精品解析：河北省邯郸市永年区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列能表示是的函数的是（ ） A. B. ：一个正数，：这个正数的平方根 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．对于x的每一个取值，y不都有唯一确定的值，如，时，，故不是的函数； B．对于x的每一个取值，y不都有唯一确定的值，如，时，，故不是的函数； C．对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故是的函数； D．对于x的每一个取值，y不都有唯一确定的值，如图，故不是的函数； 故选C． 2. 某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（ ） A. 这9600名学生的成绩的全体是总体 B. 每个学生是个体 C. 500名考生的成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是500 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体，样本，个体和样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，据此求解即可． 【详解】解：A、这9600名学生的成绩的全体是总体，原说法正确，不符合题意； B、每个学生的成绩是个体，原说法错误，符合题意； C、500名考生的成绩是总体的一个样本，原说法正确，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，不符合题意；   故选：B． 3. 已知函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据正比例函数的定义可得到，，解之代入求值即可． 【详解】解：函数是正比例函数， ，， 解得：，， ， 故选：D． 4. 2025年2月1日日嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论正确的是（ ） A. 嘉嘉的步数最多是11 B. 琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天 C. 嘉嘉的步数逐天增加 D. 第11日，嘉嘉的步数一定比琪琪的步数多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况.不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况，理解折线起伏的意义是解题关键．对照折线统计图，逐项分析，找到合乎题意的选项，两条线，分开看，注意图例． 【详解】解：A. 通过折线统计图可得嘉嘉的步数最多是11千步，错误，不符合题意； B. 通过折线统计图可得琪琪的步数高于嘉嘉的天数有5天，不符合题意； C. 通过折线统计图可得嘉嘉的步数逐天增加，正确；符合题意； D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，错误，不符合题意． 题目要求选择错误的结论，B选项错误． 故选C． 5. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线，平行四边形的判定，解题的关键是读懂图象， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解答． 【详解】根据嘉嘉作图过程中的作法可知，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形． 故选：C． 6. 如图，直线（是常数，且）与直线相交于点，已知点的纵坐标为1，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的解，根据两条直线的交点的横纵坐标即为由两条直线的解析式组成的方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，解得：， ∴， ∴直线（是常数，且）与直线的交点坐标为：； ∴关于，的方程组，即的解为：； 故选：C． 7. 某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数分布直方图中组距是10 B. 本次抽样样本容量是60 C. 这一分数段的频数为18 D. 这次测试及格（不低于60分）率以上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图得，频数分布直方图中组距为：，故选项A正确，不符合题意； 本次抽样样本容量为：，故选项B不正确，符合题意； 这一分数段的频数为18，，故选项C正确，不符合题意； 这次测试及格(不低于60分)率以上，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 8. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方式以及用函数关系式表示两个量之间的关系，根据题意可知关系应该分为两部分，购买10本及10本以下、购买10本以上2部分分析求解． 【详解】解：∵定价8元，一次购买10本以上，超过10本部分打八折， ∴y与x之间的函数关系在时，；在时，； ∴（1）（2）说法错误，（3）说法正确； 由（4）中表格可以得到，购买10本及10本以下单价为8元，购买10本以上，超过部分打八折， ∴表达两个量之间的关系， （5）中的函数图象是一个分段函数，可以表达这两个量之间的关系， 综上，表示函数关系正确的个数有（3）（4）（5），共3个， 故选：C． 9. 如图，把图①中的经过一定变换得到图②中的，如果图①中上点D的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知图形的平移，求点的坐标，解题关键是确定平移的方向与距离． 根据平移的方向与距离，结合点的坐标求出的坐标． 【详解】解：∵把图①中的经过一定变换得到图②中的， ∴点的对应点为，先向右平移4个单位，再向上平移3个单位， ∵图①中上点的坐标为， ∴这个点在图②中的对应点的坐标为， 故选： C． 10. 如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止下降．则能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据题意，分三个阶段分析即可得出答案，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：在铁块接触水面前，， ∴此过程中弹簧测力计的读数不变， ∵， ∴从铁块慢慢浸入水面开始，浮力增大，拉力减小， 当铁块完全浸入水面后，浮力不变，拉力不变， ∴符合题意是选项， 故选：C． 11. 若点和都在一次函数（为常数）的图象上，且当时，，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性问题，根据当时，，可得y随x增大而减小，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵点和都在一次函数（为常数）的图象上，且当时，， ∴y随x增大而减小， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 12. 如图，点分别是四边形边的中点，则下列说法不正确的是（     ） A. 若，则四边形为菱形 B. 若，则四边形为矩形 C. 若四边形是平行四边形，则与互相平分 D. 若四边形是正方形，则与互相垂直且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、矩形与菱形的判定、正方形的性质等知识，熟练掌握三角形的中位线定理和特殊四边形的判定与性质是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，，，，再证出四边形为平行四边形，由此即可判断选项C错误；根据菱形与矩形的判定即可得选项A和B错误；根据正方形的性质可得，则可得，，由此即可判断选项D正确． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴， 同理可得：，，， ∴， ∴四边形为平行四边形，无法得出与互相平分，则选项C错误，符合题意； 若，则， ∴四边形为菱形，则选项A正确，不符合题意； 若，则， 又∵， ∴， ∴， ∴平行四边形为矩形，则选项B正确，不符合题意； 若四边形是正方形，则， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 即若四边形是正方形，则与互相垂直且相等，选项D正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 如果点在轴上，那么点所在的象限是第___________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据点在轴上的特点（横坐标为0）得出值，再将值代入点坐标中即可判断． 【详解】解：在轴上， ，解得． ，， 在第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标特点的理解与运用能力．点在轴上，横坐标为0；点在轴上，纵坐标为0．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．明确点的坐标特点，注意各象限内点的坐标的符号特征是解本题的关键． 14. 如图是正n边形纸片的一部分，其中只有，和边是完整的，直线l与破损的边，相交．若，则n的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了正多边形外角和内角综合，如图所示，首先求出，得到，然后利用多边形内角和得到，求出，然后求出一个外角的度数为，然后根据正多边形外角和为360度求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∵多边形是正n边形， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴， ∴， ∴与相邻的一个外角的度数为， ∵正n边形的外角和为， ∴， 故答案为：8． 15. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图像向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图像上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查的是一次函数图像与几何变换，一次函数图像上点的在特征，根据平移的规律确定的值解题的关键．先根据平移原则得到的值，再把点代入，则可求出的值． 【详解】解：将一次函数为常数）的图像向上平移2个单位长度后得到，且经过原点， ， ， ， 点在一次函数的图像上， ， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理等等，连接，作于点H，由菱形的性质得，则，由，求得，再证明四边形是矩形，则，由，得，则的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，连接，作于点H， ∵四边形是菱形，， ， ， ， ， ， 解得， ∵于点F，于点G， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 18. 某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； （4）若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 【答案】（1）200人 （2）见解析 （3） （4）360盒 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，结合生活实际，绘制条形统计图，能从扇形统计图或从统计图中获取有用的信息是解题的关键； （1）利用A类别人数及其百分比可得总人数； （2）用总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形； （3）用360度乘以C类别人数所占比例可得； （4）用总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生有人； 【小问2详解】 解：C类别人数为人， 补全条形图如下： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解：（盒）． 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒． 19. 图①是由一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形．已知动点P以的速度沿的路径移动，相应的三角形的面积S（单位：）与时间t（单位：s）之间的关系用图②中的图象表示．若，试回答下列问题： （1）图①中的的长是_______，图②中a的值是_______； （2）图①中的图形的面积是多少？ （3）图②中b的值是多少？ 【答案】（1）8，24 （2）图①中的图形的面积为 （3） 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义． （1）根据题意得：动点P在上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得的长；结合，可以计算出的面积，计算可得a的值； （2）分析图形可得，①中的图形面积等于，根据图象求出和的长，代入数据计算可得答案； （3）计算的长度，再由P的速度，计算可得b的值． 【小问1详解】 解：动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：， 故图①中的长是； ∴， 即图②中的a是； 故答案为：8，24； 【小问2详解】 解：由图可得：，， 则， 又∵， 则①图的面积为， ∴图①中的图形面积为； 【小问3详解】 解：根据题意，动点P共运动了， 其速度是，则， ∴图②中的b的值是17． 20. 下图为动物园景点分布图的一部分，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且1个单位长度代表实际距离100m，已知表示虎园的位置，表示大门的位置． （1）在图中找到坐标系中的原点，建立平面直角坐标系，并写出下面两个景点的坐标：熊洞______________，猴山______________； （2）某同学从动物园的正大门出发去往狮园，需要先往正东方向走700m，再往正北方向走500m．请在图中标出狮园的位置，然后顺次连接，，，，得到四边形，请直接写出四边形所围成的区域的实际面积； （3）在（2）的条件下，如果四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5，那么所得四边形的面积是否会发生变化，请说明理由． 【答案】（1）图见解析，， （2）图见解析，m2 （3）所得四边形的面积不发生变化，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了坐标和图形，在网格中求面积等知识，数形结合是关键． （1）建立坐标系即可得到答案； （2）利用割补法求出面积即可； （3）四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5，即将四边形向左平移5个单位长度，据此进行解答即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系（如图所示），则得到， 【小问2详解】 【小问3详解】 所得四边形的面积不发生变化 理由如下：四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5， 即将四边形向左平移5个单位长度， 四边形平移后的面积不会变化， 所得四边形的面积是 21. 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． （1）分别求出小丽和小明骑行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 【答案】（1）小丽，小明 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，函数的图象，待定系数法求函数解析式．理解横轴和纵轴表示的实际意义是解题的关键． （1）结合函数图象，根据速度=路程÷时间，求解即可； （2）先求出B点坐标，再用待定系数法求解即可； （3）用待定系数法求出小丽的函数解析式，再联立两函数解析式，求出交点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：小丽的速度： 小明的速度：，， 【小问2详解】 解：（h），（h）， 设线段的函数表达式为 把和代入， 得 解得， 【小问3详解】 解：设小丽的函数解析式为， 把点代入，得， ， ， 解得，代入， ， 离山庄的路程为． 22. 如图，在中，点D，E分别是，的中点，延长至点F，使得，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识． （1）根据三角形中位线定理得出，，证出，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出，由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵点D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形是平行四边形，是的中位线， ∴，， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∵点D是的中点， ∴， ∴． 23. 在乡村振新活动中，某网络电商企业响应党的号召，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一农户鲜花种植基地购进甲、乙两种鲜花进行销售，其中甲鲜花的单价为40元/束，乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）符合如图所示的函数关系．（其中，且为整数） （1）求出乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）的函数关系； （2）若企业打算购进两种鲜花共160件，且乙鲜花的数量不少于40束，且甲鲜花数量不少于乙鲜花数量的，则如何设计购进方案，才能使总购进费用最少？最少的购进费用是多少？ 【答案】（1）与的函数关系式为且 x 为整数 （2）购进甲鲜花的数量为40束，乙鲜花的数量为120束时，总购进费用最少，最少的购进费用是4150元 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键． （1）分和两种情况分别求得函数解析式即可； （2）购进乙鲜花的数量为束，则购进甲鲜花的数量为束，先根据题意列不等式组求得a的取值范围，再列出总购进费用W与a的函数关系式，最后根据一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：当时，设与的函数关系式为， 将代入，得，解得. 当时，与的函数关系式为； 当时，设与的函数关系式为， 将，代入，得 ，解得. 当时，与的函数关系式为． 综上所述，与的函数关系式为且 x为整数； 【小问2详解】 解：设购进乙鲜花的数量为束，则购进甲鲜花的数量为束， 根据题意，得，解得，且为整数． ， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 购进甲鲜花的数量为（束） 购进甲鲜花的数量为40束，乙鲜花的数量为120束时，总购进费用最少为4150元． 24. 【问题解决】 如图，在矩形中，点分别在边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由． 【类比探究】 （3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）是等腰三角形，理由见解析；（3）31 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求证； （）证明可得，进而得，即可求解； （）延长到点，使，连接，作，可证，得到，，进而得是等边三角形，得到，即得，再利用勾股定理求出，进而即可求出的长，进而可得到答案； 本题考查了矩形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （2）解：是等腰三角形． 理由：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； （3）解：延长到点，使，连接，作， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵菱形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列能表示是的函数的是（ ） A. B. ：一个正数，：这个正数的平方根 C. D. 2. 某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（ ） A. 这9600名学生的成绩的全体是总体 B. 每个学生是个体 C. 500名考生的成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是500 3. 已知函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 2025年2月1日日嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论正确的是（ ） A. 嘉嘉的步数最多是11 B. 琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天 C. 嘉嘉的步数逐天增加 D. 第11日，嘉嘉的步数一定比琪琪的步数多 5. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 6. 如图，直线（是常数，且）与直线相交于点，已知点的纵坐标为1，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数分布直方图中组距是10 B. 本次抽样样本容量是60 C. 这一分数段的频数为18 D. 这次测试及格（不低于60分）率以上 8. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，把图①中的经过一定变换得到图②中的，如果图①中上点D的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止下降．则能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 若点和都在一次函数（为常数）的图象上，且当时，，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 12. 如图，点分别是四边形边的中点，则下列说法不正确的是（     ） A. 若，则四边形为菱形 B. 若，则四边形为矩形 C. 若四边形是平行四边形，则与互相平分 D. 若四边形是正方形，则与互相垂直且相等 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分） 13. 如果点在轴上，那么点所在的象限是第___________象限． 14. 如图是正n边形纸片的一部分，其中只有，和边是完整的，直线l与破损的边，相交．若，则n的值为__________． 15. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图像向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图像上，则的值为________． 16. 如图，在菱形中，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为________ 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 18. 某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； （4）若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 19. 图①是由一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形．已知动点P以的速度沿的路径移动，相应的三角形的面积S（单位：）与时间t（单位：s）之间的关系用图②中的图象表示．若，试回答下列问题： （1）图①中的的长是_______，图②中a的值是_______； （2）图①中的图形的面积是多少？ （3）图②中b的值是多少？ 20. 下图为动物园景点分布图的一部分，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且1个单位长度代表实际距离100m，已知表示虎园的位置，表示大门的位置． （1）在图中找到坐标系中的原点，建立平面直角坐标系，并写出下面两个景点的坐标：熊洞______________，猴山______________； （2）某同学从动物园的正大门出发去往狮园，需要先往正东方向走700m，再往正北方向走500m．请在图中标出狮园的位置，然后顺次连接，，，，得到四边形，请直接写出四边形所围成的区域的实际面积； （3）在（2）的条件下，如果四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5，那么所得四边形的面积是否会发生变化，请说明理由． 21. 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． （1）分别求出小丽和小明骑行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 22. 如图，在中，点D，E分别是，的中点，延长至点F，使得，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 23. 在乡村振新活动中，某网络电商企业响应党的号召，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一农户鲜花种植基地购进甲、乙两种鲜花进行销售，其中甲鲜花的单价为40元/束，乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）符合如图所示的函数关系．（其中，且为整数） （1）求出乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）的函数关系； （2）若企业打算购进两种鲜花共160件，且乙鲜花的数量不少于40束，且甲鲜花数量不少于乙鲜花数量的，则如何设计购进方案，才能使总购进费用最少？最少的购进费用是多少？ 24. 【问题解决】 如图，在矩形中，点分别在边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由． 【类比探究】 （3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $