精品解析：湖北襄阳市襄州区2025-2026学年下学期期末测试七年级数学试题

2025-2026学年度下学期期末测试 七年级数学试题 （满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 等角的余角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，根据对顶角相等的性质解答． 【详解】解：依据的原理是对顶角相等． 故选：B． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：表示9的算术平方根，结果为非负数，，故A错误； 选项B：，计算结果正确，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D错误． 4. 下列各点中，在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第一象限内点的横纵坐标均为正数，据此判断各选项即可． 【详解】平面直角坐标系中，第一象限内点的坐标特征为横坐标大于，纵坐标大于， ∵点在轴上， ∴A不符合题意； ∵点在第二象限， ∴B不符合题意； ∵点中，且，符合第一象限点的特征， ∴C符合题意； ∵点在第四象限， ∴D不符合题意． 5. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； 根据角平分线的定义求出，再由对顶角相等即可解答． 【详解】解：因为平分，， 所以， 所以． 故选：A． 6. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 根据不等式表示方法可直接得出答案． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是． 故选：B． 7. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式 B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式 C. 调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式 D. 要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查某班同学的视力水平，应采用全面调查方式，选项不合理，不符合题意； B、调查某品牌手机的使用满意度，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意； C、调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式，选项合理，符合题意； D、要了解我省初中生的体育爱好情况，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意． 故选：C． 8. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键． 【详解】解：设绳长x尺，井深y尺， 依题意，得：． 故选：C． 9. 如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的问题，不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，…根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知横坐标为n的有n个点，则可确定第50个点的横坐标为10，且可推出横坐标为n，且n为偶数时，在x轴上方的点有个，在x轴下方的点有个，箭头是从x轴下方指向x轴上方，据此确定横坐标为10时在x轴下方点的个数即可得到答案． 【详解】解：从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…， 依此类推，可知横坐标为n的有n个点， ∵，， ∴第50个点的横坐标为10； 横坐标为2的点，在x轴上方的点有1个，在x轴下方的点有0个， 横坐标为4的点，在x轴上方的点有2个，在x轴下方的点有1个， 横坐标为6的点，在x轴上方的点有3个，在x轴下方的点有2个， …， 以此类推，可知，横坐标为n，且n为偶数时，在x轴上方的点有个，在x轴下方的点有个， ∴横坐标为10时，在x轴下方的点有个， ∵横坐标为偶数时，箭头是从x轴下方指向x轴上方，且， ∴第50个点在x轴上，即第50个点的坐标为 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大且比小的整数______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义估算出，的大小，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴大于且小于的整数有3或4． 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键． 12. 为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________． 【答案】折线统计图 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的特点，扇形图：描述百分比(构成比)的大小；折线图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于 计量资料，描述两个变量间关系；条形图：表示独立指标在不同阶段的情况；根据题意，天气变化情况复杂，用折线图表示，即可求解． 【详解】解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图． 13. 已知关于，的方程组的解的和等于1，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加得到，再根据关于，的方程组的解的和等于1得到关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于，的方程组的解的和等于1， ∴， ∴． 14. 已知点，，点在轴上，且的面积为3，则点的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点的坐标为，点在轴上，因此边在轴上，中边上的高为点到轴的距离，利用三角形面积公式构建绝对值方程求解，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图所示，设， 由，可得的长度为， 由，可得点到轴的距离，即边上的高为， 已知的面积为，根据三角形面积公式得： ， 化简得， 即或， 解得或， ∴点的坐标为或． 15. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，交于点，再沿折叠成图，点落在点的位置，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】在图a中，由折叠的性质可得，再由平角的定义和平行线的性质可推出，在图b中由折叠的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：如图a所示，由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图b所示，由折叠的性质可得， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别将乘方、立方根、平方根、绝对值化简，然后计算即可． 【详解】解： ． 17. 用适当方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得． 第一步 移项，得． 第二步 合并同类项，得． 第三步 化系数为，得． 第四步 【任务一】： （1）去分母的依据是________； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共有________步出现错误； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 【任务二】： （4）请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 【答案】（1）不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变 （2） （3）不等式解集为 （4）化系数为时，先观察未知数系数的正负，若系数为负数，一定要改变不等号的方向 【解析】 【分析】（1）依据不等式基本性质，说明去分母步骤的理论依据； （2）逐行核对每一步变形，找出去括号、系数化两处符号相关错误并统计错误步数； （3）按照规范步骤重新解不等式，最后依据解集规范画出数轴表示解集； （4）结合解题中高频出错环节，总结避免解不等式出错的实用注意事项． 【小问1详解】 解：去分母的依据是：不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变； 【小问2详解】 解：共有步出现错误， 第一步错误：去括号时，展开应为，原过程错误写成，符号出错； 第四步错误：化系数为时，不等式两边除以负数，不等号方向必须改变，原过程未改变不等号方向； 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 化系数为，得； 解集在数轴上表示为： 【小问4详解】 解：见答案处． 19. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）见详解 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是关键． （1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （4）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， 故答案为： 【小问2详解】 随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 “羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为： 【小问4详解】 （人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 20. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是、、． （1）画出，并直接写出点、、的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）的面积是________． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系点的平移规律：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，分别算出、、平移后对应点、、的坐标，再在网格中描点连线画出； （2）结合整体平移规则，对任意一点，横坐标加平移单位、纵坐标减平移单位，即可写出平移后点的坐标； （3）利用网格矩形包围三角形，用矩形总面积减去周围三个直角三角形的面积，通过割补法计算的面积． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系中，点的平移规律：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减， 点：横坐标，纵坐标，得， 点：横坐标，纵坐标，得， 点：横坐标，纵坐标，得， 画图见答案处； 【小问2详解】 解：点遵循相同的平移规则：横坐标加，纵坐标减， ； 【小问3详解】 解：． 21. 阅读材料，完成下列任务： 材料一； 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且．∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，实数的运算． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到，确定、的值，再代入计算即可； （3）按照材料二所提供的方法进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ，即， 的整数部分为5， 的小数部分为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分是1，小数部分为， 即， ， ， ， 的整数部分是1，小数部分为， 即， ， 即； 【小问3详解】 解：面积为127的正方形的边长是，且． 设，其中， 画出边长为的正方形，如图所示： 根据图中面积，得， 当较小时，忽略，得， 解得， ， 即． 22. 如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，先证明，继而得，根据等量代换得，从而得证； （2）由（1）的结论，求得，再根据，求得的余角即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 23. 淘宝某商家购进甲、乙两种商品共200件，若甲种商品进价70元/件，乙种商品进价40元/件，已知在销售过程中，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共430元，3件甲种商品比5件乙种商品的售价低20元． （1）求甲、乙两种商品的售价分别是多少元件？ （2）若商家计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过9950元，销售完后总利润大于6620元，有哪几种进货方案？ （3）商家为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元，乙种商品售价保持原价，若甲、乙两种商品进价不变，该商家无论用哪种方案进货，这200件商品销售完总利润不变，求m的值及此时的总利润． 【答案】（1）甲种商品售价元/件，乙种商品售价元/件． （2）进货方案有三种：方案一：购进甲件，乙件；方案二：购进甲件，乙件；方案三：购进甲件，乙件． （3）的值为，总利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数在实际问题中的应用，熟练掌握方程与不等式的解法、一次函数性质，准确分析数量关系列方程（组）、不等式（组）是解题关键． （1）可设甲售价为元/件，乙售价为元/件，根据“件甲和件乙售价共元” “件甲比件乙售价低元”这两个等量关系，列二元一次方程组求解 ． （2）设甲进货件，那么乙进货件．依据“进货总投入不超元”（甲进价×甲数量 + 乙进价×乙数量 ≤ ）和“总利润大于元”（甲每件利润×甲数量 + 乙每件利润×乙数量 > ）列出不等式组，求出的取值范围，再结合是正整数确定进货方案 ． （3）设总利润为，甲进货件，先根据利润公式（利润 = 售价 - 进价）列出关于和的表达式，由于“无论哪种进货方案总利润不变”，意味着表达式中的系数为，从而求出，再算总利润 ． 【小问1详解】 解：设甲种商品售价元/件，乙种商品售价元/件．则 解方程组得， ． ∴甲种商品售价元/件，乙种商品售价元/件． 【小问2详解】 解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件．则 解得， 解得 ∴， 又为正整数， ∴，，． 当时，； 当时，； 当时，． ∴进货方案有三种： 方案一：购进甲件，乙件； 方案二：购进甲件，乙件； 方案三：购进甲件，乙件． 【小问3详解】 解：设总利润为元，购进甲种商品件，则购进乙种商品件． 甲商品下调元后，每件利润元；乙商品每件利润元． ∵无论取何值（哪种进货方案），不变， ∴的系数，解得．此时元． ∴的值为，总利润为元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且． （1）点坐标________、点的坐标________； （2）如图，是轴正半轴上一点，与轴交于点，当时， ①与面积之比为________． ②求的面积； ③求出点的坐标； （3）在（2）的条件下，为轴上一动点，设的纵坐标为，当取何范围时，，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）①，②，③点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根与绝对值的非负性，列方程求出、，直接得到、两点坐标； （2）①根据等高三角形面积比等于对应底边长之比，结合线段比例直接得到两个三角形面积之比； ②采用分割法，将拆分为两个以为公共底的三角形求和，计算总面积； ③设点纵坐标，拆分为两个小三角形，结合面积比例列方程求解，得到点坐标； （3）设轴动点纵坐标为，分割表示出面积，结合面积不等关系列出绝对值不等式，解不等式得到的取值范围． 【小问1详解】 解：，，且， 两个非负数均为，即， 解得，， 点坐标为，点B坐标为； 【小问2详解】 解：①和有公共顶点，底边、在同一条直线上，因此两个三角形的高（点到直线的垂线段长度）完全相等， 面积比就等于底边长的比， ； ②， ， ， ； ③设点坐标为，即， 以为底，高是点的纵坐标， ， ， 可得， 又， ， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：设点坐标为， ， 与以为公共底，高分别为点、点到轴的距离和， ， 由题意，且， 代入得：， 整理得， 即， 解得． 【点睛】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末测试 七年级数学试题 （满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 等角的余角相等 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式 B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式 C. 调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式 D. 要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式 8. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，…根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大且比小的整数______． 12. 为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________． 13. 已知关于，的方程组的解的和等于1，则的值是________． 14. 已知点，，点在轴上，且的面积为3，则点的坐标是________． 15. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，交于点，再沿折叠成图，点落在点的位置，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 用适当方法解下列方程组： （1） （2） 18. 下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得． 第一步 移项，得． 第二步 合并同类项，得． 第三步 化系数为，得． 第四步 【任务一】： （1）去分母的依据是________； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共有________步出现错误； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 【任务二】： （4）请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 19. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 20. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是、、． （1）画出，并直接写出点、、的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）的面积是________． 21. 阅读材料，完成下列任务： 材料一； 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且．∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 22. 如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 23. 淘宝某商家购进甲、乙两种商品共200件，若甲种商品进价70元/件，乙种商品进价40元/件，已知在销售过程中，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共430元，3件甲种商品比5件乙种商品的售价低20元． （1）求甲、乙两种商品的售价分别是多少元件？ （2）若商家计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过9950元，销售完后总利润大于6620元，有哪几种进货方案？ （3）商家为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元，乙种商品售价保持原价，若甲、乙两种商品进价不变，该商家无论用哪种方案进货，这200件商品销售完总利润不变，求m的值及此时的总利润． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且． （1）点坐标________、点的坐标________； （2）如图，是轴正半轴上一点，与轴交于点，当时， ①与面积之比为________． ②求的面积； ③求出点的坐标； （3）在（2）的条件下，为轴上一动点，设的纵坐标为，当取何范围时，，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $