重庆市第八中学校2025—2026学年度下学期期末考试初二年级数学试题

重庆八中2025一2026学年度（下)期末考试初二年级 数学试题 命题人：潘超凡余坤伦石慧胡娜李琳 审题人：祝炯 校对：潘超凡 A卷（共100分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A,B,C,D的四个答案，其中1一9题只有一个选项符合题目要求，10题 有多个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑， 1、下列图案是中心对称图形的是 B 2.分式6'2的最简公分母为 A.2a2b2 B.a"b C.2ab2 D.ab 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若 D AD=BD,则∠CAD的度数为 0 A.20° B.25° C.30° D.35° 4.若产-名，则下列各式中一定成立的是 3题图 y 3 A.-11 B.3y=2x C. x+1_3 D. x+y=5 y+14 y 3 5.如图，以点C(-1,0)为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C, 若点B的横坐标是-3，点B的对应点B的横坐标是3，则△ABC 与△AB'C的周长之比为 A.1:2 B.1:4 C.2:3 D.2:1 6.下列说法：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组 对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相 5题图 平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行 四边形.其中正确的个数是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 重庆八中2025一2026学年度（下)期末考试初二年级数学试题第1页共6页 7.若点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,AB=4,则PA的长度为 A.5-1 B.2W5+2 C.2W5-2 D.3 8.若关于x的分式方程X-0_3=1有增根，则a的值为 x-1 x A.-2 B.-1 C.0 D.1 9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD于点D, AD的延长线交BC于点E,F是AC中点，连接DF, 若BC=2AB,则四边形CEDF与△ABC的面积之比为 1 E A2 B.3 c.5 2 D. 8 8 5 9题图 10.(多选)已知反比例函数y=2-kk≠2)，下列说法中正确的有 A.若该函数图象分布在第二、四象限，则k的取值范围为k>2 B.若该函数图象经过点(-3,1)，则此时k=-3 C.当k=0时，若点A(-1,y),B(2,y2)都在该函数图象上，则y<y2 D.在该函数图象上任取一点P,过点P分别作x轴和y轴的垂线，若与坐标轴围成 的矩形面积为5，则k=7 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在 答题卡中对应的横线上， A 11.正九边形的每一个外角为 12.若分式x--2的值为零，则x= x+1 13.某工厂今年一月份的产值为50万元，技术改革后产值逐 14题图 月增加，三月份的产值达到72万元.设这两个月产值的月平均增长率为x,则x的值 为 14.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为 点F.若AB=6,BE=8,AD=12,则DF= 重庆八中2025一2026学年度（下)期末考试初二年级数学试题第2页共6页 三、解答题：（本大题共5小题，15题8分，16题6分，17,18,19题每小题10分，共 44分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅 助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 15.解方程： (1)3-2=3a (2)x2+4x-5=0 a-1 a-1 16、先化简，再求值：(：-2x) ÷ 2-2x,其中x=2+(0°· x+1x2+2x+1 17、重庆大力发展低空经济，多地中小学开展无人机航空科普进校园活动，某校组织七、 八年级学生参加无人机航空科普知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞 赛成绩进行统计（百分制，成绩用x表示，共分为四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90, C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：80,82,82,83,84,86,88,89,90,90,92,96,96 96,96,96,97,98,99,100. 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90,91,92,93,94,94,94,94. 七、八两个年级抽取的学生成绩统计表 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 B 10% 91 91 e 30% 八年级 91 b 94 根据以上信息，解答下列问题： m%o (1)填空：a= ,b= m= (2)根据以上数据，你认为哪个年级学生科普知识掌握更好？请说明理由.（写出一条理 由即可) (3)若该校七年级有学生1500人，八年级有学生1600人，请估计该校七、八年级学生 的成绩达到优秀（x≥95)的人数共是多少？ 18.小明在学习了菱形和尺规作图后，发现了一种在 D 平行四边形基础上构造菱形的方法，作为他的同 伴，请根据他的思路，完成以下作图和证明： (1)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O.用尺规完成以下基本作图：过点D B 在BD下方作∠BDE=∠ABD,交AB于点E,连 18题图 接EO并延长交CD于点F,连接BF,(只保留作 图痕迹) (2)在(1)问所作的图形中，求证：四边形BEDF为菱形. 重庆八中2025—2026学年度（下)期末考试初二年级数学试题第3页共6页 19.重庆市江津区有“中国花椒之乡”美誉，江津九叶青花椒为当地特色农产品， (1)某农户计划采摘120斤鲜花椒，实际每小时采摘量是原计划的1.2倍，并提前1小 时完成采摘，求该农户原计划每小时采摘花椒多少斤？ (2)某加工厂加工销售精品干花椒，每斤成本为25元，当售价为每斤50元时，日均售 出200斤；市场调研发现，售价每上涨1元，日均少卖5斤，若要每日获利5250元， 且让销量更高，则花椒售价应每斤涨价多少元？ B卷（共50分） 四、选择题：（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个选项符合题目要求，请将答题卡上对 应选项的代号涂黑 20.如图，BD为菱形ABCD的对角线，∠C=60°，E, F分别为AD,AB边上的点，连接DF,，BE交于 点G,∠EGD=60°，将△EGD沿着DG翻折，点E 落在点H的位置，设∠ABE=C,则∠BDH可表示为 A.2a B.30°+ C.60°-2a D.120°-4a A E 20题图 21.定义：若x,2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，且满 足2<x1+x2<6,则称这个方程为“奇根方程”.下列说法中正确的个数是 ①x2-5x+6=0是“奇根方程”； ②若关于x的一元二次方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，且k<0,则该方程 一定是“奇根方程”； ③ 若关于x的一元二次方程2x2++9=0是“奇根方程，则满足条件的所有整数k的 值之和为-56； ④若关于x的一元二次方程x2-(2n+1x+2n-1=0是“奇根方程”，则存在有理数n使 得该方程的根为有理数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 五、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在 答题卡中对应的横线上. (x+2<2 22.若关于x的不等式组 3 至少有4个整数解，且关于y的分式方程 4x>a-x y+8-1-2 y-3 有非负整数解，则符合条件的所有整数α的值之和为 -y 23.一个四位自然数M=abcd,各数位上的数字均不为0，若满足a+b=c+d=6,则 称数M为“六合数.按照这个规定，最小的“六合数”是 ；将“六合数”M 的千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置得到一个新的四位 数M"=cdb,记FM)=M+M'.若FM)+6为完全平方数，且一9为整 101 ab-cd 数，则满足条件的M的值之和是 重庆八中2025一2026学年度（下)期末考试初二年级数学试题第4页共6页 24.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AD,CD边上的点，AE=DF,连接BE, AF交于点H,作∠HBG=45°交CD于点G,设∠DAF=a,则∠BGD= (用含a的式子表示：若DF号，则 G E D G 24题图 六、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答 题卡中对应的位置上. 25.如图，在等腰△ABC中，AB=BC=5,AC=6,过点B作底边AC的垂线，垂足 记为点H.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着折线A→B→C 方向运动：动点Q与动点P同时出发，以每秒？个单位长度的速度从点B运动到点 H.连接HP,AQ,设运动时间为x秒(0<x<10),△4APH的面积为y,△ABH的 面积与△AQB的面积之比为y2· (1)请直接写出y,为关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数为，的图象，并分别写出函数，2的 一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出为>y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误 差不超过0.2). 12 10 9 B 8 7 6 5 P 4 3 2 夕 0123456789101112x 重庆八中2025一2026学年度（下)期末考试初二年级数学试题第5页共6页 26.如图，在平面直角坐标系中，点4(-2，-)，Bm,2)是反比例函数y=(k≠0)图象上 的两点，直线AB与x轴交于点C (1)求k的值及直线AB的解析式； (2)点D为x轴正半轴上一点，连接AD,BD,当△ABD的面积为6时，BD与反比例 函数图象交于点E.点P,Q均为x轴上的动点，点P在点Q的左侧，且PQ=1,取 AD的中点F,连接FO,PE,求点E的坐标及FQ-PE的最大值； (3)在(2)的条件下，点M为反比例函数图象上的一点，射线DM与直线AB交于点 N,连接OB,若∠AND+45°=∠BOD,请直接写出所有符合条件的点M的坐标， λy B B E P Q D 0 F 备用图 27.在等边△ABC中，点D是射线CB上一点，点E是射线BA上一点，连接DE,直线 DE与直线AC交于点F. (1)如图1，点D在CB边上，点E在BA延长线上，AE=AF,BC=4CD=2,连接 CE,求CE的长度； (2)如图2，点D在CB边上，点E在BA延长线上，AE=CD,将线段DE绕点E顺 时针旋转得到线段GE,连接BG,∠G+∠BDE=180°，求证：BG+BD=2CF; (3)如图3，点D在CB延长线上，BD=BE,连接CE,将CE绕点E顺时针旋转120° 得到线段PE,连接AP,取AP的中点Q,连接EQ,当△AEQ为等腰三角形时，请 直接写出此时DE的值. EP A F G B D C D ⊙ 图1 图2 图3 重庆八中2025一2026学年度（下)期末考试初二年级数学试题第6页共6页