浙江省绍兴市嵊州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025学年第二学期期末学业质量评价 八年级数学 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时所有试题卷的答案请填在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效． 3．本次考试不使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列选项所示的图案中，可以看作由某个“基本图案”绕某个点旋转得到的是 A． B． C． D． 2．在下列方程中，不属于一元二次方程的是 A． B． C． D． 3．下列式子中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过数组相同的练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，，，，那么成绩最稳定的选手是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学．八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．图2是图1的示意图，这个八边形的每个内角都相等，则每个内角的度数为 A． B． C． D． 6．下列计算正确的是 A． B． C． D． 7．为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人数逐月增加，第一个月进馆阅读人数为150人，第三个月进馆阅读人数为384人．若进馆阅读人数的月增长率相同，设月增长率为，依题意可列方程为 A． B． C． D． 8．已知：如图，正方形的边长为8，是上的点，若，则的长是 A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知：如图，在中，是中线，的交点，G，H分别是，的中点，连结，，，，． ①四边形是平行四边形； ②若，则四边形是矩形； ③若，则四边形是菱形； ④若，，则四边形是正方形 上述四个结论中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4€ 10．已知：如图，在中，，垂足为E，点F，G分别是，的中点，H在边上，且．若，，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12．设，分别是一元二次方程的两个根，则________． 13．一组数据的箱线图如图，这组数据的上四分位数是________． 14．已知：如图，在中，，，的平分线交于点E，的平分线交于F，则线段的长________． 15．【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“立方”对应的展开式：． 【应用体验】 已知，则的值为________． 16．如图，在中，，，D，E分别是边，边上的点，连结， 将沿折叠得，若，且，则________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12 分，共72分） 17．计算： （1）；（2）． 18．解方程： （1）；（2）． 19．已知：如图，过矩形的顶点作，交的延长线于点，对角线，相交于点．，． （1）求的度数． （2）求的面积． 20．在学校组织的知识竞赛中，每班参加竞赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）此次知识竞赛中，一班成绩在C等级以上（包括C等级）的人数为________． （2）将表格补充完整（单位：分） 班级 平均数 中位数 众数 标准差 一班 87.6 90 10.31 二班 87.6 100 11.76 （3）请结合表格数据为这两个班的成绩作合理的分析． 21．某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个．经过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个． （1）当售价定为54元时，求该商品销售的个数． （2）商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？ 22．如果一个三角形的三边长分别为，，，那么该如何计算它的面积呢？我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：（秦九韶公式）．古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：（海伦公式），其中． 秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价的，请使用这两个公式解决下面的问题． （1）如果一个三角形的边长分别为，，，求这个三角形的面积． （2）已知：如图，在中，对角线，交于点，，，，，求的长． 23．对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式，当时，代数式的值等于；当时，代数式的值等于，我们就称和都是这个代数式的“镜像值”． （1）代数式的镜像值是________． （2）判断代数式是否有镜像值．若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，则说明理由． （3）关于的代数式，若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差为整数，求正整数的值． 24．已知：如图，在菱形中，点在边上，点在边的延长线上，，连结，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，连结，射线交于点，交于点，连结，，． ①求证：四边形是平行四边形； ②设，求的值（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $