精品解析：甘肃省平凉市庄浪县盘安中学等3校2025-2026学年度第二学期期末模拟监测试题（卷） 八年级数学

2025－2026学年度第二学期期末模拟监测试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分150分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上将各项目填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，只收答题卡，试卷留学生复习备考． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 2. 某共享单车公司的骑行费用y（元）与骑行时长x（小时）的基础计费模型为．为推广低碳出行，公司决定在原计费规则基础上，对所有订单统一减免1元优惠（即整体费用向下平移1个单位）．则调整后的费用函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 手工课上，同学们制作直角三角形书签，需要选择三条整数长度的纸条作为三边．下列四组纸条长度中，能构成直角三角形三边的勾股数是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在平行四边形形状的花坛中，对角线，相交于点O，园艺师在边的中点E处安装喷灌设备，连接．已知花坛边长，则喷灌设备到中心O的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 数学兴趣小组的同学在研究二次根式时发现，当被开方数为某些值时，会是最简二次根式．下列四个选项中，能让成为最简二次根式的a是（ ） A. B. C. 5 D. 6. 如图，菱形的对角线相交于点O，若，菱形的面积为30，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6 7. 如图，在边长为的正方形网格中，点，，，，均在格点上，则下列线段中长度为的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校为了解学生的午休情况，随机抽查了部分学生每天的午休时长： 午休小时：8人 午休1小时：12人 午休小时：7人 午休2小时：3人 则所抽查学生午休时长的众数和中位数分别是（ ） A. 1，1 B. 12，7 C. 1， D. 12，1 9. 学校植物园里有一块矩形花圃，花圃的宽为．为了给花圃围上防护围栏，测得围栏的总长度为，则这块花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在平行四边形中，点沿方向从点移动到点（到点时停止）．设点移动的路程为，线段的长为，下图是点运动时随变化的关系图象．若当点在点时，则图象中点的横坐标等于（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算的结果等于______． 12. 如图，在中，是斜边的中点，连接，若，则的长为______． 13. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点、，如果，那么k的值可以是______（写出一个即可）． 14. 某班六个兴趣小组的人数如下：．已知这组数据的平均数是5，则x的值为______． 15. 《九章算术》记载：“今有矩形田，长四十步，宽与对角线之和为六十步，问田积几何？” 译文：有一块矩形田地，长为40步，宽与对角线的长度之和为60步．已知1亩＝240平方步，这块田地的面积为______亩． 16. 如图，已知的四个内角的平分线相交组成四边形，连接对角线、．若，则的长为______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 19. 如图，在四边形ABCD中，，请用尺规在边BC上作点E，F（点E在点F的左侧），连接AE，DF，使得四边形AEFD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 某工厂加工三角形金属零件，示意图为△ABC，现准备沿线段将零件切割为两部分，已知，，，，求切割后的周长． 21. 某中学要选拔一位学生参加英语风采大赛，对甲、乙两位同学进行了笔试、口试和才艺展示三个环节的测试，各项成绩如下表所示．若规定笔试、口试和才艺展示三项成绩依次按的比例确定总成绩，总成绩高的同学代表学校参赛，请问学校应选哪位同学参加比赛？ 姓名 笔试 口试 才艺展示 甲 88 92 90 乙 90 86 94 22. 为测量河的宽度（垂直河岸），在地面上取参考点H，测得米，米，米，已知米，（M、P、N在同一直线上），求河宽（结果保留根号）． 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了推广校园阅读文化，某校举办了一场“经典名著阅读竞赛”初赛，比赛满分为10分，参赛学生得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生的初赛成绩记录（单位：分）： 甲组：5，7，8，8，6，7，8，8，6，7 乙组：9，6，7，8，7，6，7，6，7，7 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 8 1.0 乙组 7 7 b 0.8 （1）在以上成绩统计表中，______，______； （2）______组队员在初赛中发挥得更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小宇认为甲、乙两组学生成绩的平均数一样，推荐哪组队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 24. “陇东苹果”是甘肃庆阳的特色农产品，小李在销售苹果时发现，在一定范围内，每日销售量与销售单价x（元）满足一次函数关系，下表记录了相关数据： 销售单价x（元） … 8 9 10 … 每日销售量 … 5000 4800 4600 … 请根据表中信息解答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当苹果每日销售量为时，求此时苹果的销售单价为每千克多少元． 25. 如图，正方形的面积为25，正方形的面积为4，点在上，连接、、，求的长． 26. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，过点O分别作和的垂线，垂足分别为H、M． （1）如图1，当时，求证：四边形是菱形； （2）如图2，当时，若，请写出和的数量关系，并说明理由． 27. 如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，正比例函数的图象与交于点，且点的横坐标为． （1）求一次函数的关系式； （2）若轴正半轴上有一点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，若的长为，求点的坐标； （3）轴上有一动点，连接、，求当周长取最小值时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末模拟监测试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分150分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上将各项目填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，只收答题卡，试卷留学生复习备考． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵直线与直线的交点坐标为， ∴方程组的解就是交点的横纵坐标，即． 2. 某共享单车公司的骑行费用y（元）与骑行时长x（小时）的基础计费模型为．为推广低碳出行，公司决定在原计费规则基础上，对所有订单统一减免1元优惠（即整体费用向下平移1个单位）．则调整后的费用函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数向下平移时常数项减去平移的单位长度即可得到平移后的函数解析式． 【详解】解：由题意得，调整后的费用函数解析式为． 3. 手工课上，同学们制作直角三角形书签，需要选择三条整数长度的纸条作为三边．下列四组纸条长度中，能构成直角三角形三边的勾股数是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】勾股数是指满足（为三个数中的最大数）的三个正整数，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：，故A不满足勾股数的定义； 对于选项B：，故B不满足勾股数的定义； 对于选项C：，，都不是正整数，故C不满足勾股数的定义； 对于选项D：，且，，都是正整数，满足勾股数的定义，故D正确． 4. 在平行四边形形状的花坛中，对角线，相交于点O，园艺师在边的中点E处安装喷灌设备，连接．已知花坛边长，则喷灌设备到中心O的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，再由三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴． 5. 数学兴趣小组的同学在研究二次根式时发现，当被开方数为某些值时，会是最简二次根式．下列四个选项中，能让成为最简二次根式的a是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个判断所给二次根式即可． 【详解】解：当时，被开方数是负数，不是二次根式，选项A不符合题意； 当时，被开方数含分母，不是最简二次根式，选项B不符合题意； 当时，满足两个条件，是最简二次根式，选项C符合题意； 当时，被开方数含分母，不是最简二次根式，选项D不符合题意． 6. 如图，菱形的对角线相交于点O，若，菱形的面积为30，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】菱形的对角线互相平分，且菱形的面积等于其对角线乘积的一半，据此求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线相交于点O， ∴， ∵菱形的面积为30， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，在边长为的正方形网格中，点，，，，均在格点上，则下列线段中长度为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用网格结合勾股定理，计算出每个线段的长度即可． 【详解】由网格可知，，， 由勾股定理可得，，， ∴只有线段长为． 8. 某校为了解学生的午休情况，随机抽查了部分学生每天的午休时长： 午休小时：8人 午休1小时：12人 午休小时：7人 午休2小时：3人 则所抽查学生午休时长的众数和中位数分别是（ ） A. 1，1 B. 12，7 C. 1， D. 12，1 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可 【详解】解：∵午休1小时人数最多， ∴所抽查学生午休时长的众数为1， 总人数为， 把这30名学生的午休时长按照从低到高的顺序排列，第15个数据和第16个数据分别为1，1， ∴所抽查学生午休时长的中位数为． 9. 学校植物园里有一块矩形花圃，花圃的宽为．为了给花圃围上防护围栏，测得围栏的总长度为，则这块花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出矩形花圃的长和宽，再求出面积即可． 【详解】解：∵矩形花圃的周长为，宽为， ∴矩形花圃的长为， ∴花圃的面积为． 10. 在平行四边形中，点沿方向从点移动到点（到点时停止）．设点移动的路程为，线段的长为，下图是点运动时随变化的关系图象．若当点在点时，则图象中点的横坐标等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象分析可得，，，，由勾股定理的逆定理可得．由垂线段最短可知，当时，取得最小值，利用面积法求出此时的长，再使用勾股定理求出，从而得到的值． 【详解】解： ∵当点在点时， ∴， 由图象可知，当时，，此时点到达点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵垂线段最短， ∴当时，取得最小值，结合图象可知，此时，， 当时，如图， ∵， ∴， 在中，， ∴． 第二部分（非选择题，共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算的结果等于______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，在中，是斜边的中点，连接，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此可得答案． 【详解】在中，是斜边的中点， ． 13. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点、，如果，那么k的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵，且， ∴y随x增大而减小， ∴． 任写负数即可，如． 14. 某班六个兴趣小组的人数如下：．已知这组数据的平均数是5，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的定义，这组数据的总和除以这组数据的个数即得5，列方程求解的值． 【详解】解： 这组数据的平均数是，数据个数为， 根据平均数的定义可得 ， 等式两边同乘得 ， 移项解得 ． 故答案为． 15. 《九章算术》记载：“今有矩形田，长四十步，宽与对角线之和为六十步，问田积几何？” 译文：有一块矩形田地，长为40步，宽与对角线的长度之和为60步．已知1亩＝240平方步，这块田地的面积为______亩． 【答案】## 【解析】 【分析】设长方形田的宽为x步，对角线长为步，利用勾股定理建立方程求解宽，再计算面积并转换为亩数即可． 【详解】解：设宽为x步，则对角线长为步， 由勾股定理得：， 解得， 面积平方步， 亩数． 16. 如图，已知的四个内角的平分线相交组成四边形，连接对角线、．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，结合角平分线可计算得，从而得到，同理可得，因此四边形是矩形，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得，， ∴四边形是矩形， ∴． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，正方形的判定等知识，先利用平行四边形的性质、平行线的性质等得到，从而证明四边形是矩形，再结合即可得证． 【详解】略 19. 如图，在四边形ABCD中，，请用尺规在边BC上作点E，F（点E在点F的左侧），连接AE，DF，使得四边形AEFD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，掌握基本作图方法是解决问题的关键． 先根据垂线作法，在上作出，再在上以为半径，以为圆心画弧与交于点，再连接AE即可． 【详解】解：如解图，点E，F即为所求． 20. 某工厂加工三角形金属零件，示意图为△ABC，现准备沿线段将零件切割为两部分，已知，，，，求切割后的周长． 【答案】的周长为 【解析】 【分析】利用勾股定理分别求得，，再利用三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 在中，， ∴， ∴的周长． 21. 某中学要选拔一位学生参加英语风采大赛，对甲、乙两位同学进行了笔试、口试和才艺展示三个环节的测试，各项成绩如下表所示．若规定笔试、口试和才艺展示三项成绩依次按的比例确定总成绩，总成绩高的同学代表学校参赛，请问学校应选哪位同学参加比赛？ 姓名 笔试 口试 才艺展示 甲 88 92 90 乙 90 86 94 【答案】 学校应选乙同学参加比赛. 【解析】 【分析】根据给定的权重比分别计算甲、乙两人的加权总成绩，比较两人总成绩的大小，选择总成绩更高的同学参赛． 【详解】解：由题意可得，甲的笔试成绩88分，口试成绩92分，才艺展示90分， 乙的笔试成绩90分，口试成绩86分，才艺展示94分， 权重比为， 计算甲的总成绩： （分） ， 计算乙的总成绩： （分） ， ，   乙的总成绩更高． 答：学校应选乙同学参加比赛． 22. 为测量河的宽度（垂直河岸），在地面上取参考点H，测得米，米，米，已知米，（M、P、N在同一直线上），求河宽（结果保留根号）． 【答案】这条河的宽度为米 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，确定，再利用勾股定理解答即可． 【详解】解：米，米，米， ， 为直角三角形，且， 在中，米，米， 米， 米， 即这条河的宽度为米． 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了推广校园阅读文化，某校举办了一场“经典名著阅读竞赛”初赛，比赛满分为10分，参赛学生得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生的初赛成绩记录（单位：分）： 甲组：5，7，8，8，6，7，8，8，6，7 乙组：9，6，7，8，7，6，7，6，7，7 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 8 1.0 乙组 7 7 b 0.8 （1）在以上成绩统计表中，______，______； （2）______组队员在初赛中发挥得更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小宇认为甲、乙两组学生成绩的平均数一样，推荐哪组队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1）7；7 （2）乙 （3）解：小宇说法不对，理由如下： ∵甲组方差大，成绩波动大， ∴应该推荐乙组队员参赛，故小宇说法不对． 【解析】 【小问1详解】 解：把甲组学生的初赛成绩按照从低到高的顺序排列为5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，则甲组学生的初赛成绩的中位数为分，即； ∵乙组学生的初赛成绩中得分为7分的人数最多， ∴乙组学生的初赛成绩的众数为7分，即； 【小问2详解】 解：， ∴乙组学生的初赛成绩的方差小于甲组学生的初赛成绩的方差， ∴乙组队员在初赛中发挥得更稳定； 【小问3详解】 略 24. “陇东苹果”是甘肃庆阳的特色农产品，小李在销售苹果时发现，在一定范围内，每日销售量与销售单价x（元）满足一次函数关系，下表记录了相关数据： 销售单价x（元） … 8 9 10 … 每日销售量 … 5000 4800 4600 … 请根据表中信息解答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当苹果每日销售量为时，求此时苹果的销售单价为每千克多少元． 【答案】（1） （2）此时苹果的销售单价为每千克16元． 【解析】 【分析】（1）根据给出，的值，利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）在中，令，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设，代入，， ，解得， 解析式：； 【小问2详解】 解：当时， ， 解得， 答：此时苹果的销售单价为每千克16元． 25. 如图，正方形的面积为25，正方形的面积为4，点在上，连接、、，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先由正方形性质得，，，，进而得，再由勾股定理分别求出即可． 【详解】解：正方形的面积为25， ． 正方形的面积为4， ， ， ． 26. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，过点O分别作和的垂线，垂足分别为H、M． （1）如图1，当时，求证：四边形是菱形； （2）如图2，当时，若，请写出和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，且， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）解：，理由如下： 四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， ，， ∵， ∴， 是等边三角形， ， ， ，， ∴， 四边形是矩形， ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得到，由角平分线的判定定理得到，则可证明，得到，据此可证明平行四边形是菱形； （2）先证明四边形是矩形，再证明是等边三角形，得到，则，证明四边形是矩形，得到，再由，推出，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，正比例函数的图象与交于点，且点的横坐标为． （1）求一次函数的关系式； （2）若轴正半轴上有一点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，若的长为，求点的坐标； （3）轴上有一动点，连接、，求当周长取最小值时点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出点M的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）设出点F的坐标，进而表示出点G和点H的坐标，再根据的长为8建立方程求解即可； （3）作点A关于y轴的对称点，连接，设交y轴于点，求出，得到，由轴对称的性质可得，可推出当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，此时点Q与点重合；求出直线的解析式，再求出直线与y轴的交点坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴； 设一次函数的关系式为，则， ∴， ∴一次函数的关系式为； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴，， ∴， ∵的长为， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，，设交轴于点， 在中，当时，，解得， ∴， ∴， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， ∵的长为定值， ∴当、、三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，此时点与点重合； 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴当周长取最小值时点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $