安徽省池州市贵池区2025-2026学年第二学期七年级期末检测数学试卷

七年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．在实数，，3.14，，，2.10010001，中，无理数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于0.00000027．其中0.00000027用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（ ） A．25 B．5 C． D．2 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为5，则阴影部分的面积为（ ） A． B．50 C．75 D． 8．如图，下列四个条件中，能判定的有（ ） ①；②；③；④． A．①④ B．②③ C．①②③ D．③④ 9．现有以下四个说法：①分式是最简分式；②若分式的值为0，则的值为；③若关于的方程有增根，则的值为3；④若关于的方程无解，则的值为2．其中正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的和为（ ） A．3 B．4 C．6 D．10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小：________ 12．若关于的多项式与的乘积中不含项，则乘积的一次项系数为________． 13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 14．如图，，点在点的右侧，平分，平分，，所在直线交于点，． （1）________； （2）若，则________（用含的式子表示）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（本小题8分） （1）计算： （2）化简：． 16．（本小题8分） （1）解不等式组，并写出它的整数解． （2）解方程：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：，在，0，1，2中选择一个合适的数，代入求值． 18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，位置如图所示，现将平移，使得点A与点D重合，点B、点C的对应点分别为点E、点F． （1）请画出平移后的； （2）若连接、，则这两条线段之间的关系是________________； （3）求四边形的面积是________； 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… （1）按上面的规律，第5个等式为__________________． （2）请你猜想第个等式（用含的等式表示），并说明等式的正确性． （3）应用上面的规律计算：． 20．如图，直线、相交于点，，垂足为． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 六、（本题满分12分） 21．已知：如图，，． （1）试说明：． （2）若平分，且，求的度数． 七、（本题满分12分） 22．请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某学校在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． 素材2 为了进一步满足体育课器材的需求，该学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，且购进甲种足球的数量不超过乙种足球数量的2倍．此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2860元． 问题解决 任务1 求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； 任务2 结合素材2，请你帮学校设计有哪几种足球购买方案． 八、（本题满分14分） 23．综合与实践 【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”利用“数形结合”的数学思想，对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可得到一些数学等式．在整式乘法的学习中，我们常借助几何图形对等式进行直观解释． 【实践操作】如图1是一个长为，宽为a的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形． （1）将其中2块小长方形置于一边长a的正方形框内，摆放如图2所示．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为：___________________________； （2）如图3，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为：__________________________； 【问题解决】可以应用（2）中的结论解决下列问题： （3）①若，，求的值； ②如图4，已知正方形的边长（），E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学参考答案及评分标准 2026.6 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A D A D B B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．> 12． 13．115 14．（1）40 （2）（注：第（1）题2分，第（2）题3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：（1）原式 （4分） （2）原式 （5分） （6分） （8分） 16．解：（1）解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为 则原不等式组的整数解为，0，1． （4分） （2）解：两边同乘得：， ， ， 解得：， 检验：当时，，故是增根，所以原方程无解． （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：原式 （2分） ； （5分） 因为，；所以且； 则当时，原式．（或当时，原式．） （8分） 18．解：（1）如图，即为所求． （2分） （2），． （6分） （3）16． （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）． （2分） （2）第个等式：， （4分） 理由如下：∵等式右边 等式左边， （7分） （3）解： ， ， ， （10分） 20．解：（1），所以． ． ． （5分） （2），， ． 即． ． ． （10分） 六、（本题满分12分） 21．解：（1）， ， ， ， ； （6分） （2）解：， ， 平分， ， ， （12分） 七、（本题满分12分） 22．解：（1）解：设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元． 根据题意，得：， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 则， 答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元； （6分） （2）解： 设学校购买甲种足球个，则购买乙种足球个， 根据题意，得： （8分） 解得： （9分） 为整数，，33 （10分） ∴有两种购买方案，分别如下： 方案一：购买甲种足球32个，乙种足球18个； 方案二：购买甲种足球33个，乙种足球17个； （12分） 八、（本题满分14分） 23．解：（1）； （3分） （2）； （6分） （3）①，， ． （8分） ， （9分） ②∵正方形的边长为，，， ∴长方形的长，宽． ∵长方形的面积为24， ， 设，，则， ， 即， ．则（取正值）． （14分） （注：以上各题只要解答步骤正确可参照赋分） 学科网（北京）股份有限公司 $