难点突破专题 探索与表达规律（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“探索与表达规律”难点突破，涵盖数式规律与图形规律两大核心类型。课堂通过种子分组、算式观察等实例导入，引导学生从特殊案例抽象出一般规律，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接代数式与图形认识的基础知识点。 资料特色在于跨学科融合（如化学烃类结构规律探究）培养数学眼光，通过规律推导与验证过程发展推理意识，以代数式精准表达规律提升数学语言能力。分层题目设计与详细解析助力学生自主学习，有效突破规律探索的思维难点。

难点突破专题 探索与表达规律 类型一 数式规律 1. 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，第n组应该有种子数是 ___________粒.（用含有n的代数式表示） 2. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 3. 按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ （1）填写表内空格： 输入n 3 2 ﹣ …… 输出答案 ﹣1 …… （2）你发现的规律是 　 　． （3）用简要过程说明你发现的规律的正确性． 【跨学科】 4. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，分子式是；第2个结构式中有2个和6个，分子式是；第3个结构式中有3个和8个，分子式是．按照此规律，回答下列问题： （1）第6个结构式的分子式是______； （2）第个结构式的分子式是______； （3）试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？ 类型二 图形规律 5. 如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图①中有1个“树枝”，图②中有3个“树枝”，图③中有7个“树枝”……照此规律，图⑦中有（ ）个“树枝”． A. 63个 B. 87个 C. 91个 D. 127个 6. 如图所示，将形状、大小完全相间的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15···以此类推，则第n幅图形中“●”的个数为_____________． 难点突破专题 探索与表达规律 类型一 数式规律 【1题答案】 【答案】2n+1##1+2n 【解析】 【详解】试题分析：第1组时，是3；第2组是5=，第三组是7=；第四组是9=，故当是第n组时，是2n+1 考点：找规律-数字的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题. 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和，据此规律求解即可． 【详解】解：观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和， 若字母表示自然数，则有：． 【3题答案】 【答案】（1）见解析；（2）输入如何数的结果都是-1；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据程序进行计算即可得结果； （2）结合（1）发现的规律是输入如何数的结果都是-1； （3）结合程序和（1）的计算即可说明． 【详解】解：（1）根据程序计算得， 2（2×2-2）-2×22+2×2-1=4-8+4-1=-1； 2[（-）×（-）-（-）]-2×（-）2+2×（-）-1=--1-1=-1； 2[（）×（）-（）]-2×（）2+2×（）-1=--+-1=-1； 故答案为：-1，-1，-1； （2）发现的规律是输入如何数的结果都是-1， 故答案为：输入如何数的结果都是-1； （3）2（n2-n）-2n2+2n-1 =2n2-2n-2n2+2n-1 =-1． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【跨学科】 【4题答案】 【答案】（1） （2） （3）属于上述的碳氢化合物 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律； （1）根据题目中的规律，第一个结构式中的H有个，第二个结构式中H为个，第三个结构式中的H有个，第四个结构式中H有个，据此规律可写出第5个结构式的分子式； （2）根据（1）中找到规律即可求解； （3）根据（2）的规律列式计算求解，即可判断． 解题的关键是在不同的结构式中找到C与H个数的关系，发现规律，写出代数式． 【小问1详解】 解：根据题意得，第一个结构式为， 第二个结构式为， 第三个结构式为， 第四个结构式为， 第五个结构式为， 第五个结构式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得， 若含有n个C，则第n个化学式为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得：， 故属于上述的碳氢化合物． 类型二 图形规律 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为的幂表示的形式，从而可得出答案. 【详解】经观察可以发现：图①中有1个“树枝”， 图②中有个“树枝”, 图③中有个“树枝”, … , ∴图⑦中有个“树枝”. 故选:. 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“树枝”个数的变化得出规律是解题的关键. 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求解即可． 【详解】解：∵第1幅图形中“●”的个数为：， 第2幅图形中“●”的个数为：， 第3幅图形中“●”的个数为：， 第4幅图形中“●”的个数为： …， ∴第n幅图形中“●”的个数为：． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $