04 2025年山东省青岛市李沧区八年级下学期期末真题改编卷(与城阳区、黄岛区、胶州市、平度市联考)-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

2025年李沧区八年级第二学期期末真题改编卷 (与城阳区、黄岛区、胶州市、平度市联考) (依据新教材改编)】 (时间：120分钟满分：120分) -、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色。下列四个人工智能品牌公司的图标中，是中心对称图 形但不是轴对称图形的是 2.“限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高标志，避免因超高而引发 安全事故。某隧道人口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车高h(单位：)的 拟 范围是 ( A.0<h≤4.5 B.h>4.5 C.h≥4.5 D.4<h<5 3.在等腰三角形ABC中，AB=AC,若∠A=36°，则∠B的度数为 A.36° B.72° C.108° D.144° 4.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是 A.x2+9 B.x2-6x+9 C.4x2-25 D.x2+4x+4 5.将分式m-”中的m,几同时扩大为原来的3倍，分式的值将 ( mn A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的。 D省小为原来的 6.正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形 地砖组合作为铺装材料。现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖， 与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是 ( A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 7.如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'是由△ABC绕点P旋转得到的，则点P的坐标为 -2-10 34 A.(1,0) B.(0,1) C.(1,1) D.(1,2) 8.已知直线y=4x+m与直线y=-3x+n交于点P(-4,b),则关于x的不等式-3x+n>4x+m的解集为 () A.x>-4 B.x>4 C.x<-4 D.x<4 9.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F,再分别以点B,F为 圆心，大于)BF的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF,BF。下列 结论：①AE平分∠BAD;②△ABF是等边三角形；③EF=CD;④AE⊥BF。其中正确的是（) A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②2④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 -2-1012 B 第10题图 第12题图 11.把一个多项式因式分解后有一个因式为a-2,请你写出一个符合条件的多项式： _0 12.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=14cm,点D在AC上，CD=5cm,将线段DC沿CB方向平移8cm 得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上，那么四边形EFCD的面积为 cm2。 13.如图，在口ABCD中，AB=9,AD=10,对角线AC与BD相交于点0，OM⊥AC,交BC于点M,则 △ABM的周长为 B M C B 第13题图 第14题图 14.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=50°，AC平分∠BAD。将四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋 转一个角度（旋转角小于180），得到四边形AB'C'D',且∠CAD'=100°，则四边形ABCD旋转的角 度为 、0 15.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正六边形OABCDE的边OE在x轴负半轴上，将其绕点O顺 时针旋转n个30°，得到正六边形OAnB.C DE,当n=2025时，正六边形0A22sB2sC22sD22sE22s 的顶点C225的坐标为 0 三、作图题（本题满分4分） 16.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 已知：如图，∠，直线1及1上两点A,B。 求作：Rt△ABC,使点C在直线l的上方，且∠BAC=∠a,∠ACB=90°。 a B 四、解答题（本题共9小题，共71分） 2x-15x+1 17.(7分)(1)解不等式组：{32 ≤1， 5x-1<3(x+1); (2)化简：合1-2。 1-2a+a2 18.(7分)(1)因式分解：x3+6x2+9x; (2)已知m-n=4 ,1_1=2,求m2n-mm的值。 ’mn —7— 19.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2。将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △EFC,点E恰好落在AB上，连接BF,求BF的长。 20.(6分)“火灾无情，预防先行，未雨绸缪，方能化险为夷”。为加强消防安全，某工厂计划购买二氧 化碳灭火器和干粉灭火器共100个。已知二氧化碳灭火器的单价为68元，干粉灭火器的单价为 90元。若该工厂购买这两种灭火器的总价不超过8000元，则最多可购买干粉灭火器多少个？ 21.(6分)已知：如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥AB交BC于点E。 (1)求证：∠DBE=∠BDE; (2)当BC=AC时，请判断BE与AD的数量关系，并说明理由。 —8— 22.(8分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DE,AC相交于点F,AF=CF,BF∥CD。 (1)求证：四边形BCDF为平行四边形； (2)若∠ACB=90°，AB=2√10，EF=1,求AD的长。 23.(10分)2025年春晚，宇树科技机器人的秧歌舞惊艳了无数观众。某校积极响应国家“科教兴国” 战略，拟开设智能机器人编程校本课程。学校计划购买A,B两种型号的机器人模型，A型机器人 模型单价比B型机器人模型单价多200元，用3000元购买A型机器人模型数量是用1200元购 买B型机器人模型数量的1.5倍、 (1)A型、B型机器人模型的单价分别为多少元？ (2)学校准备购买A型和B型机器人模型共60台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型 数量的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠，那么购买A型机器人模型 多少台时，费用最少？最少费用为多少？ 24.(10分)定义：若分式A与分式B的和等于它们的积的n倍(n为常数，n≠0)，即A+B=nA·B,则 1 11 211 称分式4，B互为“n倍和积分式”。例如：1与-因为 x+11-x(x+1)(1-x)’x+11-x 1-)所以与互为2倍和飘分式。 1 (1)下列每组两个分式互为“n倍和积分式”的是 (填序号)； 与2@2与@与 数 (2)巳知25与32 1 互为“n倍和积分式”，则n的值为 (3)者分式4与分式A互为4倍和积分式，则分式A为 (4)若关于的分式2与(9为指数)互为%倍和梨分式”，则20+-5的值 为 25.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=12cm,AD=8cm,∠BAD=45°，动点E从点D出发沿 DC方向匀速运动，速度为2cm/s,动点F同时从点B出发沿BA方向匀速运动，速度为3cm/s,当 点F到达点A时，点E,F同时停止运动。连接AE,EF,设运动时间为t(单位：s)(0<t<4),解答下列 问题： (1)当四边形AFED为平行四边形时，求t的值； (2)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使点D关于直线AE的对称点在直线AB上？若存在，求 出t的值；若不存在，请说明理由； (3)设四边形ADEF的面积为S(单位：cm),求S与t的函数关系式； (4)连接BE,当以B,C,E三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出t的值。 D-E分线上。 (2)如图，过点F作FT⊥DE于点T。 B A- 0 EF=DF=5 cm,BC=FT=4 cm, .DT=ET=√EF2-FT=3cm。 .'BF∥CE,.∠FBG=∠ECG,∠BFG=∠CEG。 G是线段BC的中点，∴.BG=CG。 ∴.△FBG≌△ECG(AAS)。∴.BF=CE。 ∴.3-t=t,解得t=1.5。 （3)S=S梯形ABFB-S△APE =3-45)445-0 --(25+40+83+6。 2025年李沧区八年级第二学期期末真题改编卷 (与城阳区、黄岛区、胶州市、平度市联考) 1.A2.A3.B4.C5.D6.C7.C8.C 9.B【解析】由作图可知，AE平分∠BAD。 故①正确； ∴.∠BAE=∠DAE。 ·四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,AB=CD。∴.∠BEA=∠DAE。 ∴.∠BAE=∠BEA。∴.AB=BE。 由作图可知，AF=AB,∴.BE=AF。 ,BE∥AF,.四边形ABEF是平行四边形。 EF∥AB∥CD,EF=AB=BE。故③正确； ,AF=AB,∴.AE垂直平分BF。故④正确。 无法判断△ABF是等边三角形。 故②不正确。 10.111.a(a-2)+b(a-2)(答案不唯一) 12.3213.1914.75 15.（-√3，-1)【解析】如图1，未旋转时，连 接OC,CE。 R 0 D 图1 图2 .:六边形OABCDE是正六边形， :每个内角的度教为180°X(6-2)=120, 6 即∠CDE=∠DE0=∠A0E=120°。 CD=DE, ·∠DCE=∠DEC=2(180-LCDE)=30。 ∴.∠CE0=∠DE0-∠DEC=90°。 :∠C0E=2∠A0E=60°， ∴.∠0CE=90°-∠C0E=30°。 在Rt△0CE中，OC=20E=2, 根据勾股定理，得CE=√OC-0E=√5。 正六边形OABCDE绕，点O每次顺时针旋 转30°，360°÷30°=12， 即旋转12次，正六边形OABCDE回到起 始位置。 当n=2025时，2025÷12=168…9， 即旋转168轮后，点C再旋转9次，到了 Cg的位置，如图2。 同理可得BgCg⊥x轴，OB,=CE=√5。 .C(-3,-1), 即顶点C225的坐标为(-√3，-1)。 16.解：如图所示，Rt△ABC即为所求。 17解：(1)解不等式5空≤1，得1。 解不等式5x-1<3(x+1),得x<2。 故不等式组的解集为-1≤x<2。 (2)原式=1-a.1+o)(1-a_1+a a(1-a)2 18.解：(1)原式=x(x2+6x+9)=x(x+3)2。 (2)11=2,-m=2mn。 m n .'m-n=4,∴.n-m=-4。 ∴.2mn=-4。∴.mn=-2。 ∴.原式=mn(m-n)=-2×4=-8。 19.解：.∠ACB=90°，∠ABC=30°， ·∠A=60°，AC=2AB=1。 .BC=√AB2-AC2=√3。 ·△ABC绕点C顺时针旋转得到△EFC, ∴.AC=EC,BC=FC,∠ACE=∠BCF。 ∴.△ACE为等边三角形。∴.∠ACE=60°。 ∴.∠BCF=60°。∴.△BCF为等边三角形。 .BF=BC=√3。 20.解：设购买干粉灭火器x个，则购买二氧化 碳灭火器(100-x)个。 根据题意，得68(100-x)+90x≤8000。 600 解得x≤11° .x为正整数，∴.x的最大值为54。 答：最多可购买干粉灭火器54个。 21.(1)证明：BD是△ABC的角平分线， .∠ABD=∠CBDe 'DE∥AB,∴.∠ABD=∠BDE。 ∴.∠DBE=∠BDE。 （2)解：BE=AD。理由如下： .BC=AC,∴.∠A=∠ABCO DE∥AB,∴.∠CDE=∠A,∠CED=∠ABC。 ∴.∠CDE=∠CED。∴.CD=CE。 ∴.BC-CE=AC-CD,即BE=AD。 22.(1)证明：AF=CF,∴.F是AC的中点。 E是AB的中点，∴.EF∥BC。.DF∥BC。 BF∥CD, .四边形BCDF是平行四边形。 (2)解：：E是AB的中点，F是AC的中 点，EF=1,∴.EF∥BC,BC=2EF=2。 ∴.∠AFE=∠ACB=90°。 .AB=210,.AC=√WAB2-BC2=6。 AF=CF=2AC=3。 .四边形BCDF是平行四边形，∴.DF=BC=2 .∠AFD=90°，∴AD=√AF2+DF2=√13。 23.解：(1)设B型机器人模型的单价为x元， 则A型机器人模型的单价为(x+200)元。 根影题盒得015四测 1200 经检验，x=300是所列方程的解，且符合 题意。 .x+200=300+200=500。 答：A型机器人模型的单价为500元，B型 机器人模型的单价为300元。 (2)设购买A型机器人模型m台，则购买 B型机器人模型(60-m)台。 根据题意，得60-m≤3m。解得m≥15。 设学校购买机器人模型的费用为0元， 则0=500×0.8m+300×0.8(60-m) =160m+14400。 160>0,∴.w随m的增大而增大。 ∴.当m=15时，w取得最小值， 最小值为160×15+14400=16800。 答：购买A型机器人模型15台时，费用最 少，最少费用为16800元。 24解：(1)②④【解析】对于①，1+3=4 1,3-3 1 3 立·，所以和定不互为“n倍和积 分式”； 对于②，1+.12-x+2+ ’x+22-x（2+x)(2-x) 11 1 =(x+2)(2-x)’x+2^2-(x+2)(2-0' 1+1=4x1·1 x+22-xx+22-x 1 互为“4倍和积分式”； 对于③，+1,1.1-1 xyy’xyxy 所以与不互为“肌倍和积分式”； 1.23-2x+2x3 对于④，+3-2x(3-2)x(3-2)” 一十 1.221231.2 x3-2cx(3-2)’x'3-2c2x3-2x 所以与3 .3 2互为“2倍和积分式”。 (2)-2【解析12x-5-2x(2x-5)3-2】 113-2x+2x-5 -2 11 1 (2x-5)(3-2x)'2x-53-2(2-5)(3-2x)' 1t1-2x,11 2x-53-2x 2x-53-2x1 1 1 二与 小2x-5与3-2 互为“-2倍和积分式”， 即n的值为-2。 -×A, (3)上【解析-441-4 即4+M-4h。A 1-4x1-44+A-4hx=A。 六4hx=4。A=交g 1 (4)-5【解析】g。+9 (p+2)x+2px-1 =（1-9)(px-1)+q[(p+2)x+2] [(p+2)x+2](px-1) .(p+2q)x+(-1+3g) =p+2)x+2](pw-1)' 1-q ，9 q(1-q) (p+2)x+2px-1[(p+2)x+2](px-1)' ∴.p+2q=0,即p=-2q。 ∴.2p+4q-5=-4q+4q-5=-5。 25.解：(1)由题意，得DE=2tcm,BF=3tcmo 四边形AFED为平行四边形，∴.DE=AF。 12 .2=12-3,解得t=50 (2)不存在。理由如下： :点D关于直线AE的对称点在直线 AB上， ∴.AE为∠DAF的平分线，即∠DAE=∠EAF。 .四边形ABCD为平行四边形，.AF∥CD。 ∴.∠EAF=∠DEA。∴.∠DAE=∠DEA。 ∴.DE=AD。∴.2t=8,解得t=4。 0<t<4,∴.不存在符合题意的t的值。 (3)如图1，过点D作DM⊥AB于点M。 D>E MF—B 图1 .AD=8cm,∠BAD=45°， ∴.AM=DM,AM2+DM2=AD2=82。 ∴.DM=4√2cm。 s=2(2+12-3g)x4万=242-22。 （4).四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD=AB=12cm,BC=AD=8cm。 .DE=2t cm, ∴.CE=CD-DE=(12-2t)cm。 3 以B,C,E三点为顶点的三角形是等腰 三角形， ∴.①当BC=CE时，12-2t=8,∴.t=2; ②当BE=BC=8cm时， 如图2，过点B作BN⊥CD于点N, D产E FB 图2 则BN=CN=EN= 28C。 x12-2)=x8.1=6-42 ③当BE=CE=(12-2t)cm时， ∠CBE=∠C=45°，∴.∠BEC=90°。 ·CB 8C。12-2=2 2 2 80 ∴.t=6-22。 综上所述，t的值为2或6-4√2或6-2√2。 2025年即墨区八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.B3.A4.B5.B6.A7.C8.C 9.B【解析】如图，连接AC,OB交于点D,过 点D作DE∥直线y=2x+1交y轴于点E, y y=2x+1 则BD=OD。 0(0,0),B(4,2),∴.D(2,1)。 当平移后直线经过点D时，该直线将 口OABC的面积平分。 DE∥直线y=2x+1, .设直线DE的表达式为y=2x+b。 将点D的坐标代入，得1=4+b,解得b=-3。 .直线DE的表达式为y=2x-3。 由平移可知，直线y=2x+1向下平移4个单 位长度得到直线y=2x-3。 :向下平移的速度为每秒1个单位长度， .平移的时间为4秒。 10.4(m+1)(m-1)11.112.a≥1 13.、2a 14.(3,-1) m2+2m 15.4-√/10 【解析】由作图可知，AD平 分∠BAC, .∠CAD=∠BAD。 由条件可知，∠C=∠AED=90°。 .CD=DE。∴.△ACD≌△AED(AAS)。 ,∴.AC=AE。 4 DE=BD CD=DE=4x,BD=5*. .BE=√BD2-DE2=3x,BC=BD+CD=9x。 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC2+(9x)2=(AC+3x)2,.AC=12xo .AD=√AC2+CD2=4/10x。 由作图可知，DF=CD=4x, AG=AF=AD-DF=4√/10x-4x。 .CG=AC-AG=16x-4√10x。 CG_16x-40x=4-√0。 CD 4x 16.解：如图所示，Rt△CP0即为所求。 0 B r4(x+1)≤7x+10,① 17.解：(1) 2x-3分.② 解不等式①，得x≥-2。 解不等式②，得x<3。 4