两部分，共26题。第卷为选择题，共10小题，30分：第Ⅱ 卷为填空题和解答题，共16小题，90分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第卷（选择题共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1.下列事件中是必然事件的是 A.买一张彩票，一定会中奖 B.经过十字路口，遇到绿灯 C.打开电视机，正在播放《新闻联播》D.任意画一个三角形，内角和是180° 2.如图，直线4∥！2，且分别与直线1交于点A,B,把一块含30°角的三角尺按如图所 示的位置摆放.若∠1=45°，则∠2的度数是 B (第2题图) (第3题图) A.95° B.100° C.105° D.115 3.如图，△ABC≌aDBE,∠C=45,∠D=35°，∠ABD=40°，则∠ABE的度数是 A.60° B.65 C.70 D.75 初二期末质量检测数学试题第1页（共8页） 4,在数轴上表示不等式二<0的解集，正确的是 A.-21012343 B.-21012343 c.二2102345 D.-z10124 5.如图，在等腰△ABC中，AC=BC,点D是线段AC上一点，过点D作DE∥AB交BC 于点E,且BE=DE,∠A=2LC,则∠BDC- 主光轴 D (第5题图) (第6题图) A.120° B.100° C.108° D.110° 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的 光线相交于点P,点F为焦点。若∠1=158°，∠2=28°，则∠3的度数是 A.40° B.50° C.52° D.60° 7.下列命题中，是真命题的是 A.三角形的外角大于三角形的内角； B。两条直线被第三条直线所截得的内错角相等； C.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； D.成语“守株待兔”是不可能事件。 8.如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是AB的中垂线，P9是AC的中垂线， 若PQ-0.5,则BC的长为 A.5 B.3+W5 C.35 D.6-V5 初二期末质量检测数学试题第2页（共8页） y=x+1 ykx+b (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点(2,0)，与y=x+1的图象交于点(1,2)， 则下列说法错误的是 A.+b=0的解是x=2 B.方程x+b=x+1的解是x=1 C。关于，y的方程组的解是（一2 D.不等式x+b<x+1的解集是x< 1O,如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于 F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论中错误的是 A.∠A0B=90°+∠C B.当∠C=90时，E,F分别是AC,BC的中点 2 C.AE+BF=EF D.若OD=a,CE+CF=2b,则SACEF=ab IⅡ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 11.小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定。设小 客车的速度为V千米小时，则在行车道①和②都能合规行驶的速度ⅴ应满足的条件 是 20N 初二期末质量检测数学试题第3页（共8页） 12.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使 用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可。如图①，衣架杆O4=OB=20cm,若衣架收拢， ∠AOB=60°，如图②，则此时A,B两点之间的距离是cm。 岁 ② (第12题图) (第13题图) I3.如图，在△ABC中，点D在AC边上，BE∥AC,DE交AB于点M,若点M是AB边 的中点，AC=16,BC=12,AB=20，,则四边形BCDE的面积等于 14.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随 机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中。通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球 的频率是0.4，则袋中约有红球 个。 15.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一 个“梦想三角形有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最大外角度数为」 。 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE,PF 分别交AB,AC于点E,F.给出以下五个结论： ①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形； @∠MPE=∠CPF;④S.m-Sx;@E=AP 其中一定成立的是 (填序号)） (第16题图) 初二期末质量检测数学试题第4页（共8页） 三.作图题（本题满分6分） 17.尺规作图：如图，已知∠AOB和一点M,请按以下要求完成作图： (I)过点M作OB的垂线MH,垂足为点H; (2)在线段MH上试确定一点P,使得P到射线OA,OB的距离相等。（不写作法，保留 作图痕迹)。 B 四.解客题（本题满分66分，共9道小题） 18.解方程组（本题满分6分，每小题3分） 2x-3y=5 [x+2y=-2 (1) (2) 3x-y=-3 3.x-4y=14 公的依味 19.解不等式组（本题满分5分） x-2≤3(x+1) 解不等式组 3、4x-5,将解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解。 2> 3 -3-2-1012 20.(本题满分6分) 已知：如图，点A,E,F,C在同一条直线上，AE=CF,分别作DE LAC,BFLAC, 垂足分别为E,F,且AB=CD,连接BD交AC于点G。 求证：AB∥CD。 初二期末质量检测数学试题第5页（共8页） 21.(本题满分6分) 定义：二元一次方程y=a+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方程”， 如二元一次方程y=2+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”。 (1)直接写出二元一次方程y=4x一1的“反对称二元一次方程”：一 (2)二元一次方程)=3+5的解二，又是它的反对称二元一次方程的解，求 m,n的值。 22.(本题满分7分) 甲、乙二人驾车分别从A,B两地同时出发，相向而行。二人离A地的距离y(千 米)与所用时间x(小时)的关系图象分别为和2。 千米 (1)试求出1的关系式； 240 (2)求甲从A地到达B地所需的时间为多少？ 小时 23.(本题满分8分) 篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试。下表是某篮球 运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 200 300 400 1000 命中的次数 7 40 81 164 237 324 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 079 0.81 0.803 人负日 (1)填空：x= 初二期末质址检测数学试题第6页（共8页） (2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是 (精确到0.1)；1日 (3)根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是 次； (4)该运动员任意投出一球投中的概率与下列哪个事件的概率最接近， 图 图二 ①如图一，转转盘箭头停在阴影部分，其中阴影部分圆心角为160°； ②掷-一枚均匀的骰子，掷到的点数为6； ③如图二，飞镖盘由相同的小正方形组成，任意投掷飞镖，命中阴影部分； ④袋子里有除了颜色外其余都相同的20枚小球，其中3枚黄色，1枚白色，其余为红色， 随机摸一枚球颜色为红色。 八这风您 24.(本题满分8分) 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB的平分CD LBF交AB于点E,CE=2BD。 判断AB与AC的关系并加以证明。 25.(本题满分10分) 某初中学校决定为参加体育特训小组的学生提供营养补给，准备了A类有机纯牛奶 和B类原味酸奶两种饮品作为训练后的补充。两种饮品每盒容量均为250ml,两种饮品 每100ml的营养成分如下： 初二期末质量检测数学试题第7页（共8页） 项目 每100毫升 NRV% 328hJ 4% 能量 200千摘 3% 景白解 3.8g 8% 蛋白质 2克 2% 原在 4.6的 8% 留防 1.3克 2% 我常花B再 5.50 2% 碳水化合物 9.1克 3% :60mg 3% 今 68毫克 3% ,， 12m9 16% (1)若轩轩需要通过两种饮品补充6920千焦能量和77克蛋白质，请问他应选用有机 纯牛奶和原味酸奶各多少盒以满足需求？ (②)考虑到体育训练强度大，学校希望为学生提供足够的蛋白质同时尽量控制总能量。 若每月选用A类有机纯牛奶和B类原味酸奶共30盒，要使蛋白质总量不低于200克， 则A类有机纯牛奶至少多少盒？如果同时要求能量最低，那么学生应该如何选择这两种 饮品的数量？ 26. (本题满分10分) 已知，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，求证AD=DC。 图① ② 图3 (1)小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点D为圆心，CD的长为半径画弧， 交BC于点E,连接DE,请按小明的思路进行证明。 (2)小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长BA到E,使BE=BC,连接DE、 请按小刚的思路进行证明。 (3)如图③，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，DA=DC, 过点D作DE⊥BC,垂足为点E,探究线段AB、CE、BC之间的数量关系，并说明理由。 初二期末质量检测数学试题第8页（共8页）