第三章 章末考点整合与素养提升（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦代数式、反比例关系及代数式的值三大核心知识点，通过基础题引导学生回顾代数式书写规范、识别及列代数式方法，逐步过渡到反比例关系判断与代数式求值，构建从概念理解到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料特色在于融合真题演练与素养专练，中考题训练培养应用意识，实际问题设计如比赛场地面积计算提升抽象能力与模型意识，分层习题帮助学生巩固知识，发展运算能力与推理意识，助力学生用数学思维解决问题。

章末考点整合与素养提升 01 考点整合 考点一 代数式 1. 下列式子中，符合书写格式的是（　　） A. a÷b B. C. 5a D. 4•5 2. 在式子、、、、、中代数式的个数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 下列四个叙述，哪一个是正确的（ ） A. 3x表示3+x B. x2表示x+x C. 3x2表示3x•3x D. 3x+5表示x+x+x+5 4. 用代数式表示： （1）比的平方的5倍少2的数：_______． （2）的相反数与的倒数的和：_______． （3）与两数的差的平方的2倍：_______． 考点二 反比例关系 5. 下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C. 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 考点三 代数式的值 6. 当a=5时，下列代数式中值最大的是（　　） A. 2a+3 B. ﹣1 C. a2﹣2a+10 D. 7. 已知，则代数式的值是（　　） A. 31 B. C. 41 D. 8. 求下列代数式的值. （1）当a=2，b=-1，c=3时，求代数式的值. （2）当时，时，求的值. 02 真题演练 （吉林中考） 9. 今年某种药品的单价比去年上涨了10%，如果今年的单价是a元，那么去年的单价为（　　） A. （1+10%）a元 B. （1﹣10%）a元 C. 元 D. 元 （河南中考） 10. 如果设正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高为hcm，用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（　　） A. B. C. D. （重庆中考） 11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　） A. 64 B. 77 C. 80 D. 85 12. 如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则，当时，U的值为_______． 13. 某销售商经销的茶具每套定价200元，茶碗每只定价30元，提供了两种优惠方案， 方案一：买一套茶具送一只茶碗； 方案二：茶具和茶碗都打九折销售．现需购买茶具50套，茶碗只． （1）若客户按方案一购买，需要付款_____________元；若客户按方案二购买，需要付款_______元．（用含的代数式表示） （2）当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，计算说明哪种购买方案比较省钱？ 03 素养专练 14. 根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材1 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a米，半圆形弯道的直径为b米 素材2 如图②，兴趣小组在跑道内侧设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．（阴影部分为比赛场地）   （1）用含a，b，r的代数式表示两项比赛场地的总面积S（阴影部分面积的和）； （2）若，，，求S的值（取3）． 章末考点整合与素养提升 01 考点整合 考点一 代数式 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由代数式的基本书写格式对比，分析可知哪项正确． 【详解】A．正确写法是，错误； B．正确写法是x，错误； C．5a，正确； D．正确写法是4×5，错误． 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的书写，应根据代数式的书写格式对比作答． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，据此判断即可． 【详解】解：在式子、、、、、中，代数式有、、、，所以代数式的个数有4个． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式表达的意义判断各项． 【详解】A、3x=3•x， B、x2=x•x， C、3x2=3x•x， D、3x+5=x+x+x+5． 故选D． 【点睛】此题主要考查代数式表达的意义，注意把运算顺序表述清楚，要明白幂与乘法的区别． 【4题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）（2）（3）本题考查列代数式，理清题目中的运算顺序和数量关系是解题关键，根据题意逐步列出代数式即可. 【详解】解：（1）的平方为，平方的倍为，比少的数为. （2）的相反数为，的倒数为，两者的和为. （3）与的差为，差的平方为，差的平方的倍为. 考点二 反比例关系 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，不成反比例关系，不符合题意； B、圆柱体积一定，圆柱的底面积与高的乘积为定值，两种量成反比例关系，符合题意； C、时间一定，路程与速度的商为定值，不符合题意； D、书的总页数一定，未读的页数和已读的页数，两个量的和为定值，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键． 考点三 代数式的值 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】把a＝5代入各项中计算，判断大小即可． 【详解】解：A. 把a＝5代入得：原式＝10＋3＝13； B. 把a＝5代入得：原式＝−1＝； C. 把a＝5代入得：原式＝5−10＋10＝5； D. 把a＝5代入得：原式＝15， 故选D. 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟悉的掌握代数式的相关知识，并代入a的值求解即可. 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键． 【8题答案】 【答案】(1) （2)-1 【解析】 【详解】【试题分析】（1）将a,b,c,的值代入=即可；（2）时，代入=即可. 【试题解析】 （1）当a=2，b=-1，c=3时，= ； （2）当时，时，= 【方法点睛】代入表达式时，一定要注意数的正负号.特别乘方计算当底数是负数时，要带上小括号. 02 真题演练 （吉林中考） 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】设去年单价为x元，由题意可知a=x（1+10%），所以x=，故选C. （河南中考） 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求得无盖长方体形盒子的长、宽、高，然后计算体积即可． 【详解】依题意得：（a-2h）（a-2h）•h=（a-2h）2•h（cm3） 故选B． 【点睛】考查了列代数式．找到关键描述语从而根据等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键． （重庆中考） 【11题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解． 【详解】通过观察，得到小圆圈的个数分别是： 第一个图形为：+12=4， 第二个图形为：+22=10， 第三个图形为：+32=19， 第四个图形为：+42=31， …， 所以第n个图形为：+n2， 当n=7时，+72=85， 故选D． 【点睛】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律． 【12题答案】 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值；把数值直接代入即可求解． 【详解】解：当时， ； 故答案为：220． 【13题答案】 【答案】（1）； （2）选择方案二购买比较省钱． 【解析】 【分析】（1）分别根据优惠方案计算即可； （2）将分别代入（1）中求得的代数式计算并比较大小即可． 【小问1详解】 解：若客户按方案一购买，需要付款（元）； 若客户按方案二购买，需要付款（元）． 【小问2详解】 解：当时，（元）， （元）， ， 选择方案二购买比较省钱． 03 素养专练 【14题答案】 【答案】（1）； （2）1200平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． （1）两项比赛场地的总面积圆的面积四边形阴影面积圆的面积长方形面积的一半三角形的面积，据此即可用含，，的代数式表示出两项比赛场地的总面积； （2）将，，的值代入计算即可求出的值． 【小问1详解】 ， ， 答：两项比赛场地的总面积S为； 【小问2详解】 将，，代入，得 ， ， （平方米）． 答：S的值是1200平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $