河北省邯郸市永年区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末卷，以世界睡眠日、劳动实践基地等真实情境为载体，通过统计分析、函数建模、几何变换等问题，考查抽象能力、数据意识与推理能力，实现知识应用与核心素养的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|调查方式、函数概念、统计图表|结合奶茶店销量等情境，考查数据解读与几何直观| |填空题|4/12|坐标确定、多边形外角和、平移面积|通过叶子标本坐标等问题，体现空间观念| |解答题|8/72|函数建模、统计应用、几何证明|23题种植方案优化考查模型意识，24题四边形分割拼接发展创新意识|

2025—2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题 本试卷满分120分。分选择题、填空题、解答题三部分。 1、 选择题（12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列调查中，适合采用普查方式的是（     ） A．检测一批灯泡的使用寿命 B．调查北京市七年级学生每日睡眠时间 C．调查某校七（1）班学生的身高情况 D．调查全国中学生课外阅读量 2．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 3．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 4．如图，小虎在篮球场上从点O出发，沿着O→A→B→C→O的路径匀速跑动． 下列选项能刻画小虎所在位置距出发点O的直线距离s与时间t的关系的大致图象是（     ） A．B．C．D． 5．已知点在第四象限，距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 7．下列关于直线的说法正确的是（     ） A．与y轴交于点 B．一定经过点 C．y随x的增大而减小 D．图象过一、二、三象限 8．将一个三角形纸片剪掉一个角后得到了如图所示的四边形，经测量可知，，，则剪去的这个角的度数为（    ） A．或 B．或 C． D． 9．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（      ） A．B． C． D． 10．2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（     ） A．整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B．课外阅读时间的分布是对称的 C．每周课外阅读时间不低于8小时的学生占 D．抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多 11．如图，点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：①若AC⊥BD，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分．其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．0 12．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（      ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．该植物最高为 C．线段的函数表达式为 D．第40天，该植物的高度为 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为 . 14．如图，小明从点A出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转……，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m. 15．如图，将直角梯形沿方向向下平移2个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为 . 16．如图，一次函数与的图象交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为 . 三、解答题（8道题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 18．（8分）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； 19．（8分）为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． [收集数据] 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． [数据处理] 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． [数据应用] (1)本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______°． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． (4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，，，． (1)平移线段，使点A与点C重合，点B的对应点为点D． ①画出平移后的线段，并写出点D的坐标； ②若线段上有一点，其平移后在线段上的对应点为点Q，写出点Q的坐标； (2)若平移线段后其两端点都在坐标轴上，直接写出点A的对应点的坐标． 21．（9分）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． (1)求点，的坐标． (2)求△AOB的面积． (3)点为轴上一动点，当时，请求出点的坐标． 22．（10分）如图所示，已知E为中边延长线上一点，且，连接，分别交，于点F，G，连接交于O，连接．求证： (1)； (2)． 23．（11分）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素 材 1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素 材 2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元． 问题解决： (1)任务1：确定函数关系，求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式. (2)任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值. (3)任务3：改进种植方案，经过技术改进，乙种蔬菜的成本每平方米减少a元（a是常数且），问此时x取何值时总费用最少？最少总费用是多少？（可以用含a的代数式表示） 24．（11分）综合与实践 【情境】有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图1所示，已知，，，，现要把每块木板都只分割一次，将其拼成正方形（说明：木板拼接不重叠，无缝隙，无剩余）； 【操作】选取其中一块四边形木板拼成一个正方形，如图2，嘉嘉过点分别作于点，交的延长线于点，并说：“沿进行分割，得到能与完全重合的△CDE，即可拼得正方形．” (1)求证：； (2)求的长； 【拓展】将两块四边形木板拼成一个大正方形，淇淇说：“如图3，将每一块四边形都沿同一条分割线进行分割，即可拼成两个等腰直角三角形，最终拼得一个大正方形．” (3)在图3中画出一条分割线，并直接写出这条分割线的长． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案 一、 选择题 1.C;2.C;3.A;4.B;5.B;6.D;7.B;8.B;9.A;10.D;11.C;12.B 二、 填空题 13.(3,-2);14.180:15.10:16. ②④⑤（多填、少填、错填均不得分） 三、解答题 17.(1)解：由表格可知，h与t是一次函数关系，设解析式为h=t+b. 当t=0时，h=1,代入得b=1: 当1=1时，h=1.25,代入得125=k+1,解得k=025= 4 ∴.函数关系式为h=t+1 2分 漏刻容积为20cm,底面积为20m,则最大水位人-29 =10cm 令h=10,则10=4+1， 4 解得：t=36 .自变量的取值范围为0≤1≤36.4分 (2)解：当h-5时，5=+1，解得1-165分 实际意义：当计时时长为l6min时，漏刻的水位高度为5cm..7分 18.(1)解：若点P在'轴上，则点P的横坐标为0， (2a-2a+5)在'轴上， 点 .2a-2=0 解得：a=1, 2分 .a+5=6. .e...... .3分 点P的坐标为 0,6) 4分 (2)解：直线P吧∥x轴， ∴点P和点Q的纵坐标相等， P(2a-2,a+5)Q(4,5) :点 a+5=5, 5分 解得：a=0 6分 2a-2=-2,7分 ·点P的坐标为 -2,5) 8分 19.(1)120,36: .2分 (2)补全条形统计图如图所示： 个人数 60 54 50 30 4分 10 9 12 AB CD E活动 3)解：20×1200=90（人）， 9 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A.主题演讲；6分 (4)解：不同意 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少.8 分 20.(1)解：①线段CD即为所求作， 珠 D 1分 D(-1,1) ；2分 ②由题意可知，线段AB的平移方式为向左平移5个单位长度， 若线段AB上有一点 (m,n) 则其平移后在线段CD上的对应点Q坐标为 m-5,n) .4分 (2)点4的对应点4的标为03)咬-2,0) 8分 21.(1)解：在y=4+3中，当x=0时，y=3:当y=0时，x=42分 :44,0)）B0,3) 3分 (2四解：8amx3x4=6 5分 (3)解：设点C的坐标为 m,0) 由勾股定理得4B=V32+4=5 AB=AC, .m=4-5=-1或4+5=9 7分 点C的坐标为 1.0叭或8，) .9分 22.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形 BA∥DC,BA=DC,1分 ∠BAF=∠E, .2分 :CE=DC, BA=CE, 3分 在△ABF和△ECF中， ∠BAF=∠E ∠AFB=∠EFC BA=CE .4分 △ABF≌AECF(AAS) .5分 (2)证明：ABCD的对角线AC与BD交于点O, ..A0=CO …… 6分 由(1)△ABF≌aECF, .BF=CF .7分 .OF是△ABC的中位线，8分 OF∥AB,且OF= .AB=20f.10分 23.(1)解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为y=c+b 20k+b=1000 根据函数图象可得： 60k+b=2400 [k=35 解得：b=300 .2分 ·甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为'=35x+300(20≤x≤80) 3分 W=35x+300+36(100-x)=-x+3900 (2)解：根据题意得： ,4分 -1<0, W随x的增大而减小，5分 当x=80时，W取最小值，最小值为-1×80+3900=3820（元），6分 .种植甲种蔬菜80m2,乙种蔬菜20m2,W最小，W的最小值为3820元..7分 W=35x+300+(36-a)100-x)=(a-1)x-100a+3900 (3)解：根据题意得： 8分 4≤a≤8， .a-1>0, 20≤x≤80. .当x=20时，W最小， 9分 20(a-1)-100a+3900=20a-20-100a+3900=-80a+3880 最小值为： ,10分 “当=20时，总费用最少，最少费用 3880-80a) 元 ，.11分 24.(1)证明：，DE⊥BC,DF⊥AB .∠CED=∠AFD=90° .1分 ,∠ABC=90° ∴四边形BEDF是矩形， …2分 .,∠EDF=90° .∠ADF+∠ADE=90° ,∠ADC=90° .∠ADE+∠CDE=90° .∠ADF=∠CDE 3分 又，AD=CD △ADF≌△CDE(AAS) 4分 (2)解：△ADF≌△CDE .DF DE,AF=CE ,四边形BEDF是矩形， 四边形BEDF是正方形， 5分 :BE BF .'BF=AB+EF BF=6+AF=6+CE6分 ..BC=BE+CE=6+2CE .6+2CE=8 ..CE=1; 8分 (3)解：如图，分割线BD即为所求： F: A 9分 图3 7v2 分割线长为 .11分