天津市天骄高级中学2025-2026学年高一下学期6月检测数学试题

天骄高级中学2025一2026学年第二学期6月检测 高一数学试题 第I卷 选择题 一、 单选题（共10题，每题3分，共30分） 1.如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD,其直观图为等腰梯形，若，，则下 列说法正确的是() O(A) B A.AD=22 B.AB=3 r 部 C.四边形ABCD的周长为10+V6+√2 D.四边形ABCD的面积为10√2 2。在复平面内，复数2=对应的点位于( )》 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知a=(2,1),=(x+1,2x),且d/(⑦-2a),则实数x=（) A.5B.-C.3D.3 4.在△4BC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c且b=a(2sinC+cosC,且a=2√5，那 么△4BC外接圆的半径为() A.√3B.5C.√10D.25 电低) 5.复数己2的共轭复数是() A.-2-iB.i+2C.-2+iD.2-i 6.已知正四面体的棱长都是2，则这个正四面体的表面积是() 豪 A.2B.43 C.√3D.23 7.如图，已知AB=ā，AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=() 高一年级数学试卷 第1 A. B.2a5c.5-D.06 8.如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A,B)且PA=AC, 则二面角P-BC-A的大小为() A.15°B.30°C.45°D.60 9.在梯形ABCD中，己知AB=2DC,AD=CD=1,∠DAB=30°，点E、F分别在线 段DC和BC上，且BF-BC,DE=配，则AE.AF{) 3 A.25B.711V5 C.7 D.5V3 12 612 12 12 10.图1是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一 个正四棱锥拼接而成的组合体，如图2所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为6， 体积之比为3：1，且该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为() A. 243不 B.32元 C.36mD.108√3元 2 图1 图2 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（共8题，每题3分，共24分) 1.已知复数：，则月= 12.若向量a,6满足d=6,月-3，且a与的夹角是30°，则向量3a+万在向量6上 的投影向量是 (用b表示) 13.已知向量ā与五的夹角为60°，日=1，-2，则3a+ 1页共2页 14.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2A=B+C,a=bc,则△4BC 的形状是 15.己知一个圆锥的底面半径为5，且它的侧面展开图是一个圆心角为g的扇形，则这 个圆锥的表面积是 16.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=4,b=6,A=120°， 则BC边的高线AD的长 17.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D1中，E,F分别为线段DD,BD的中点， 点D到平面AEF的距离为 D E 18.在△ABC中，AB=AC=3,AD=4BD,2CE=DA,AE.CD=-8,若动点F在线 段AC上，则DF.EF的最小值为 三、解答题（共5题，19、20题各8分，21、22、23题10分，共46分） 19.己知复数：=(m2-2m-3)+(m2-5m+6)i,i是虚数单位，根据下列条件求实数m的值. (1)z是实数；（②）z是纯虚数： (3):在复平面内对应的点在第三象限. 20.已知向量a=(1,2),b=(-5,) (①)若(2a+b/石，求的值： (2)若a1(a+2),求。与6夹角的余弦值. 高一年级数学试卷 第2页共2 D 21.如图，在正方体ABCD-ABC1D中AB=2,E为DD的中点. A E、 B (I)求证：BD∥平面AEC: (2)取CC中点，求证：平面AEC/平面BFD; D (3)求异面直线AE与DB所成角的余弦值. B 22.已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2c-b)cosA=acosB (1)求cosA的值； (2)若△ABC的面积为3W3,sinB=2sinC,求a的值 2 3)若cosB号求cos(2B+A)的值。 23在6BC中，角A,BC所对的边分别为ade,且4a-5c6-l,cosC- (1)求sin4的值： (2)求a的值： (3)求sin(A-2C)的值 共2页希天骄满安 天骄高级中学2025一2026学年第二学期6月检测 高一数学试题答案 一、选择题 DBABC BCCBA 二、填空题 1. 2 12.(3√5+1Db 13.√19 14.等边三角形 15.85π 16.65 19 6 17.3 18.-6 三、解答题 19、(1)m=2或m=3 (2)m三1 (3)(2,3) 20、(1)5√5 (2)- 2V85 85 21(1)在正方体ABCD-AB,C,D,中，连接BD交AC于0，连接E0, 则0为BD的中点，而E为DD,的中点，则OE11BD,, 又OEC平面AEC,BD,C平面AEC,所以BD,I1平面AEC (2)由F为CC,的中点，E为DD,的中点，得CF11ED,,cF=ED 则四边形CFD,E为平行四边形，D,F1IEC,又ECc平面AEC,D,FC平面AEC, 于是D,F11平面AEC,由(1)知BD,11平面AEC,而BD,nD,F=D,, BD,D,Fc平面BFD,所以平面AEC11平面BFD, D (3)由(1)知，OE/1BD,,则∠AE0是异面直线AE与D,B所成的角或其补角， 今正方体的棱长AB=2,则OE=√5，AE=5, 因此cos∠AEO OE 13 5 所以异面直线AE与D,B所成角的余弦值为压 22、(1)co5A-2 (2)3 (3)- 7+4√6 18 23、(1)sinA= 5 (2)5 (3) 115 25