精品解析：湖北省襄阳市襄州区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

机密★启用前 襄州区2024—2025学年度下学期期末学业质量调研监测 七年级数学 （试卷共6面时限：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、考试号填写清楚，使用2B铅笔填涂考试号，并在规定位置贴好条形码． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚． 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，答题错位，超出答题区域书写以及在草稿纸、试题卷上答题的答案一律无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A. 图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形是旋转变化，故该选项不符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：A． 2. 4的平方根为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的性质求解即可． 【详解】解：4的平方根是． 故选：D． 3. 如图，一根粗细均匀的弯形管道两次拐弯后保持平行（即）．若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行，同旁内角互补，解题关键是理解两直线平行，同旁内角互补． 根据“两直线平行，同旁内角互补”直接求出． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 4. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：，另：在轴上的点的纵坐标为零，在轴上的点的横坐标为零．据此依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．该点在第一象限，故此选项不符合题意； B．该点在第二象限，故此选项不符合题意； C．该点在轴上，故此选项不符合题意； D．该点在第四象限，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； 根据角平分线的定义求出，再由对顶角相等即可解答． 【详解】解：因为平分，， 所以， 所以． 故选：A． 6. 下图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，根据数轴得到不等式的解集为，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，不等式组的解集为； 故满足题意的只有； 故选D． 7. 已知是二元一次方程的解，则的值是( ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：C． 8. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了普查，是否适合选择普查方式要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查是解题的关键．根据普查的定义，逐一判断即可． 【详解】A、检测某批次汽车的抗撞击能力，调查的对象范围广，具有破坏性，不适合采用普查，故选项A不符合题意； B、了解某市中学生课外阅读的情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项B不符合题意； C、调查黄河的水质情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项C不符合题意； D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，适合采用普查，故选项D符合题意， 故选：D． 9. 《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组即可． 【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱， 根据题意，得， 故选：A． 10. 如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的问题，不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 11. 已知．若用含的代数式表示，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，把看作是已知数求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 如图，已知，，则______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，由平行线的性质得到，再由平角的定义和已知条件可得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 14. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可． 【详解】解：解方程组： 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质， 据题意可知，根据折叠得，可得，再根据平行线的性质和折叠的性质得，接下来求出，然后根据“两直线平行同旁内角互补”得，则答案可得． 【详解】解：根据题意可知，根据折叠得. ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. （1）解方程组； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】题目主要考查解二元一次方程组及求不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用代入消元法求解方程组即可； （2）先分别求出每个不等式的解集，然后根据不等式组解集确定的方法求解即可． 【详解】解：（1）将①代入②得， ， ， ， 将代入①得， 是方程组的解： （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组解集为． 17. 某中学举行“垃圾分类投放和分类处理”知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的未完成的频数表与频数分布直方图．（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值） 抽取的学生的成绩频数表 组别/分 频数 频率 60～70 5 70～80 10 80～90 90～100 18 请根据所给信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，_______． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有多少名？ 【答案】（1），； （2）见解析 （3）560名 【解析】 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用70～80这一组的频数除以频率求出参与调查的学生数，进而求出a、b、c的值即可； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用800乘以样本中成绩在80分以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：名， ∴一共抽取了50名学生， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：名， 答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有560名． 18. 现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零件和2个B型零件．问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？ 【答案】恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意得出，再求解即可得出答案． 【详解】解：设需要甲型钢板块，乙型钢板块， 根据题意，得， 解得 答：恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块． 19. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可； （2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解． 【小问1详解】 解：因为，平分， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 20. 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点，与y轴正半轴交于点，且． （1）求出点A、B的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的和为零，平面直角坐标系内的三角形面积； （1）由非负数的和为零得，，即可求解； （2）由三角形面积得，即可求解； 能熟练利用非负数的和为零的性质及三角形面积进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ，； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ． 21. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义得到，根据立方根的定义得到，即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：， 综上所述，，． 【小问2详解】 解：， ， 的立方根为3． 22. 如图，已知于点E，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据平行线的性质与判定即可证明． 详解】证明：， ， ． ， ， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）， ， ． （同旁内角互补，两直线平行）． ． 23. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． （1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； （2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数． 【答案】（1）快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元 （2）160件或161件或162件或163件或164件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组解应用题，读懂题意，找准关系，准确列出方程组及不等式组求解是解决问题的关键． （1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，由题意列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，由题意列一元一次不等式组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元， 根据题意得， 解得， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元； 【小问2详解】 解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件， 根据题意得， 解得， ∵是正整数， ∴的值为160，161，162，163，164． 答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件． 24. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为； 若，则轴，且线段的长度为； 【实践操作】 （1）根据上面的结论，填空． ①已知：点、点，则的长度为 ； ②若点、，且轴，的长度为 ． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），连接、．若，，，， ①直接写出、的值； ②是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的倍．若存在，请求出点坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1）①；②；（2）①，；②存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）①由题意知轴，可得的长度； ②由轴可得，继而得到，可得的长度； （2）①根据平移的性质及点的坐标可知线段向右平移个单位再向下平移个单位得到线段，即可得、的值； ②分别表示出三角形的面积为，三角形的面积为，可得，求解即可． 【详解】解：（1）①∵点、点， ∴轴， ∴， 即的长度为， 故答案为：； ②∵点、，且轴， ∴， ∴， ∴， 即长度为， 故答案为：； （2）①∵平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），，，，， 又∵点的横坐标加得到点的横坐标，点的纵坐标减得到点的纵坐标， ∴线段向右平移个单位再向下平移个单位得到线段（点、点的对应点分别是点、点）， ∴，； ②∵，，，点， ∴轴， ∴三角形的面积为：， 三角形的面积为：， ∵三角形的面积等于三角形面积的倍， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或时，三角形的面积等于三角形面积的倍． 【点睛】本题考查坐标与图形，两点间距离，点坐标平移规律，三角形的面积等知识点，正确理解两点间的距离的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机密★启用前 襄州区2024—2025学年度下学期期末学业质量调研监测 七年级数学 （试卷共6面时限：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、考试号填写清楚，使用2B铅笔填涂考试号，并在规定位置贴好条形码． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚． 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，答题错位，超出答题区域书写以及在草稿纸、试题卷上答题的答案一律无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 4的平方根为（ ） A B. 2 C. D. 3. 如图，一根粗细均匀的弯形管道两次拐弯后保持平行（即）．若，则为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各点中，在第四象限是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程的解，则的值是( ) A. 2 B. C. 4 D. 8. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 9. 《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 11. 已知．若用含的代数式表示，则________． 12. 如图，已知，，则______． 13. 点在第______象限． 14. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 15. 如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______． 三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. （1）解方程组； （2）解不等式组． 17. 某中学举行“垃圾分类投放和分类处理”知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的未完成的频数表与频数分布直方图．（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值） 抽取的学生的成绩频数表 组别/分 频数 频率 60～70 5 70～80 10 80～90 90～100 18 请根据所给信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，_______． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有多少名？ 18. 现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零件和2个B型零件．问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？ 19. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点，与y轴正半轴交于点，且． （1）求出点A、B的坐标； （2）求的面积． 21. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的立方根． 22. 如图，已知于点E，，求证：． 23. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． （1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； （2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数． 24. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 【问题情境】 在平面直角坐标系中不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为； 若，则轴，且线段的长度为； 【实践操作】 （1）根据上面的结论，填空． ①已知：点、点，则的长度为 ； ②若点、，且轴，长度为 ． 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，平移线段至线段（点、点的对应点分别是点、点），连接、．若，，，， ①直接写出、的值； ②是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的倍．若存在，请求出点坐标；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$