2.3 等腰三角形的性质定理 同步测试 2026-2027学年 浙教版八年级上册数学

**基本信息** 以基础巩固为核心，通过三级分层设计实现从单一性质应用到综合几何推理的递进，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等腰三角形底角、顶角计算，周长与边长关系|选择题1-5、填空题12-14聚焦性质直接应用，培养抽象能力与运算能力| |中档|三线合一、外角性质、角度转化推理|选择题6-11、填空题15-17结合图形变换与分类讨论，发展几何直观与推理意识| |提升|综合计算、作图与证明|解答题18-21需跨知识点整合（如性质与垂直平分线），强化模型意识与创新意识|

2.3等腰三角形的性质定理 同步测试 一、选择题 1．等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为 （　　） A．80°或50° B．80° C．50° D．50°或20° 2．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A．或 B． C． D．或 3．等腰三角形的一个外角是，则该等腰三角形的底角的大小为（　　） A． B． C．或 D．或 4．已知等腰三角形的周长为16 cm，底边长为y(cm)，腰长为x(cm)，y与x的函数关系式为y=16-2x，那么自变量x的取值范围是（　　） A．x>0 B．0<x<4 C．0<x<8 D．4<x<8 5．如图，中，是高，，则长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在中，，点D是边的中点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 9．如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 10．如图，，，则下列与的度数最接近是（　　） A． B． C． D． 11．如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕点转动．点固定，，点，可在槽中滑动．如图2，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为　 　. 13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为　 　. 14．若等腰三角形的一个内角为，则底角为　 　. 15．若等腰三角形的顶角为，则一腰上的高线与另一腰的夹角是　 　.（用的代数式表示） 16．一张小凳子的结构如图所示，AC=BC，∠1=100°， 则∠2=　 　°． 17．如图，在中，，，，则　 　度. 三、解答题 18．已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，求它的周长. 19．在等腰中，，，，求m的值． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数. 21．已知线段a，h（图），用直尺和圆规作等腰三角形，使底边，底边边上的高线长为h. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：当这个等腰三角形的底角为80°时，底角为80°； 当这个等腰三角形的顶角为80°时，底角的度数为（180°-80°）=50°， ∴这个等腰三角形的底角的度数为80°或50°. 故答案为：A 【分析】分情况讨论：当这个等腰三角形的底角为80°时；当这个等腰三角形的顶角为80°时；利用三角形的内角和定理求出这个等腰三角形的底角的度数即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： 如图(1)，当是锐角三角形时， ，， ， ， ； 如图(2)，当是钝角三角形时， ，， ， ， ，； 综上所述，它的顶角度数为：或， 故答案为：A． 【分析】分两种情况：①当是锐角三角形时，②当是钝角三角形时，再分别画出图象并利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：等腰三角形的一个外角是， 与这个外角相邻的三角形内角是， 由三角形的内角和定理得：这个的内角一定是等腰三角形的顶角， 则该等腰三角形的底角的大小为， 故答案为：A. 【分析】先求出与这个外角相邻的三角形内角，从而判断出与角相邻的内角是等腰三角形的顶角，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和即可求解. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得：2x＞y＞0， 又y=16-2x， ∴2x＞16-2x＞0， 解得4＜x＜8. 故答案为：D. 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边列出关于x的不等式组，求解即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示，在上取一点E使得，连接，则， ∵是的高， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：B. 【分析】在上取一点E使得，连接，利用线段垂直平分线的性质可得AE=AB，利用等边对等角可得，由三角形外角的性质可得∠AEB=∠C+∠CAE，结合∠B=2∠C可得，利用等角对等边可得，即得. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵在中，，点是边的中点， ∴，， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，由余角的性质可得∠CAD=90°-∠C=25°，据此解答. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ACB=(180°-∠BAC)=70°，根据角平分线的概念可得∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，由外角的性质可得∠CFD=∠FAC+∠FCA，据此计算. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 整理得，， 故答案为：B. 【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AC，∠BAO=∠CAD，由等腰三角形的性质可得∠BAC=∠OAD=α，由内角和定理可得∠ABC=(180°-α)，根据平行线的性质可得∠OBC=180°-∠O=90°，即∠ABO+∠ABC=90°，据此求解. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC即∠1+∠BCP=∠2+∠ABP， ∵∠1=∠2， ∴∠BCP=∠ABP ∵∠ACB+∠ABC=180°-40°=140° ∴∠1+∠BCP+∠2+∠ABP=140°， ∴∠2+∠BCP=70° ∴∠BPC=180°-70°=110°. 故答案为：A 【分析】利用等边对等角可证得∠ACB=∠ABC即∠1+∠BCP=∠2+∠ABP，结合已知条件可证得∠BCP=∠ABP，利用三角形的内角和定理求出∠ACB+∠ABC的度数，即可求出∠2+∠BCP的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠BPC的度数. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故答案为：B． 【分析】根据等边对等角的性质可得，再利用角的运算可得，最后求出即可。 11．【答案】B 【解析】【解答】解：， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【分析】根据等边对等角的性质可得，，再结合，可得，求出，最后求出即可。 12．【答案】72° 【解析】【解答】解：∵（180°-36°）÷2=72°， ∴底角是72°. 故答案为：72°. 【分析】根据等腰三角形的性质：两底角相等，结合三角形的内角和定理进行计算. 13．【答案】120° 【解析】【解答】解：设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，根据题意得： x+x+4x=180 解得：x=30. 当x=30时，顶角=4x=4×30°=120°. 故答案为120°. 【分析】设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得x+x+4x=180，求出x的度数，进而可得顶角的度数. 14．【答案】85°或47.5° 【解析】【解答】解：由题意知，分两种情况： ①当这个85°的角为底角时，则另一底角也为85°； ②当这个85°的角为顶角时，则底角. 故答案为：85°或47.5°. 【分析】由于85°的角是锐角，需要分类讨论：①当这个85°的角为底角时，②当这个85°的角为顶角时，分别根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质得出答案. 15．【答案】90°-a或a-90° 【解析】【解答】解：顶角为a，则底角为. 当a为锐角时，腰上的高线与另一腰的夹角是： . 当a为钝角时，腰上的高线与另一腰的夹角是：90-(180-a)= . 当a为直角时，腰上的高线与另一腰的夹角是：0°，上式均满足此度数. 故答案为： 90°-a或a-90°. 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得顶角为a，则底角为，进而分①当a为锐角时，②当a为钝角时，③当a为直角时三种情况求出答案. 16．【答案】50 【解析】【解答】解：∵AC=BC， ∴∠CAB=∠2， ∴∠1=∠2+∠CAB=2∠2， 又∵∠1=100°， ∴∠2=50°. 故答案为：50. 【分析】根据等边对等角得∠CAB=∠2，根据三角形外角性质得∠1=2∠2，进而代入∠1的度数即可求出∠2的度数. 17．【答案】20 【解析】【解答】解：∵，， ， 又，， ， ∵， ∴， ， . 故答案为：20. 【分析】根据三角形外角的性质及已知得∠C+∠CDE=∠3=∠2，∠B+∠1=∠2+∠EDC=∠ADC，再根据等边对等角得∠B=∠C，故2∠CDE=40°，从而即可得出答案. 18．【答案】解：①当是腰长时， ∵另一边长为：， ∴三角形的三条边分别为：，，， ∵， ∴能组成三角形， ∴周长， ②当为底边时， 三角形的三边分别为， ∵， ∴能组成三角形， ∴周长， 综上所述，周长为或者. 【解析】【分析】分8cm为腰长、8cm为底边，根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边长，进而可得周长. 19．【答案】解：解：当时，得，因为，故此三角形不存在； 当时，得， 解得：， 综上，m的值为9． 【解析】【分析】分类讨论，再利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系逐项判断即可。 20．【答案】解：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠DAE＝∠BAD＝28°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝（180°-∠DAE）＝×（180°-28°）＝76°， ∴∠EDC＝90°-∠ADE＝90°-76°＝14° 【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得∠DAE＝∠BAD＝28°，由等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ADE＝(180°-∠DAE)＝76°，然后根据∠EDC＝90°-∠ADE进行计算. 21．【答案】解：作法：如图. 1.作线段. 2.作线段的垂直平分线l，交于点D. 3.在直线l上截取，连结. 就是所求作的等腰三角形. 【解析】【分析】作线段BC=a，再作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D，在直线l上截取DA=h，连接AB、AC，△ABC就是所求的三角形. 1 学科网（北京）股份有限公司 $