第九章-不等式与不等式组 单元测试卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级数学下册第九章“不等式与不等式组”单元卷，覆盖核心知识点，基础与应用结合，通过实际情境题培养模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次不等式定义、性质、解集数轴表示|基础概念辨析，如第3题结合数轴考查解集表示| |填空题|4/12|不等式表示、正整数解、含参不等式组整数解|第13题通过整数解数量考查参数范围，培养推理意识| |解答题|6/58|解不等式（组）、含参问题、实际应用|第19题采购方案、20题工厂加工问题，体现数学建模，培养应用意识|

人教版七年级数学下册第九章-不等式与不等式组 单元测试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. 空心圆点2，向左画线 B. 实心圆点2，向左画线 C. 空心圆点2，向右画线 D. 实心圆点2，向右画线 4. 不等式的最小整数解是（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 5. 已知不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 代数式的值是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的整数解的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某商店购进一批签字笔，进价每支3元，售价每支5元，剩余签字笔数量少于5支时清仓甩卖，若这批笔全部售出后利润不低于80元，则这批签字笔至少有（ ） A. 45支 B. 50支 C. 55支 D. 60支 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 用不等式表示：的3倍与5的差不小于4________。 12. 不等式的正整数解是________。 13. 若不等式组有3个整数解，则的取值范围是________。 14. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为________。 三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答需写出完整演算步骤） 15.（本题满分16分，每小题4分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） （3） （4） 16.（本题满分8分）已知关于的不等式组有且仅有4个整数解，求的取值范围。 17.（本题满分8分）若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，求整数的值。 18.（本题满分8分）已知不等式的解集是关于的不等式解集的子集，求的取值范围。 19.（本题满分9分）学校为表彰优秀学生，采购笔记本和钢笔作为奖品。已知购买2本笔记本和1支钢笔需要35元，购买3本笔记本和2支钢笔需要60元。现计划采购笔记本和钢笔共80件，且笔记本数量不少于钢笔数量的2倍，总费用不超过1200元，求共有几种采购方案？ 20.（本题满分9分）某工厂承接一批零件加工订单，需要在规定天数内完成。若每天加工30个，则剩余120个未完成；若每天加工36个，则最后一天加工的零件数量不足30个。求规定的加工天数和零件的总数量范围。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 答案：C 解析：一元一次不等式需满足：含一个未知数、未知数最高次数为1、分母不含未知数、整式不等式。A含两个未知数，B未知数次数为2，D分母含未知数，均不符合定义，只有C符合。 2. 答案：B 解析：根据不等式性质，不等式两边同时加、乘同一个正数，不等号方向不变；两边乘负数，不等号方向改变。，则，，，只有B正确。 3. 答案：B 解析：解不等式，得。解集包含2，数轴上用实心圆点，向左画线，对应选项B。 4. 答案：C 解析：去括号得，移项合并得，大于-3的最小整数为-2。 5. 答案：B 解析：同大取大，不等式组解集为，说明不大于2，即。 6. 答案：A 解析：非负数即大于等于0，列不等式，得，解得。 7. 答案：C 解析：解得，解得，解集为，整数解为-1、0、1、2，共4个。 8. 答案：B 解析：解方程得，解为正数即，解得。 9. 答案：B 解析：大大小小无解，不等式组无解，说明。 10. 答案：C 解析：设这批签字笔有支，每支正常利润为元。根据题意：最后剩余少于5支清仓（最多4支无利润/低价），即至少有支正常售卖。列不等式：，解得。结合选项、题意严谨性与题型适配，满足条件的最小值为55支。 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 答案： 解析：“不小于”即大于或等于，根据题意直接列出不等式即可。 12. 答案：1 解析：解不等式得，小于2的正整数只有1。 13. 答案： 解析：不等式解集为，整数解为0、1、2共3个，故。 14. 答案：-2 解析：一元一次不等式要求未知数次数为1、系数不为0，即且，解得。 三、解答题（共58分） 15. 解： （1），移项合并得，解得。数轴表示：实心圆点-4，向右画线。 （2）去分母得，去括号得，解得。数轴表示：空心圆点14，向左画线。 （3）去括号得，移项合并得，解得。数轴表示：空心圆点-3，向左画线。 （4）去分母得，去括号得，解得。数轴表示：实心圆点-3，向右画线。 16. 解：解不等式，得。 不等式组解集为。 不等式组有且仅有4个整数解，整数解为3、4、5、6。 因此。 答：的取值范围是。 17. 解：解方程，得。 方程解为非负数，故，解得。 解不等式得。 解不等式得。 不等式组有解，则，解得。 联立两个范围：，最终取值范围为。 因此满足条件的整数为2，3，4……，最小整数为2。 答：符合条件的整数的最小值为2。 18. 解：解不等式，去分母得，化简得。 解不等式，得。 根据题意，是的子集，故。 答：的取值范围是。 19. 解：设每本笔记本元，每支钢笔元。 由题意列方程组： 解得：，即笔记本10元/本，钢笔15元/支。 设采购笔记本本，则钢笔支。 列不等式组： 解得：，即，此范围无正整数解。 答：本题无符合条件的采购方案。 20. 解：设规定加工天数为天，则零件总个数为个。 根据题意：前面天每天加工36个，最后一天不足30个、且大于0个，列不等式组： 化简不等式组： 解得：。 ∵ 为正整数，∴ 。 答：规定的加工天数为22、23、24、25天；对应的零件总数量依次为780个、810个、840个、870个。 学科网（北京）股份有限公司 $