湖南长沙市立信中学2025-2026学年第二学期第三次核心素养初一数学试卷

长沙市立信中学2025-2026学年第二学期第三次核心素养 初一数学试卷 时量：120分钟总分：120分 命题人：刘俊芳、陈梅林审核人：王牒、李健波 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请在答题卡中填涂符合题意的选项， 共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数中，是无理数的是( ) A.-V16 B.-V3 c.⑧ > D3 2.在平面直角坐标系中，点M(2026,-2026)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若m>n,则下列各式中正确的是( A.m+2<n+2B.m-3<n-3 C.-5m<-5n D. m<n 66 4.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( A.1c,2c,3cmB.4c1,6c,10cC.5c,6c,12cD.4c,5c,6cm 5.如图，已知△ADC兰△AEB,AB=8,CE=5,则AE的长度为() A.2 B.3 C.4 D.5 B D E 5题图 7题图 9题图 6.为了解我市初中七年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析.下面 叙述正确的是() A.6800名学生是总体 B.1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调查是普查 7.如图，直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上，若∠1=43°，∠2=103°，则∠A的度数是( ) A.72 B.50° C.70° D.60° 8.在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级(2)班的同学们去栽种.若每人分2棵， 还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）.若设七年级（2)班人数 为x人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是( 2x+42-3(0x-1)5 (2x+42-3(0x-1)5 A.2+42-3-1)21 B.2+423-1)5c. (2+42-30-1)>1 D.2x+42-30-1)<5 (2x+42-3(x-1)21 (2x+42-3(x-1)>1 9.如图，在△ABC中，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若 ∠A=34°，∠B=73°，则∠ADE的大小是() A.35 B.37° C.39° D.41° 60已知关于小的=元次方程哈十0-写”=0有下列几种说法：①定有唯解，②可能有无微多解， ③当a=2时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则a=0.其中正确的说法有() A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 试卷第1页，共4页 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11.若√a-1+b+2=0,则(a+b)226=」 12.一组数据，其中最大值是170cm,最小值是147c,对这组数据进行整理时，取组距为4c,则组数 为 组 13.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠2=30°，则∠1的度数为 y B 13题图 16题图 14.若(m-2)xm--3>6是关于x的一元一次不等式，则m= 15.等腰三角形的一条边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长为 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线EA⊥x轴于点A10,0).点B从点A出发以每秒2个单位长度的速 度沿AO方向运动，同时点C从点A出发在射线AE上运动，速度为每秒3个单位长度，点B运动到点O时 同时停止.点D在y轴正半轴上，若△OBD与△ABC全等，则OD的长为 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过 程或演算步骤) 17.计算：-1226+V25+2-√5+-8 2(x+2)>1+3x① 18.解不等式组： 2x-】_9x+2≤1②，并求它的所有整数解。 3 6 x+y=3+3 19.已知关于x,y的二元一次方程组 x-y=-5. (1)求这个方程组的解（用含m的式子表示）； (②)若这个方程组的解中，x的值是负数，y的值是正数，求的整数值. 试卷第2页，共4页 20.为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽名学生的竞赛 成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级(D:60≤x<70: C:70≤x<80；B:80≤x<90;A:90≤x<100),并根据分析结果绘制了不完整的安全知识竞赛成绩频 数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图. 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：n= ,l= (2)请补全频数分布直方图： (3)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数. 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 安全知识竞赛成绩扇形统计图 频数（学生人数） 70 60 60 。。=。-。 A D 4 So 16% D:60≤x<70 40 C C:70≤x<80 0 24 B 30 m% B:80≤x<90 40% A:90≤x≤100 10 0 60708090100成绩/分 21.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E,AD为BC边上的中线.DF为△ABD中AB边上的高线.己知 AB=8c1m,AC=5cm,△ABC的面积为24cm2. (1)求△ABD与△ACD的周长之差； (2)求DF的长. D 22.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，立信中学为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育 锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3 个键子共需36元. (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于 20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案. 23.如图，四边形ABCD的内角∠BCD的平分线与外角∠ABE的平分线相交于点F. (1)若BF∥CD,∠ABC=80°，求∠BCD的度数； (2)己知四边形ABCD中，∠A=110°，∠D=120°，求∠F的度数. 试卷第3页，共4页 24定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>.即：当n为非负整数时，如果1- 1 ≤x<n+ 2 则<x>”,我们把n叫做x的“立信数”：反之，当n为非负整数时，如果<x>n,则n- 2s<n+ 1 我们把(n-,n+1、 2n+叫做x的“立信范围” 2 例如：<0>=<0.48>=0，<0.64=<1.49=1，<π=3.试解决下列问题： (1)填空：<2026+元>=一一一一：如果<x>=2,实数x的取值范围是 ②①求满足<3x-1>2x+1的所有整数x的值： ®若关于x的方程2<a>+x-3二】有正整数解，且同时满足<2a-1>口士 3 计行是否存在这样的 实数满足条件？若存在，请求出其值；若不存在，请说明理由 (3)定义“双重立信数”：若<x>>=n(n为非负整数)，则称n为x的“双重立信数”.求满足 <<2x-1>+1>=4的所有x的取值范围. 25.在平面直角坐标系中，点A(a,0)B(0,b)是坐标轴上的点，且b-6与Vb-a-3互为相反数 (1)求A、B的坐标： (2)如图1，第三象限内有一个点C,点C到y轴的距离是到x轴距离的2倍，且到两坐标轴的距离之和为9.过 1 点C作CMx轴交y轴于点M,点P是真线CM上一点，当SaMc关) S△4C时，求点P的坐标： (3)在(2)的条件下，线段BC上存在两点D、E,分别满足∠DCA-∠BAD=∠DBA-∠CAD, ∠AEB=∠ACB+∠BAE;线段BC延长线上存在一点动F,过点F作FH⊥AE于点H.下列结论： ZABC-ZACB 二为定值.请选择你认为正确的结论，求出该定值， 2∠F —为定值；②ABC+∠AC2 M (图1) (备用图) 试卷第4页，共4页