河北省邯郸市永年区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 以剪刀角度、潜望镜实践等生活情境和《九章算术》文化素材为载体，通过几何直观、运算能力、模型意识等核心素养考查，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相交线平行线、方程变形、三角形构成|第6题结合《九章算术》考查不等式应用，体现文化传承| |填空题|4/12|不等式解集、代数式求值、三角形面积|第16题数值转换机问题，培养模型意识| |解答题|8/72|因式分解、方程组、角平分线综合、动点问题|第24题平行线动点探究，发展推理能力；第23题购买问题，强化应用意识|

2025一2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题参考答案 一、 选择题 1.A;2.D;3.B;4.D;5.A;6.C;7.B;8.B;9.B;10.C;11.A;12.A 二、 填空题 13.-3；14.4: 15.12;16.2,3（第16题只填写正确一空得2分) 三、解答题 17.(1)解：原式-3x+2y+y) 2分 =-3(x+y 4分 (2)解：原式a(x-16(x-) 5分 =(x-y)(a2-16) .6分 =(x-y)(a+4)(a-4) 8分 18.(1)解：代入消元法，加减消元法；2分 (2)美美 … 4分 正确解答如下： 解：由①×2，得2x-2y=8③，5分 由②+③，得5x=15,解得x=3 ，6分 把x=3代入①，得y=-1」 .7分 x=3 ∴，原方程组的解为y=-1 8分 19.(1)2.2分 (2)解：在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED=40°，∠BAD=26°， ∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-26°=14°.4分 :BE是△ABD的角平分线， ∠ABC=2∠ABE=2X14°=28°.5分 ∵AF 垂直于 BC， $$\therefore \angle A F B = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle B A F = 1 8 0 ^ { \circ } - 9 0 ^ { \circ } - 2 8 ^ { \circ } = 6 2 ^ { \circ } .$$ ...........................7分 $$\therefore \angle D A F = \angle B A F - \angle B A D = 6 2 ^ { \circ } - 2 6 ^ { \circ } = 3 6 ^ { \circ }$$ . ........ ..8分 (思路不唯一) [5x-1>3x-4① 20.解： $$\left( - \frac { 1 } { 3 } x \le \frac { 2 } { 3 } - x \textcircled 2 \right) ，$$ 解① ①得 $$x > - \frac { 3 } { 2 }$$ ....... ...2 .2分 解 ② 得 x≤1， ，........ ..................4. .4分 ∴ 组的解集是 $$- \frac { 3 } { 2 } < x \le 1$$ ................... .6分 在数轴上表示如图所示： 4 -3 3 -2 2 -1 0 2 2 3 3 4 4 5 .....8分 非负整数解有：0，1. …....... .......... ..9分 21.(1)解： ： $$\left( 2 x + a \right) \left( x ^ { 2 } - b x - 2 \right)$$ $$= 2 x ^ { 3 } - 2 b x ^ { 2 } - 4 x + a x ^ { 2 } - a b x - 2 a$$ $$= 2 x ^ { 3 } + \left( a - 2 b \right) x ^ { 2 } - \left( a b + 4 \right) x - 2 a$$ ...... ..3分 ∵ 关于 的多项式 $$2 x + a _ { 5 } x ^ { 2 } - b x - 2$$ 的乘积展开式中不含 $$x ^ { 2 }$$ 项 项，且常数项为 8， ∴a-2b=0，-2a=8， ∴a=-4，b=-2； .a=-4， b=-2；...... ...... ..... ..5分 (2)解： $$\left( a + b \right) \left( a ^ { 2 } - a b + b ^ { 2 } \right)$$ $$= a ^ { 3 } + a ^ { 2 } b - a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } + a b ^ { 2 } + b ^ { 3 }$$ $$= a ^ { 3 } + b ^ { 3 }$$ ........ ..7分 ∵a=-4，b=-2， 原式(4)°+(-2)}°=-64-8=-72 9分 22.(1)解：：BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, A∠ABP=∠CBP=)∠ABC,∠ACP=∠BCP=∠ACB 21 1分 ,∠A=80 ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°」 2分 P=180-(CBP+∠BCr=180P-1Bc+∠Ac8)=130r 5分 (2)解：：BQ平分∠ABC,CQ平分外角∠ACD, 2C80=∠AB0-ABc.∠Dcg=∠Ac0-AD, 6分 LA=LACD-LABC,Z0=∠DC0-∠CB0,7分 2Q=∠DcQ-∠CB0-(∠4CD-ABc)=40.9分 (思路不唯一) 23.(1)解：设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元. 2x+y=180 由题意可得3x+2y=290 1分 x=70 解得y=40, 3分 答：每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元.4分 (60-m) (2)解：设购买手绘白瓷瓶个，则购买釉料套装 套 70m+40(60-m)≤4000 由题意可得 6分 解得：ms16 8分 为整数， 的最大值为53.9分 答：最多可以购买53个手绘白瓷瓶， …10分 24.(1)①90° 2分 ②解：如图，过点E作EF∥AB, :AB‖CD,且点P运动到线段AC上， .∠PAB+∠PCD=180°， :AE平分∠PAB,CE平分∠PCD, ·∠BAE=∠PAB,∠DCE= ∠PCD 2 3分 :EF∥AB, ∴.∠AEF=∠BAE, ABII CD ∴.EFCD .∠CEF=∠DCE,4分 B∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠DCE=)∠PAB+∠PCD)=903 即∠AEC=∠EAB+∠ECD 5分 (思路不唯一，也可用三角形的一个外角和不相邻两个内角的关系说明) (2)解：如图，过点E作EF∥AB,过点P作PQ∥AB, 由(I)得：∠AEC=∠BAE+∠DCE=(PAB+∠PCD) 6分 同理可得：∠APC=∠PAB+∠PCD,7分 .∠APC=2LAEC: 8分 (思路不唯一) (3)解：不成立，∠APC+2∠AEC=360°.11分 2025—2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题 本试卷满分120分。分选择题、填空题、解答题三部分。 1、 选择题（12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（    ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 2．下列变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（    ） A．只有截①可以 B．只有截②可以 C．截①②都可以 D．截①②都不可以 4．解关于x，y的二元一次方程组，可以直接消去y，则a和b的关系为（    ） A． B． C． D． 5．如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片无缝隙拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 6．在《九章算术》中，经常用数学解决农作物的产量问题．小明根据“今有中等禾，每捆产出稻米55斗，_____．设上等禾每捆产出稻米x斗”列出不等式，则“_____”上应是（    ） A．取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 B．取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 C．取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 D．取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 7．方框中所示的是小颖作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，小颖查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（    ） 已知：，求的值． A．5 B．4 C．3 D．2 8．用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，．当时，的大小为（     ） A． B． C． D． 9．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（     ） A．2023，2024，2025 B．2022，2023，2024 C．2021，2022，2023 D．2020，2021，2022 10．下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（     ） ① ② ③计算的结果是 ④ ⑤若，则 A．80 B．60 C．40 D．20 11．在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（    ） A． B． C． D． 12．若不等式组无解，则m（     ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13．若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于 . 14．如果，，那么的值为 . 15．如图，若△ABC的面积为2，且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，那么阴影部分的面积为 . 16．如图，依次输入数x，y，经过“数值转换机”后会输出新数．若依次输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是．则a= ，b= . 三、解答题（8道题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）因式分解： (1)； (2)． 18．（8分）下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：，解得． 把代入③，得． ∴方程组的解为 美美的做法： 由，得③． 由，得， 解得． 把代入①，得． ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是___ ___；美美的消元方法是__ ____． (2)判断______（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 19．（8分）如图，在△ABC中，，分别是△ABC的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与△ACD的周长差为________； (2)若，，求的大小． 20．（9分）解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解． 21．（9分）若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， (1)求与的值； (2)化简，并求值． 22．（9分）如图，在△ABC中，． (1)如图1，平分，平分，求的度数． (2)如图2，平分，平分外角，求的度数． 23．（10分）某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． (1)求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． (2)该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 24．（11分）已知射线AB平行于射线，P为一动点，平分，平分，且与相交于点E． (1)在图1中，当点P运动到线段上时，． ①直接写出的度数______； ②请对进行说理； (2)当点P运动到图2的位置时，请说明与之间的关系； (3)当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与之间的关系． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $