安徽省合肥市第四十二中学2025-2026学年第二学期七年级 数学 期末试卷

**基本信息** 七年级数学期末试卷，以脑机接口技术、传统文化进校园等时代情境为载体，通过实数比较、图形平移、规律探究等知识，考查抽象能力、几何直观与模型意识，梯度覆盖基础运算与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数大小比较、平移性质、科学计数法|结合脑机接口信号考科学计数法，体现数学眼光| |填空题|4/20|分式意义、因式分解、图形折叠|折叠问题分层设问，考查空间观念与推理意识| |解答题|6/100|不等式组、几何作图、规律探究、应用题|以点阵规律探究考推理能力，传统文化服饰购买问题培养模型意识|

七年级期末答案 1、 选择题 ACACD ADBBD 2、 填空题 11. 12. 13. 25 14. (1)140° (2) 3、 解答题 15. 原式=-3 16. 不等式组的解集为： 17. 原式= 当m=-1时，原式=；当m=1时，原式=-1. 18. （1）解：因为的算术平方根是3， 所以； 因为的立方根是2， 所以，即， 联立，得， 解得． 因为c是的平方根等于本身的数， 所以． （2）解：因为， 所以， 所以16的平方根是． 19. （1）解：如图，、即为所求． （2）解：如图，即为所求； （3）解：线段的长度是点C到线段的距离． 20. （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分，， ∴． ∵， ∴， ∴． 21. 任务一：（1） （2） 11； ； 任务二： 任务三： 原式= 22. （1）解：设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元． 根据题意，得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解，且符合题意， 此时． 答：A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元； （2）解：设购买A型民族服饰套，则购买B型民族服饰套． ∵，两种类型均购买，型民族服饰不超过35套， ∴为正整数，且， 按方案一购买需要的费用为． 按方案二购买需要的费用为． 当时，； 当时，； 当时，． 答：当购买A型民族服饰小于20套时，选择方案一花费较少；当购买A型民族服饰20套时，选择两种方案花费一样；当购买A型民族服饰大于20套且不超过35套时，选择方案二花费较少． 23. （1）35 （2）45秒或75秒时 （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在，，，这四个数中，最小的数是（     ）． A． B． C． D． 2. 如图是一个基本图形，可以由这个基本图形平移得到的图案是（     ）． A． B． C． D． 3．在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（     ）． A． B． C． D． 4. 下列式子运算结果为的是（     ）． A． B． C． D． 5. 一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ）． A． B． C． D． 6. 估计的值在（     ）． A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7. 如图，直线与相交于点O，平分，若，则的度数是（     ）． A． B． C． D． 8. 如图，，的角平分线与相交于F点，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 第7题图 第8题图 9. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（     ）． A．3 B．19 C．21 D．28 10. 已知实数满足，下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，且，则. 其中正确的是（     ）． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．分式有意义，则实数的取值范围是_______． 12．因式分解： _____________． 13. 已知的结果中不含x的一次项，则的值为_______． 14. 如图，将长方形纸片沿直线折叠成图，再沿折痕折叠成图， （1）若图1中 =20°，则图2中∠GFC=______； （2）若图 = ，则图1中的=______.（用的代数式表示） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16．解不等式组： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再从－2，－1，0，1，2五个数字中选取一个合适的数作为代入求值． 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点，分别连接、、． (1)过点C画线段的平行线，点在点C的右侧；过点C画线段的垂线段，垂足为点E； (2)画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△DEF； (3)线段 的长度是点C到线段的距离. 20. 如图，点E，F分别在线段上，，． (1) 与平行吗？请说明理由； (2)若，平分，于点C，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践：探究图式之间的内在联系 观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数． 任务一：下列是两位同学采用了不同方法进行探究，请你完善他们的探究过程． (1)明明将这些点分为两类，一类是实心点构造的正方形点阵，一类是空心点构造的正方形点阵，这样图1点的总数可表示为，图2点的总数可表示为，图3点的总数可表示为，图4点的总数可表示为，…，图点的总数可表示为_________； (2)欣欣用虚线将这些点进行连接，图1的点可以表示为，图2的点可以表示为1+3+5+3+1，图3的点可以表示为1+3+5+7+5+3+1，图4的点可以表示为1+3+5+7+9+7+5+3+1…，欣欣思考这种连接方式下，图5中最长虚线上共有________个点，她结合明明的探究，猜想两种方法利用图建立的等式：__________________；        任务二：由两位同学的探究结果，我们可以获得从1开始，连续个奇数的和，即______________________； 任务三：应用任务二探究得到的结论，计算：. 七、（本题满分12分） 22. 为了响应传统文化进校园的号召，某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰，以供演出使用．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．该商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案（两种优惠不能同时享有）： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折； 方案二：A，B两种类型的民族服饰每套均打八折． (1)求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元． (2)经核算，学校准备购买A，B两种类型的民族服饰共45套（A，B两种类型均购买），其中A型民族服饰不超过35套．请根据以上两种方案，通过计算说明选择哪种方案花费较少． 八、（本题满分14分） 23. 在“探寻古城墙、研读长安城”研学活动中，小明发现城墙某段道路()两旁安置了两座可旋转探照灯E和F，小明利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯E射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯F射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G． 图1 图2 (1)如图1，转至某刻，，，则_______°； (2)灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯E射线到达之前，灯F转动几秒时，？ (3)在(2)的条件下，小明设想E、F处各有一条彩色光线，始终分别平分，，若两条角平分线所在直线交于点H，请你画出图形并探究与的数量关系，并说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $