1.2.2 数轴 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.2 数轴 【学习目标】 1. 理解数轴的概念以及三要素； 2. 理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小(数形结合思想)； 3. 熟练掌握数轴，并能灵活运用. 【知识梳理】 知识点一、数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 注意：(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. (2) 长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． 知识点二、数轴与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 注意：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点三、数轴的画法—“一直三定”法 做一条直线，在直线上定原点、定正方向、定单位长度.原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点四、数轴的应用 （1）两个有理数在数轴上表示出来，左边的数总比右边的数小. （2）数轴上任意两点之间的距离=大数值(右边的数)-小数值(左边的数). 【典型例题】 类型一、数轴的概念及画法 1. 位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（　　） A. B. C. D. 举一反三： 【变式1】 如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是( ) A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．(2) D．(1)(2)(3)(4) 【变式2】下面各图是不是数轴？为什么？各需要补充什么才是数轴？ (1) (2) (3) 类型二、用数轴上的点表示有理数 1. 在如图所示的数轴上，点C表示的数是( ) A.1 B.-2 C.3 D.-4 举一反三： 【变式1】在数轴上表示数-3，0，4，2，-2的点中，在原点右边的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式2】在数轴上，原点以及原点左边的点所表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 【变式3】在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接． 类型三、数轴上两点之间的距离 举一反三： 1. 若数轴上点A,B分别表示3,-3，则A,B两点之间的距离为( ) A.3 B.6 C.-3 D.-6 【变式1】数轴上，将表示-1的点向右移动4个单位长度之后，对应点表示的数是______. 【变式2】一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（　　） A.15 B.13 C.-13 D.-17 【变式3】如图所示，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行了3个单位长度到达A点，又向右爬行了2个单位长度到达B点，然后又向左爬行了7个单位长度到达C点，写出A，B，C三点所表示的数. 参考答案 类型一 例1.D 【变式1】C 【变式2】(1)不是, 因为没有单位长度, 需要补充单位长度. (2)不是, 因为没有标明正方向, 需要补充标注正方向. (3)不是, 因为没有远点, 需要补充原点位置. 类型二 例1.A 【变式1】B 【变式2】D 【变式3】 类型三 例1.B 【变式1】3 【变式2】D 【变式3】A:3 B:5 C:-2 学科网（北京）股份有限公司 $$