第十一章 不等式与不等式组 单元试卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦人教版七年级下册不等式与不等式组，通过交通标志、油电混合汽车等真实情境，梯度设计选择、填空、解答题，落实运算能力、模型意识等核心素养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|一元一次不等式识别、解集数轴表示、去分母|第6题结合交通标志限制高度，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|8/24|不等式组解集、整数解、平面直角坐标系点坐标|第15题油电混合汽车行程花费，渗透模型意识| |解答题|7/49|解不等式（组）、实际应用、新定义“[x]”|第23题机器人采摘苹果问题，综合考查运算与应用，第24题新定义拓展思维，体现数学思维与语言表达|

第十一章 不等式与不等式组 单元试卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不等式中，是一元一次不等式的有(    ) ；；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.不等式的解集在数轴上的表示为(    ) A. B. C. D. 3.解不等式，下列去分母正确的是  (    ) A. B. C. D. 4.下列结论一定正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，且，得 C. 由，得 D. 由，得 5.若关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求如图所示，能通过该路段的车辆高度单位：的范围可表示为(    ) A. B. C. D. 7.若不等式的解集是，则必满足(    ) A. B. C. D. 8.小明要从甲地到乙地，两地相距千米．已知他步行的平均速度为米分，跑步的平均速度为米分，若他要在不超过分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为(    ) A. B. C. D. 9.某企业产品换代升级，决定购买台新设备，现有，两种型号，型每台万元，型每台万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于万元，则该企业的购买方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 10.不等式组的解集是          ． 11.已知是关于的一元一次不等式，则的值为          ． 12.若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围为          ． 13.在平面直角坐标系中，点在第一象限内，则的取值范围是          ． 14.已知不等式组的解集为，则的值是          ． 15.油电混合动力汽车结合了传统内燃机汽车和纯电动汽车的优点，可提高燃油经济性、减少排放并提升驾驶体验小李驾驶一台油电混合动力汽车从甲地去往乙地，总路程为千米已知每行驶千米电费为元，每行驶千米油费比电费多元若小李想要使此次行程花费的油费和电费总计不超过元，则至少需要在纯电模式下行驶          千米． 16.小明在距离某站牌处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有到达该站牌处若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为          ． 17.运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次后输出，则的取值范围是          ． 三、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 19.本小题分 明明在学习解不等式时，类比解方程的方法解不等式． 解方程：． 去分母，得． 移项，得 将未知数的系数化为，得． 解不等式：． 去分母，得． 移项，得 两边都除以，得． 【解答】 明明在解不等式的过程中，从第          步就开始出现错误，造成该错误的原因是           请正确解不等式，并把其解集表示在数轴上． 20.本小题分 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具，并购买一些乒乓球拍做奖品已知每个乒乓球元，每个乒乓球拍元如果购买金额不超过元，且购买的球拍数量要尽可能多，那么小张同学应该购买多少个球拍 21.本小题分 已知关于，的二元一次方程组的解满足． 求的取值范围； 在的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的的整数值． 22.本小题分 某市去年万元地区生产总值能耗为标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少 23.本小题分 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用秒采摘苹果的个数比用秒采摘苹果的个数多个． 求的值 现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成每个机器人搭载个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作小时，才能使采摘的苹果个数不少于个 24.本小题分 阅读材料： 如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作． 例如，，． 请你解决下列问题：           ，           ； 若，则的取值范围是          ； 若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：不等式的两边都是整式；只含个未知数；未知数的最高次数为次． 根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是”，进行解答即可． 【解答】 解：是一元一次不等式； 未知数在分母上，不是一元一次不等式； 不含未知数，不是一元一次不等式． 所以是一元一次不等式的有个． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数，可得：， 故选：． 不等式两边都乘以分母的最小公倍数即可得． 本题主要考查解不等式的基本技能，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．依据不等式的性质，因为求不等式的解集时，不等号的方向改变了，说明未知数的系数是负数，从而得到，即可确定出的范围． 【解答】 解：不等式的解集是， ， 解得：． 故选C． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】设购买型设备台，则购买型设备台， 根据题意，得，解得． 又为整数，可取，，． 故购买方案有种．故选B． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】或  【解析】解：解不等式组得：， 所有整数解的和是， 不等式组的整数解为，，或，，，，，，，， 或； 故答案为：或． 13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】解：去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为得，． 在数轴上表示为： ．  【解析】先去分母，再移项，合并同类项，求出的取值范围在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 19.【答案】【小题】 不等式的两边都乘以一个负数，不等号的方向没有改变 【小题】 去分母，得． 移项，得， 两边都除以，得． 在数轴上的表示如图．   【解析】 略  略 20.【答案】解：设小张同学应该购买个球拍， 依题意，得， 解得． 因为是整数，所以的最大值为． 答：小张同学应该购买个球拍．   【解析】略 略 21.【答案】【小题】 解：由题意，得，解得； 【小题】 不等式移项可得，当时，，不符合题意舍去；时，解得由得，符合条件的的整数值有，．   【解析】 略  略 22.【答案】解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为标准煤． 根据题意，列得不等式． 解得． 答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为标准煤．   23.【答案】【小题】 【解】由题意得，，解得经检验，是原方程的解，且符合题意，的值为． 【小题】 小时秒． 设需要个这样的机器人． 由题意得，解得． 为正整数，的最小值为． 答：至少需要个这样的机器人同时工作小时，才能使采摘的苹果个数不少于个．   【解析】 略  略 24.【答案】【小题】   【小题】 【小题】 解：因为， 所以． 解得． 因为是整数， 所以或．   【解析】 解：根据表示不超过的最大整数的定义及例子直接求解可得： ，． 故答案为：；．  解：， 的取值范围是． 故答案为：．  详细解答和解析过程见【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $