江西新余市高新区2025-2026学年下学期七年级数学期末质量监测试卷

**基本信息** 本试卷覆盖七年级下册全册知识，以《九章算术》应用题、统计与体育活动结合、平面镶嵌规律探究等情境为主线，凸显数学眼光、思维与语言的核心素养，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|无理数、抽样调查、不等式性质|第2题以进口蔬菜农药残留调查考抽样调查，联系生活实际| |填空题|6/18|平方根、点坐标、新定义运算|第12题新定义“不大于x的最大整数”，考查创新思维| |解答题|11/84|图形变换、统计分析、几何探究|第23题平面镶嵌规律探究，融合空间观念与推理意识；第5题《九章算术》问题体现文化传承|

2025-2026学年江西省新余高新区七年级（下）期末数学试卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8. 或  9.   10.   11.   12.   13.     14. 见解析；   ．  15. 解：如图，即为所求； 如图，即为所求； 如图，即为所求．  16. 解：原式； 原式．  17. ，； 人， 补图如下： 平均数是：小时， 答：被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数是小时； 人， 答：该校八年级每周平均课外阅读时间为的学生有人．  18. 解：与的数量关系为． 如图，过点作， ， ， ，， ， ． 证明：设与相交于点，如图， ， ， ，， ． 如图，，， ， ， ，， ．  19. 解：设型号自拍杆的进价是元，型号自拍杆的进价是元， 根据题意得，， 解得， 答：型号自拍杆的进价是元，型号自拍杆的进价是元； 设购进型号自拍杆件，则购进型号自拍杆件， 根据题意得，， 解得， 答：最多购进型号自拍杆件．  20. ．  21. 解：设该企业年处理餐厨垃圾吨，处理建筑垃圾吨， 依题意，得：， 解得：． 答：该企业年处理餐厨垃圾吨，处理建筑垃圾吨．  22. 解：，； 过点作交轴于点，如图， ，， ，， ，， ． ； 存在； 如图，过点作于， ，， ， 解得， 当点在线段上时， 点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位， ，， ， ，， ， ， 解得， ， 点在轴负半轴上， 点坐标为； 如图，当点在延长线上时， 点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位， ，， ，， ， ， 解得， ， 点在轴负半轴上， 点坐标为， 综上所述：存在某一时刻，使的面积是的面积的倍，值为或，点坐标为或．  23.     铺设这样的图案，最多能铺层．理由如下： 层， 块正方形地板砖可以铺设这样的图案层；铺设层需要正三角形地板砖的数量为： ， ， ， ． 又， ，即， 块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案层． 铺设这样的图案，最多能铺层  【解析】 1. 解：、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：． 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 2. 解：、了解某班学生的视力情况，应采用普查，故此选项不合题意； B、调查一批进口蔬菜的农药残留，应采用抽样调查，故此选项合题意； C、调查校篮球队队员的身高，应采用普查，故此选项不合题意； D、调査某航班乘客是否携带违禁物品，应采用普查，故此选项不合题意； 故选：． 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 3. 解：、不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式的两边都加，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两边都除以，不等号的方向不变，故C错误； D、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故D错误； 故选：． 根据不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 4. 解：， ， ， ， ， ． 故选：． 由垂直的定义得到，从而，根据平行线的性质得到，即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 5. 解：根据题意可列出方程组为： ． 故选：． 直接利用“五只雀、六只燕，共重两，互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“五只雀、六只燕，互换一只恰好一样重”的等式是解题关键． 6. 解：， 第次时点所在位置的坐标是：， 第次运动点的坐标为：， 第次运动点的坐标为：， 第次运动点的坐标为：， 第次运动点的坐标为：， 点的横坐标为：等于运动次数，纵坐标从，，，依次循环， 第次时点所在位置的坐标是：横坐标为：， ， 纵坐标为：， 所在位置的坐标是：． 故选：． 根据已知得出点的横坐标为：等于运动次数，纵坐标从，，，依次循环，即可得出答案． 此题主要考查了数字变化规律以及坐标性质，根据已知得出质点坐标的变化规律是解题关键． 7. 解：的平方根是，， ． 故答案为：． 根据平方根的定义解答即可． 本题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根． 8. 【分析】 本题考查了点的坐标的确定、点到坐标轴的距离，解决本题的关键是进行分类讨论，并明确到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，是容易出错的题． 根据，可得，再根据点到轴的距离是，到轴的距离是，即可解答． 【解答】 解：丨丨， ， 到轴的距离是，到轴的距离是， ，， ，， 点的坐标为或． 故答案为或． 9. 解：， 得：， 把代入得：， 解得：， 代入得：， 去分母得：， 解得：， 故答案为： 把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值． 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 解：四边形是长方形， ，， ， ， 由折叠得，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 由，，求得，由折叠得，，由，求得，而，则，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、翻折变换的性质、平行线的性质等知识，求得是解题的关键． 11. 解：、满足方程组和方程， 联立， 解得，， 将其代入， 得，， ， 故答案为：． 由于、满足方程组和方程，解方程组，即可得出的值． 本题主要考查二元一次方程组的解，联立方程组，得出正确的解是解题的关键． 12. 解：当时，，正确，故符合要求； 设，则， ， ， ，正确，故符合要求； 由题意知，的整数部分为，则小数部分为， ， 解得，，正确，故符合要求； ， ， 的整数部分为，则小数部分为，且， 解得，， 当时，， ， 解得，； 当时，， ， 解得，； 当时，， ， 解得，； 综上所述，或或是的解，错误，故不符合要求； 故答案为：． 当时，，可判断的正误；设，则，，，可得，可判断的正误；由题意知，的整数部分为，则小数部分为，由，可求，可判断的正误；由，可得，的整数部分为，则小数部分为，且，可求，然后分情况求解，进而可判断的正误． 本题考查了新定义问题，解一元一次方程，解一元一次不等式组．理解题意，掌握新定义的含义即：，则是解题的关键． 13. ； ． 根据有理数运算性质和法则即可解答； 根据幂的运算再合并同类项即可解答； 本题考查有理数计算和整式计算，解题关键是计算要准确并且熟练掌握幂的运算． 14. 解：因为， 又因为对顶角相等， 所以． 所以同位角相等，两直线平行； 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行． ， ． ． ， 的大小为． 结合题干已有过程进行补充，即可作答． 因为，所以，再结合，即可作答． 本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 15. 本题主要考查作图平移变换、位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、旋转变换和位似变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． 根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得； 根据旋转变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得； 根据位似变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得． 16. 根据二次根式的性质化简，即可解答． 本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质． 17. 解：该校抽查八年级学生的人数为：， ， ， 故答案为：，； 人， 补图如下： 平均数是：小时， 答：被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数是小时； 人， 答：该校八年级每周平均课外阅读时间为的学生有人． 根据时间为小时的人数和所占的百分比可以求得该校抽查八年级学生的人数，然后即可计算出的值； 用总人数可得时间为小时的人数，完成统计图； 根据统计图中的数据，可以计算出平均数； 根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级平均校外活动时间达到小时及以上的学生人数． 本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18. 作，又，根据平行线的性质、对顶角相等解答； 根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算； 利用的结论、三角形内角和定理计算即可． 本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形内角和定理、正确作出辅助线是解题的关键． 19. 设型号自拍杆的进价是元，型号自拍杆的进价是元，根据购进件型号和件型号自拍杆共需元，其中件型号自拍杆价格是件型号自拍杆价格的倍列方程即可得到结论； 设购进型号自拍杆件，则购进型号自拍杆件，根据全部售卖完后的总利润不低于元列方程，即可得到结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程和不等式是解题的关键． 20. 解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 设该企业年处理餐厨垃圾吨，处理建筑垃圾吨，根据总费用餐厨垃圾处理费处理的数量建筑垃圾处理费处理的数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22. 【分析】 本题属于坐标与图形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解． 根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可； 结合图形，根据点，的坐标，结合三角形面积公式计算即可； 根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论； 过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案． 【解答】 解：， ，， ，． 见答案． ，理由如下： 如图， 轴， ， ， ， 故答案为． 见答案． 23. 解：由题可知第层：个正方形，个正三角形； 第层：个正方形，个正三角形， 第层：个正方形，个正三角形， 以此类推可知：第层：个正方形，个正三角形； 故答案为：，； 由前述规律可知：时，， 时，， 时，， 时，， 第层，则有个正三角形， 故答案为：； 由所给规律可知； 故答案为：； 铺设这样的图案，最多能铺层．理由如下： 层， 块正方形地板砖可以铺设这样的图案层； 铺设层需要正三角形地板砖的数量为： ， ， ， ． 又， ，即， 块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案层． 铺设这样的图案，最多能铺层． 根据题意找到规律即可； 根据中正三角形和的关系即可得解； 由题中规律直接即可得解； 易知块正方形地板砖可以铺设这样的图案层，因为铺设层需要正三角形地板砖的数量为：，则，据此求解即可． 本题主要考查了规律探究、平面镶嵌问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年江西省新余高新区七年级（下）期末数学试卷 考试范围：七下全册；考试时间：120分钟；命题人：高新一中昌春玉 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2.下列调查中，适合抽样调查的是(    ) A. 了解某班学生的视力情况 B. 调查一批进口蔬菜的农药残留 C. 调查校篮球队队员的身高 D. 调査某航班乘客是否携带违禁物品 3.若，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有五只雀、六只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果五只雀和六只燕的总重量为十六两，问每只雀、燕的重量各为多少两？”解：设每只雀重两，每燕只重两，则可列出方程组为(    ) A. B. C. D. 6.如图，一个点在第一、四象限及轴上运动，第次，它从原点运动到点，第次运动到点，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是，那么点所在的位置的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.如果的平方根是，那么______． 8.已知点到轴的距离是，到轴的距离是，且，则点坐标是______． 9.已知关于，的方程组与方程的解相同，则的值为______． 10.如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为如果，那么       度 11.关于，方程组的解也是方程的解，则        ． 12.定义表示不大于的最大整数，例如：，，有下列结论：当时，的值为；；；是方程的唯一解，其中，正确的有           填序号 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 ； ． 14.本小题分 如图，直线与直线、分别相交于点、，． 填空： 因为， 又因为______， 所以． 所以______； 过点作直线与直线相交于点，已知，求的大小． 15.本小题分 已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，． 在图中画出向下平移个单位，再向左平移个单位得到的； 在图中作出绕点顺时针方向旋转后得到的； 在图作，以点为位似中心，把各边放大倍． 16.本小题分 化去根号里的分母： ；． 17.本小题分 根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至小时罗湖区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题： 该校抽查八年级学生的人数为______人，图中的值为______； 请将条形统计图补充完整； 求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； 根据统计的样本数据，估计该校八年级名学生中，每天平均校外活动时间达到小时及以上的学生有多少人？ 18.本小题分 如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点． 当在如图所示的位置时，求出与的数量关系． 当在如图所示的位置时，求证：， 在的条件下，若与交于点，且，，求的度数． 19.本小题分 五一假期期间，游客出行喜欢拍照打卡小王抓住这一商机，计划从市场购进，两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进件型号和件型号自拍杆共需元，其中件型号自拍杆价格是件型号自拍杆价格的倍． 问件型号和件型号自拍杆的进价各是多少元？ 若小王计划购进，两种型号自拍杆共件，并将这两款手机自拍杆分别以元，元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于元，则最多购进型号自拍杆多少件？ 20.本小题分 解不等式组：． 21.本小题分 年某企业按餐厨垃圾处理费元吨，建筑垃圾处理费元吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费元，从年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费元吨，建筑垃圾处理费元吨．若该企业年处理的这两种垃圾数量与年相比没有变化，但要支付垃圾处理费元，求该企业年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ 22.本小题分 在平面直角坐标系中，点，且，满足 ，． 直接写出，的值； 求三角形的面积； 若点从点出发在射线上运动点不与点和点重合， 过点作射线轴，且点在点的右侧，请直接写出，，的数量关系______． 若点的速度为每秒个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负半轴运动，连接、，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形的面积的倍若存在，请求出值，并写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23.本小题分 综合实践： 【问题背景】 在生活中经常看到一些拼合图案如图，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌的问题． 【问题情境】 如图是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖从里向外第层包括块正方形和块正三角形地板砖，第层包括块正方形和块正三角形地板砖，第层包括块正方形和块正三角形地板砖，，依此类推． 【问题探究】 第层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖； 第层中含有______块正三角形地板砖用含的代数式表示． 观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； ______． 【问题拓展】 现打算在此广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有块正十二边形、块正方形和块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $