重庆南岸区2025-2026学年下学期期末质量监测试题八年级数学

2025—2026学年度下期期末质量监测试题 八年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列多项式中，因式分解结果是的是 A． B． C． D． 2．若分式有意义，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．分式方程的解是 A． B． C． D． 4．如图，在中，点是内一点，连接，，垂直平分，若，，则点，之间的距离为 A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知，两个实数在数轴上的对应点如图所示，则以下结论错误的是 A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分，交于点，交于点，若，，，则的周长为 A． B． C． D． 7．如图，在中，为对角线上一点，且，是的中点．若，，则的长为 A． B． C． D． 8．如图所示，是一张边长为的正方形纸板，将它的四个角各剪去边长为的小正方形，然后将四周凸出部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用表示这个无盖的长方体纸盒的底面积与侧面积的差，则可因式分解为 A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为 A． B． C． D． 10．已知，，是的三条边长，记，其中为整数． 以下结论：①若三角形为等边三角形，则；②若，，则为直角三角形；③若，，，则；④若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为6． 其中，正确的结论有 A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．因式分解：_______． 12．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_______． 13．如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长，得到，连接，则四边形的周长为_______． 14．如图所示，是公交总站（站点）与，两个站点的位置，已知，，，则站点离公交总站的距离________（结果保留根号）． 15．如图所示，，两个单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线，是街道两边沿，且），现在准备在这条街道上方修建一座垂直于街道的天桥，使得由经过天桥走到的路线最短．根据图中提供的数据，由经过天桥走到的最短路线长约为________m（结果保留根号）． 16．我们可以利用和解决代数式求最值的问题． 例如． ，． ∴当时，有最小值，最小值为1． 利用以上的方法，可求出代数式的最小值为________；用长为的篱笆围成一个长方形的花圃，能围成的花圃的最大面积是__________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．请结合题意填空，完成本题的解答． 解不等式组 解：解不等式①，得_______________； 解不等式②，得_______________； 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示． 因此，原不等式组的解集为___________． 18．以下是小明证明“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的过程．请按照要求补全图形和证明过程． 已知：如图，是边上一点，过点作的垂线． （1）尺规作图：在上截取；作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）补全以下证明过程． 证明：， ． 平分， ∴ ① ． 在和中， ． ∴ ③ ，． 所以，点到，的距离相等． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．在平面直角坐标系内，完成以下各题． （1）将坐标为，，，，，，，的点在已知图形中描出，并用线段依次连接，得到图形1； （2）先将图形1向左平移两个单位后，再绕原点旋转，得到的图形2； （3）直接写出图形1中的任意一点，在图形2中对应点的坐标． 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，，分别是的高和角平分线． （1）若，，求和的度数； （2）若，，且，直接写出和的度数（用含，的代数式表示）． 22．数学课上，老师出示一道练习题：甲、乙两地相距，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用．已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求乘高铁列车从甲地到乙地的时间． 老师要求学生先用表格方式分析再解答．下面是两位同学分析时所用的表格． 小亮：设特快列车的平均行驶速度为． 路程 平均行驶速度/（） 时间 高铁 1400 特快 1400 小颖：设乘坐高铁列车从甲地到乙地的时间为小时． 路程 平均行驶速度/（） 时间 高铁 1400 特快 1400 （1）根据题意，补全表格中空缺的量； （2）结合表格，选择一种方法进行解答． 23．如图，在中，是它的一条对角线，过点，分别作，，垂足分别为，． （1）若，，，求的周长（结果保留根号）； （2）求证：四边形是平行四边形． 24．李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车：油箱容积， 油价8元/L，续航里程， 每千米行驶费用：元． 新能源车：电池电量， 电价：0.6元/（），续航里程， 每千米行驶费用：？元． （1）用的含代数式表示新能源车每千米行驶费用； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元．每年行驶多少千米时，买新能源车的年费用更低？（说明：年费用=年行驶费用+年其他费用） 25．在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． （1）如图1，，点与点重合，求证：； （2）如图2，点在的延长线上，用等式表示与的数量关系并证明； （3）若，点在的延长线上，当，，，四点恰好构成平行四边形时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $