精品解析：甘肃省平凉市庄浪县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2025年质量监测试卷八年级数学学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分150分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上将各项目填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若是最简二次根式，则a的值可能是（） A. B. C. 2 D. 0.1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，二次根式有意义的条件，根据最简二次根式、二次根式有意义的条件解答即可． 【详解】解：A、不存在，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 2. 将直线向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律．根据“上加下减”的原则，直线向下平移1个单位长度，只需在函数表达式后减去平移的单位数． 【详解】解：原直线为，向下平移1个单位长度后，函数解析式变为 ． 故选：B． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. B. 3，4，6 C. D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，解题关键是熟记勾股数的概念． 根据勾股数的定义（满足的正整数组合），逐一验证选项即可． 【详解】解：选项A：即9，16，25． 验证：，而，不满足勾股定理，排除． 选项B：3，4，6． 验证：，而，不满足勾股定理，排除． 选项C：． 勾股数需为正整数，此组含小数，直接排除． 选项D：9，12，15． 验证：，而，满足勾股定理，且均为正整数． 故选：D． 4. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接 ，若，则 的长为（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质得出，再由三角形中位线的判断和性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵点E是的中点， ∴ 是的中位线， ∴． 故选：A． 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线相交于点，则关于， 的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的关系．由图象交点坐标可得方程组的解． 【详解】解：由图象可得直线 与直线相交于点， 则关于， 的二元一次方程组的解为： 故选：B 6. 如图，菱形的对角线，相交于点 ，若，，则 的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质得到，，根据菱形面积的计算即可得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A ． 7. 如图，在正方形网格中，点均在格点上，则下列线段长为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与网格图．根据勾股定理解答，即可解答． 【详解】解：根据题意得：． 即线段长为的是． 故选：D． 8. 某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（ ） A. 7，8 B. 7，10 C. 8，8 D. 8，8.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解题的关键． 根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】解：调查学生的总人数为：人， 则第17个数和第18个数的平均数是中位数， ∴由表格得第17个数和第18个数都是8， ∴中位数是8， 由表格可得出现次数最多的也是8， ∴众数为8， 故选：C． 9. 某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏．若所需栅栏的总长为，那么这块草地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的周长和宽可求得长方形的长，即可求得长方形的面积． 【详解】这块草地的长为：， 所以这块草地的面积为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 10. 如图，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C．设点P移动的路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则点Q的横坐标b等于（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理，掌握平行四边形的性质，根据点P运动规律，结合函数图象解题是解题关键．根据平行四边形的性质，再结合P运动时y随x的变化的关系图象，通过勾股定理的逆定理及其定理即可求解． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，即， 当点P运动到点C处时，如图， ∵，即，此时，即， ∵， ∴为直角三角形， 由等面积得，， ∴，即． ∴ ∴ 故选：C． 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键. 12. 如图，在中，是斜边的中点，连接，，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，由此即可计算． 【详解】解：∵中，D是斜边的中点， ∴． 故答案为：3． 13. 已知一次函数的图象经过点，如果，那么 的值可以是___________．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键． 先求得一次函数的增减性，即可得出 ，再写出一个符合题意的k值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，且， ∴y随x的增大而增大， ∴ ， ∴ 的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一） 14. 某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平均数的计算，根据这组数据的平均数是6，列方程得，求解即可．掌握平均数的计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：3． 15. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有____亩．（1亩平方步） 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，利用方程思想求得矩形的宽是解答本题的关键． 根据勾股定理求得长方形的宽，然后由长方形的面积公式即可解答． 【详解】解：设该矩形的宽为x步，则对角线为步， 由勾股定理，得， 解得， 故该矩形的面积为（平方步）（亩）． 故答案是：2． 16. 如图，已知的四个内角的平分线相交组成四边形，连结 ，，如果，那么 的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，矩形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握相关性质，构造辅助线． 利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出直角，证明四边形是矩形，然后再利用矩形的性质得出 的长，即可作答． 【详解】解：如图所示，延长交于点，延长 交于点，连接, ∵四边形是平行四边形， ， ， 又∵平分， 平分， 平分， ∴，， ∴， ∴ 同理 ∴四边形是矩形， ∴， 故答案为：5． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后根据二次根式加减计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在中， 于点，于点， ，求证：四边形是正方形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵ ， ∴ ， ∴四边形是矩形． ∵ ， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，正方形的判定等知识，先利用平行四边形的性质得到 ，从而证明四边形是矩形，再结合 即可得证． 【详解】略 19. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作点、（点在点的左侧），连接，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，尺规作垂线．以A为圆心，为半径画弧，交于点G，再分别以点B，G为圆心，大于长为半径画弧交于点I ，连接交于点E；以D为圆心，为半径画弧，交于点H，再分别以点C，H为圆心，大于长为半径画弧交于点J，连接交于点F，则，四边形为矩形． 【详解】解：如图，点E、F即为所求作． 20. 某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿将该零件切割成和两部分， ，，，，求切割后的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股求出，即可解答． 【详解】解：，， 的周长为． 21. 某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面的测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？ 姓名 笔试 面试 实践 小明 86 90 92 小逸 93 85 88 【答案】应该选小明同学去参加竞赛 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，利用平均数做决策，根据的权重分别计算两名同学的总成绩后比较，即可解答． 【详解】解：小明同学的总成绩（分， 小逸同学的总成绩（分， ∵ ∴应该选择小明同学去参加竞赛， 答：学校应该选择小明同学去参加竞赛． 22. 如图，小微同学想测量一条河的宽度 ，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点，发现 延长线上的点处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知 米，请你计算这条河的宽度 ．（结果保留根号） 【答案】米． 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，确定，再利用勾股定理解答即可． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：米，米，米， ， 为直角三角形，且， 在中，米，米， 米， 米， 即这条河的宽度 为米． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 乙组 7 7 2 （1）在以上成绩统计表中，___________，___________； （2）__________组队员在初赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两组学生成绩的平均数一样，推荐哪组队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1）6，7． （2）乙． （3）小瑜的说法错误，理由如下：两个组的平均数相同，但乙组的方差比甲组小，则乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据方差的意义即可得出答案； （3）根据平均数与中位数、众数和方差的意义解答即可． 【小问1详解】 解：甲组重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10， ∴中间两个数的平均数 ， 根据中位数定义可知：； ∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多， ∴众数； 故答案为：6，7； 【小问2详解】 解：∵乙组的方差比甲组小， ∴乙组队员在初赛中发挥的更稳定， 故答案为：乙； 【小问3详解】 解：小瑜的说法错误，理由如下：两个组的平均数相同，但乙组的方差比甲组小，则乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛． 24. “山药山药，山中之药”，是药食同源的典型代表之一，《神农本草经》将其列为上品药材．甘肃平凉山药是平凉传统的名优特农产品，在当地已有400多年的种植历史．小李在销售山药时发现在一定范围内，每日销售量与销售单价满足一次函数关系，如表记录的是有关数据： 销售单价 ．．． 10 11 12 ．．． 每日销售量 ．．． 4000 3900 3800 ．．． 请你根据表中信息，解答下列问题． （1）求 与之间的函数关系式； （2）当山药每日销售量为时，求此时山药的销售单价为每千克多少元． 【答案】（1） （2）当山药每日销售量为时，此时山药的销售单价为20元． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，解题的关键是熟练根据题意列出相关式子． （1）根据给出， 的值，利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）在中，令，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设 与之间的函数关系式为， 把代入中得， 解得 与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：在中，令，得， 解得． 当山药每日销售量为时，此时山药的销售单价为20元． 25. 如图，正方形的面积为18，正方形的面积为8，点在上，连接、、 ，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，先由正方形性质得，，，，进而得，再由勾股定理分别求出即可． 【详解】解：正方形的面积为18， ． 正方形的面积为8， ， ， ． 26. 如图，在中，对角线与相交点于 ，过点 分别作和的垂线，垂足分别为，． （1）如图1，当时，求证：四边形是菱形； （2）如图2，当 时，若 ，请写出和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由， ，，证明平分，则，由平行四边形的性质得，则，所以，则，即可证明四边形是菱形； （2）由四边形是平行四边形， ，证明四边形是矩形，则，再证明四边形是矩形，则，，再由勾股定理得． 【小问1详解】 证明：， ，， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：，（其他形式正确均可）理由如下： 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的性质、菱形的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确理解和应用矩形的性质和判定定理是解题的关键． 27. 如图，已知一次函数图象分别与轴交于点两点，正比例函数图象与交于点，已知点的横坐标是． （1）求该一次函数的关系式； （2）若轴正半轴上有一点，过点作直线轴，交直线 于点，交直线于点，若的长为6，求点的坐标； （3） 轴上有一动点 ，连接，，求当周长取最小值时点 的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设的关系式为，将和两点坐标代入解析式解答即可； （2）设点的坐标为，，解答即可． （3）作点关于 轴对称点，连接交 轴于点，则，当三点共线，即当 在点处时，的周长最小，设直线的解析式为，将和坐标代入解答即可． 本题考查了待定系数法，轴对称的性质求最值，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：的横坐标是， 代入中得， ， 设的关系式为，将和两点坐标代入得， ， 解得， 一次函数的关系式为． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ， ， ， 解得， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：在中，令， 解得， ， 作点关于 轴对称点，连接交 轴于点，则， 则，当三点共线，即当 在点处时，的周长最小， 设直线的解析式为，将和坐标代入得， 解得 直线的解析式为， 是直线与 轴交点， 令，得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年质量监测试卷八年级数学学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分150分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上将各项目填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若是最简二次根式，则a的值可能是（） A. B. C. 2 D. 0.1 2. 将直线向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. B. 3，4，6 C. D. 9，12，15 4. 如图，在平行四边形中，对角线 ，相交于点O，E是 的中点，连接 ，若，则 的长为（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线相交于点 ，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线 ，相交于点，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 7. 如图，在正方形网格中，点均在格点上，则下列线段长为的是（　　） A. B. C. D. 8. 某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（ ） A. 7，8 B. 7，10 C. 8，8 D. 8，8.5 9. 某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏．若所需栅栏的总长为，那么这块草地的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C．设点P移动的路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则点Q的横坐标b等于（ ） A. B. C. D. 5 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：______． 12. 如图，在中，是斜边 的中点，连接，，则的长为___________． 13. 已知一次函数的图象经过点，如果，那么 的值可以是___________．（写出一个即可） 14. 某班六个合作学习小组人数如下： 5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为___________． 15. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有____亩．（1亩平方步） 16. 如图，已知的四个内角的平分线相交组成四边形，连结 ，，如果，那么 的长为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 如图，在中， 于点 ， 于点 ， ，求证：四边形是正方形． 19. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边 上求作点 、 （点 在点 的左侧），连接，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿 将该零件切割成和两部分，，，，，求切割后的周长． 21. 某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面的测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？ 姓名 笔试 面试 实践 小明 86 90 92 小逸 93 85 88 22. 如图，小微同学想测量一条河的宽度 ，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点 ，发现 延长线上的点 处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知 米，请你计算这条河的宽度 ．（结果保留根号） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 乙组 7 7 2 （1）在以上成绩统计表中，___________，___________； （2）__________组队员在初赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两组学生成绩的平均数一样，推荐哪组队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 24. “山药山药，山中之药”，是药食同源的典型代表之一，《神农本草经》将其列为上品药材．甘肃平凉山药是平凉传统的名优特农产品，在当地已有400多年的种植历史．小李在销售山药时发现在一定范围内，每日销售量与销售单价满足一次函数关系，如表记录的是有关数据： 销售单价 ．．． 10 11 12 ．．． 每日销售量 ．．． 4000 3900 3800 ．．． 请你根据表中信息，解答下列问题． （1）求与之间的函数关系式； （2）当山药每日销售量为时，求此时山药的销售单价为每千克多少元． 25. 如图，正方形的面积为18，正方形的面积为8，点在 上，连接 、、 ，求的长． 26. 如图，在中，对角线 与相交点于，过点分别作 和 的垂线，垂足分别为 ， ． （1）如图1，当时，求证：四边形是菱形； （2）如图2，当 时，若 ，请写出和的数量关系，并说明理由． 27. 如图，已知一次函数图象分别与轴交于点两点，正比例函数图象与交于点 ，已知点 的横坐标是． （1）求该一次函数的关系式； （2）若轴正半轴上有一点 ，过点 作直线轴，交直线 于点 ，交直线 于点 ，若 的长为6，求点 的坐标； （3）轴上有一动点 ，连接，，求当周长取最小值时点 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $