山东青岛市李沧区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

八年级数学试题 (考试时间：120分钟 满分：120分) 说明： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。第卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为 填空题、作图题、解答题，共17小题，96分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第I卷（共24分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.如图，下面四幅图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 名 D 2、胶州湾跨海大桥是连接黄岛、城阳、李沧、胶州的跨海通道，曾被评为世界最美十大公路 之一。观察图中该大桥限重标志牌，车辆载重后总质量x()的范围是 A.x≤49 B.x>49 C.x<49 D.0<x≤49 ⑨ (第2题) (第3题) 3、如图，在△ABC中，BC-4,D,E分别为AB,AC的中点，则DE的长为 A.8 B.3 C.2 D.1 八年级数学试题第1页（共8页） 4.在学校花坛设计中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖饿嵌地面，在某个顶点 的周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镀嵌，则n的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 5.某校计算机小组的小张同学设计了一张卡通头像如图①所示，他的制作过程如下：如图②， 首先以BC为边，在BC同侧作正五边形BCEFG和正方形ABCD,然后连接AG,DE;最 后隐藏线段AB,DC,并添加眼睛和嘴巴，则此头像的帽檐，即∠FGA的度数是 图① 图② (第5题) A.18° B.27° C.30° D.81° 6.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC平移后，点B的对应点是点O,则点C的对应点 的坐标为 A.(2,1) B.(2,2) C. (1,2) D.（-1,2) -2-101234 -1 (第6题) (第8题) 7.小明去距离家12km的图书馆看书，他从家骑自行车先出发，过了20min后，妈妈从家乘 汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的2倍，则汽车的速度是 A.18km/h B.24 km/h C.36km/h D.72km/h 8.如图，在口ABCD中，AB-5,BC-4,AD边上的高BD-4,∠DCB的平分线分别交BE,BA于 点F,G,BM⊥GC,垂足为M,延长BM交AD的延长线于点N。下列结论正确的是 ①AG-1；②△ABN为等边三角形；③F为BE的中点；( ④点A到BY的距离为2W5。 A.①③ B.②④ C.①④ D.①③④ 八年级数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（共96分) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若分式一5有意义，则实数x的取值范围为 10.一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的所有整数解的和为 2-101232 (第10题) (第12题) 11.因式分解：x3-9x= 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，AD平分∠BAC,交BC于点D,E 为AD的中点，EF⊥AD,交AB于点F,若AF=2,则BF的长为 13.已知3+-1，且a≠-b,则b-2的值为 atb 14.师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒 弟加工120个这种工艺品所用的时间的2倍，假设徒弟加工120个这种工艺品所用的时 间为α天，那么师傅比徒弟每天多加工 个。（用含a的代数式表示） 15.如图，在口ABCD中，AB=12,AD=8,∠ADC-60°，AC与BD交于点O,∠ABC和∠DCB 的角平分线交于点B,则图中阴影部分的面积为 (第15题) (第16题) 16.如图，在△ABC中，AB=3,∠B=60°，30°<∠BAC<60°，点D在边BC上，BD=1,连 接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接DE,交AC于点F,FM⊥AD, 垂足为M,FN⊥AE,垂足为N,则FM什FW= 八年级数学试题第3页（共8页） 三、作图题（本题满分4分) 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 17.已知：△ABC。 求作：口BDEF,使点D是AB的中点，点E,F分别在边AC,BC上。 (第17题) 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18。(本题满分8分) 2x- 8x+1>1, （1)解不等式组： 3 3x+5<-4: (2)化简： x+1 -x+1。 19.（本题满分8分) 对于x,y定义了一种新运算G,规定G(x,y)=+2y。 G(a1-a)>-2, (1)解关于a的不等式组： G(-2a,1+4a)>5; (2)因式分解：G(4a,2-a)+a2+2a。 八年级数学试题第4页（共8页） 20.(本题满分6分) 如图，有边长分别为a,b(a>b)的A类，B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类长方 形纸片若干张。 b. A类 B类 C类 (第20题) (1)取1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，将这4张纸片（不留空隙、不重 歪)拼成一个正方形，请你据此写出一个多项式的因式分解 (2)若要拼一个长为a+2b,宽为a+b的炬形，则需要A,B,C三类纸片共 张（所有纸片不剩余、不留空隙、不重叠）方 (3)现有A类纸片2张，B类纸片2张，C类纸片5张，将这9张纸片（不留空隙、不 重叠)拼接成一个长方形，则长方形的长为」 宽为 21.(本题满分8分) 已知：如图，在口ABCD中，分别在AB,CB的延长线上取点E,F,使BE=AB,BF=BC, 直线EF分别交DA,DC的延长线于点M,N。 (1)求证：四边形AFEC是平行四边形； (2)若AC6,求MN的长度。 (第21题) 八年级数学试题第5页（共8页） 22.(本题满分8分) 2026年6月5日是第55个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区升级改造现有 照明系统，决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域。甲种路灯单价比乙种单价 少100元，用15000元购买甲种路灯的数量与用20000元购买乙种的数量相等。 (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量 的号，请设计一种购买方案，使所需费用最少。最少费用是多少？ 23.(本题满分9分) 如图，在口ABCD中，AB=4,BC=8,∠ABC=60°，点E在边AD上，AE=3,动点P从 点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cmS；动点2同时从点E出发，沿ED方向匀速运 动，速度为1cms;连接PB,C;设运动时间为t(s)(0<t<5)。解答下列问题： (1)当△ABP与△QCD的面积相等时，求t的值； (2)当PE=1时，求△QCD的面积； (3)直接写出四边形BP2C周长的最小值。 1>P (第23题) 八年级数学试题第6页（共8页） 24.(本题满分9分) 定义：如果一个分式A的平方与一个分式B的和等于1，即A2+B=1,那么就称分式 A是分式B的“方和分式”。例如： ,B=2-2x x-12x2-2x+1 :+B=(-P+ x2-2x x2-2x+1 1x2-2x (x-D2(x-1D2 x2-2x+1 (x-1D2 (x-D2 (x-D2 =1 -1是2-2x x-1x22x+1 的“方和分式”。 (1)请判断 是否为+4红+的“方和分式”，并说明理由； x+2 x2+4x+4 ②若分式A是士-6x+臣的“方和分式”，求分式4 x2-6x+9 (③)若分式冬k为落数)是+2x=2的“方和分式”，求么的值。 x+1 x2+2x+1 八年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 如图①，在正方形ABCD中，AB=6,动点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为 2cms;将AP绕点P顺时针旋转90°得到PE,PE,AE分别交DC于点F,G,AM∥PE,交 CD的延长线于点M,连接PG。设运动时间为L(S)(0<t≤3)，解答下列问题： (I)当点P在∠BAE的角平分线上时，求L的值； (2)求证：PA平分∠BPG; (3)如图②，点F关于BC的对称点为点F',连接PF。当PF⊥PG时，求t的值。 M M G G E B->P (图①) (图②) (第25题) 八年级数学试题第8页（共8页） 八年级数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则. 2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变 这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的 一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分， 3。为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省 略非关键性的推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 2 3 4 6 7 8 答案 B D C B A C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.x≠5 10.0 11.x(x+3)(x-3) 12.2√2 13.1 30 14. 15.4V5 16. √2 p 三、作图题（本大题满分4分) 作图 …3分 结论 …4分 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18.(本题满分8分) (1) 8x+1>1① 3x+5<-4② 解不等式①得，x<-2; 解不等式②得，x<-3; ∴.不等式组的解集为x<-3 4分 x+1=-+-少 (2)x x+1 x+1 =2-(x2-) x+1 =2-x2+1 x+1 1 = 8分 x+1 八年级数学试题参考答米及评分标准第〡页（共6页） 19.(本题满分8分)》 Ja+2(1-a)>-2 () -2a+2(1+4a)>5 解得<a<4 4分 (2)原式=4a+2(2-a)+a2+2a =4a+4-2a+a2+2a =a2+4a+4 =(a+2)2 8分 20.(本题满分6分) (1)a2+b2+2ab=(a+b)2; 2分 (2)6; 4分 (3)2atb;2bta。 .6分 21.(本题满分8分) (1).BE=AB,BF=BC ∴.四边形AFEC为平行四边形 2分 (2)(2)四边形AFEC为平行四边形 ∴.EF=AC=6,AC∥EF,AF∥EC ,四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC,AB∥CD ,AD∥BC,AC∥EF ∴.四边形ACFM为平行四边形 ∴.MF=AC=6 :AB∥CD,AC∥EF ∴.四边形AENC为平行四边形 ∴.EN=AC=6 .'.MN=MF+EF+EN=18 8分 22.(本题满分8分) 解：(1)设甲种路灯的单价为x元，乙种路灯为(x+100)元 则15000 20000 2分 x+100 解得，=300 经检验x=300是原方程的根 x+100=400(元) 所以，甲种路灯的单价为300元，乙种路灯为400元。 4分 八年级数学试题参考答案及评分标准第2页（共6页） (2)设购买甲种路灯m盏，乙种路灯(40-m)盏，设所需费用为W元 W=300m+400(40-m) =-100+16000 由题知，m≤专（400-m） 解得m≤10 .-100<0 ∴.W随着m的增大而减小 .当m最大=10时，W数小=-100×10+16000=15000（元） 40-10=30(盏) .购买甲10盏，乙30盏时费用最少，最少费用为15000元。 8分 23.(本题满分9分) (I)过点B作BF⊥AD交DA延长线于点F,过点C作CG⊥D交QD于点G ,四边形ABCD为平行四边形 .AD∥BC ∴.BF=CG 当AP=QD时，SAABP=SAQCD (第23题) .=5-1 解得，=2.5 3分 (2)PE-1时，1-3=1 解得=2或4 ∴.QD=5-2=3,或QD=5-4=1 :∠ABC=60° ∴.∠ABF=30° .AF=AB=2 2 BF=AB -BF=23 ∴.C0=2W5 5m号251=5或5.m253=35 02 6分 (3)11+V73 9分 八年级数学试题参考答案及评分标准第3页（共6页） 24.(本题满分9分) (1) 3 2x2+4x+1 是 x+2是x2+4x+4 的“方和分式”，理由如下 3 2,x2+4x+1 x+2 x2+4x+4 3 x2+4x+1 (x+2)2 (x+2)2 =+4x+4 (x+2)2 =(x+2) (x+2)2 =1 x)是x+4x+ 的“方和分式”.3分 x2+4x+4 ②：分式A是6x+5的“方和分式” x2-6x+9 +-6r+5-1 x2-6x+9 A=1- x2-6x+5 x2-6x+9 =x-3-(x-6x+5) (x-3)i =X-6x+9-(x-6x+5) (x-3)2 4 (x-3} 4=一2或2 6分 x-3x-3 (③)“分式 x2+2x-2 x+1 (k为常数)是x2+2x+i的“方和分式” 2,x2+2x-2 =1 、x+1x2+2x+1 k2+x2+2x-2=x2+2x+1 k2=3 k=±√5 .9分 八年级数学试题参考答案及评分标准第4页（共6页) 25.(本题满分9分) M D G B-P B (图①) (图②) (第25题) (1)解： ,四边形ABCD为正方形 .∠B=90° .AP=PE,∠APE-=90° ∴.∠PAE=∠E-45° 当点P在∠BAE的平分线上时，∠BAP=∠PAE=4S ∴.∠BPA=180°-∠B-∠BAP=45° ∴.∠BAP=∠BPA ∴.AB=BP .6=21 .=3 .4分 (2)证明： AM∥PE ∴.∠MAP+∠APE=I80° ∴.∠MAP=180°-∠APE=90° ∴.∠MAD+∠PAD=90° .四边形ABCD为正方形 ∴.∠B=∠BAD=∠ADC=90° ∴.∠BAP+∠PAD=90° ∴.∠BAP=∠MAD .∠ADM=180°-∠ADC=90° ∴.∠ADM=∠B=90° 又，AB=AD ∴.△BAP≌△DAM ∴.AP=AM,∠APB=∠M ∠DAM+∠DAG=∠BAP+∠DAG=90°-∠PAG=45 .∠MAG=∠PAG=45° 又，'AG=AG,AP=AM ∴.△PAG≌△MAG ∴.∠APG=∠M ∴.∠APB=∠APG 八年级数学试题参考答案及评分标准第5页（共6页） .PA平分∠BPG ……………………………8分 (3)由(2)知，∠APB=∠APG,PG=MG ,∠APE=90° ∴.∠APB+∠FPC=∠APG+∠GPE=90° ∴.∠FPC=∠GPE 由对称可知，∠FPC=∠FPC 当PF⊥PG时，∠GPF=90° ∴.∠FPC=∠GPE=∠FPC=30° 在R1△GPC中，∠PGC=30° PG=2PC=2(6-2=12-41 ∴.GM=PG=12-4L, 由(1)知，DM=BP=21 ∴.GC=6-(12-41-2t=61-6 .PC2+CG2=PG2 ∴.(6-21)2461-6)2-12-41)2 解得，=±V 0<1≤3 ∴e …412分 八年级数学试题参考答案及评分标准第6页（共6页)