天津市第九十五中学2024-2025学年高一下学期第一次学习情况调查（4月）数学试题

九十五中学2024-2025学年度第二学期 第一次学习情况调查 高一年级数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设 则|z|=( ). A. D.2 2.下列命题正确的是( ) A.若 则 B.若 则 C.若 则 D.若 则 3.已知向量， 是两个不共线的向量，若 与 共线, 则λ=( ) A.2 B.-2 D. 4.在△ABC中, 角A, B所对的边长分别为a, b.若 则A=( ) A. B. C. 或 D. 或 5.已知向量 的夹角为 且 则 方向上的投影向量是( ) A. 6.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 ( ) 7.在△ABC中,若 则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 8.在△ ABC中,内角A, B, C的对边分别是a, b, c 若 则A =( ) A. 30° B.60° C. 120° D. 150° 9. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且△ABC的面积 则 ( ) A. C.2 D. -2 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知复数 的共轭复数为 , 则| |= . 11.已知向量 , 的夹角为π/6, 且 则 12.已知向量 则 , 夹角的余弦值为 13.在△ABC中, a=3, b=2, cos(A+B)= 则边长c= , 则△ABC 的外接圆半径r= . 14.已知向量 且 与的夹角为锐角，则λ的取值范围是 . 15.在边长为1的正△ABC中, 则 的值为 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题15分) 已知复数 i(i为虚数单位)，求适合下列条件的实数的值. (1)z为实数; (2)z为纯虚数. (3)若z在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围. 17.(本小题15分) 已知向量 和 则 求： 的值： 的值； 与 的夹角θ的余弦值. 18.(本小题15分) 在 中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 满足 (1)求cosA的值; (2)若 且 的面积为 求 的值. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 19.(本小题15分) 已知向量 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若向量 且 求向量で的坐标； (Ⅲ)若向量 与 相互垂直，求实数k的值. ) 20.(本小题15分) 在 中， (1)求; (2)求; (3)求 . $$