2.3 等腰三角形的性质定理（1）课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形性质定理，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一性质到分类讨论的知识进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等边三角形性质、底角计算|单选题直接应用性质求角度，如第1-3题| |提升|外角性质、多解问题|填空题结合外角求内角，如第13题；单选题含分类讨论，如第10题| |综合|性质证明与分类探究|解答题17题通过变式训练，培养分类讨论思维与逻辑推理能力|

2.3 等腰三角形的性质定理（1）课时练习 一、单选题 1.等边三角形的一个角是（    ）． A.                                     B.                                     C.                                     D.  2.已知一个等腰三角形的底角为 ，则这个三角形的顶角为（    ） A.                                    B.                                    C.                                    D.  3.在△ABC中，AB=AC，∠C=75°， 则∠A的度数是（   ） A. 30°                                      B. 50°                                      C. 75°                                      D. 150° 4.如右上图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为（   ） A. 144°                                    B. 120°                                    C. 108°                                    D. 100° 5.若等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为（    ） A. 50°                                      B. 65°                                      C. 80°                                      D. 130° 6.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（      ） A. 30°                                       B. 35°                                       C. 40°                                       D. 45° 7.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AB，且AB=BD，则∠ACD的度数为（   ） A. 30°                                       B. 35°                                       C. 45°                                       D. 50° 8.在等腰三角形ABC中，∠A=80°.则∠B的度数不可能为（   ） A. 20°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 80° 9.如图,在 中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E, =50°, =60°，则 为(   ) A. 30°                                       B. 20°                                       C. 25°                                       D. 35° 10.已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为(    ) A. 20°                                  B. 36°                                  C. 120°                                  D. 20°或120° 二、填空题 11.等腰三角形的一个内角是 ，则它的底角的度数为________. 12.若等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高线与另一腰的夹角是________(用α的代数式表示) 13.如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=________. 14.如图，已知 ，点 是射线 上的一个动点，在点 的运动过程中， 恰好是等腰三角形，则此时 所有可能的度数为________ . 15.如图， 为等腰直角三角形， ， 为等边三角形，则 ________. 三、解答题 16.已知如图，四边形 中， ， ，求证： . 17.数学课上，张老师举了下面的例题： 例1：等腰△ABC中，∠A=100°，求∠B的度数．(答案：40°) 例2：等腰△ABC中，∠A=50°，求∠B的度数．(答案：50°或65°或80°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式：等腰△ABC中，∠A=70°，求∠B的度数． （1）请你解答小敏编的变式题： （2）解第(1)小题后小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰△ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围． 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：等边三角形的性质 解：等边三角形三个角相等，且和为180°，所以每一个内角是60°， 故答案为：B. 分析：根据等边对等角得到三个角相等，又三角形内角和是180°，求出等边三角形的每一个角的度数. 2. C 考点：等腰三角形的性质 解：∵等腰三角形的底角为 ∴这个三角形的顶角为 故答案为：C 分析：根据等腰三角形的性质及三角形的内角和解答即可. 3. C 考点：等腰三角形的性质 解：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠C=∠B=75°， ∴∠A=180°-∠C-∠B =180°-75°-75° =30°. 故答案为：A. 分析：根据等边对等角得出∠C=∠B=75°，进而根据三角形的内角和即可算出∠A的度数. 4. C 考点：等腰三角形的性质 解：如图， ∵∠A＝36°，∠ACM＝∠AMC， ∴∠AMC＝ ＝72°， ∴∠AMB＝180°−72°＝108°. 故答案为：C. 分析：根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和得出∠AMC＝ ＝72°，进而根据邻补角的定义即可求出∠AMB的度数. 5. B 考点：等腰三角形的性质 解： 底角度数= . 故答案为：B. 分析：根据三角形内角之和等于180°，结合等腰三角形的性质即可求解. 6. B 考点：等腰三角形的性质 解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°， ∴∠B=∠ADB=70°， ∴∠ADC=180°-∠ADB=110°， ∵AD=CD， ∴∠C=（180°-∠ADC）÷2=（180°-110°）÷2=35°． 故答案为：B． 分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 7. C 考点：等边三角形的性质 解：∵△ABC是等边三角形 ∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60° ∵BD⊥AB，且AB=BD ∴∠CBD=∠ABC＋∠ABD=150°，BC=BD ∴∠BCD=∠BDC= （180°－∠CBD）=15° ∴∠ACD=∠ACB－∠BCD=45° 故答案为：C. 分析：根据等边三角形的性质可得：BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，从而求出∠CBD的度数，然后根据已知条件可得：BC=BD，根据等边对等角和三角形的内角和即可求出∠BCD，从而求出∠ACD的度数. 8. B 考点：等腰三角形的性质 解：当∠A为顶角时,则底角为 ; 当∠A为底角时,∠B为底角则∠B为80°;若∠B为顶角,则为 . 故答案为：B. 分析：分情况讨论：当∠A为顶角时；当∠A为底角时；若∠B为顶角，利用三角形的内角和定理，分别求出∠B的度数即可。 9. B 考点：等腰三角形的性质 解：∵ =50°, =60°，， ∴∠ABC=70°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=50°， ∴∠ABC=∠EBC+∠ABE=∠EBC+∠A ∴ =∠ABC-∠A=70°-50°=20°， 故答案为：B. 分析：利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形的内角和定理以及外角的性质即可求解. 10. D 考点：等腰三角形的性质 解：设两内角的度数为x、4x； 当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°； 当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120； 因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°. 故答案为：D. 分析：根据题意设两内角的度数为x、4x，再分情况讨论：当等腰三角形的顶角为x时；当等腰三角形的顶角为4x时，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程求出x的值即可。 二、填空题 11. 40° 考点：等腰三角形的性质 解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°； ②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去． 故答案为：40°． 分析：由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论． 12. 90-α或者α-90 考点：等腰三角形的性质 解：①当α是锐角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是90°-α； ②当α是钝角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是α-90°； ③当α是直角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是0°，即重合. 综上所述，等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是90°-α或α-90°. 故答案为：90-α或者α-90°. 分析：分三种情况讨论即可.本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是分类讨论的思想的应用，注意这几种情况要考虑全面. 13. 40° 考点：等腰三角形的性质 解：∵∠ACD=110 ， ∴∠ACB=180 -110 =70 ； ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB=70 ； ∴∠A=∠ACD-∠B=110 -70 =40 . 故答案为：40 . 分析：根据邻补角的定义得出∠ACB=70°，进而根据等边对等角及三角形的内角和定理即可算出∠A的度数. 14. 30或75或120 考点：等腰三角形的性质 解：（1）若 和 是底角，则有 ；（2）若 和 是底角，则有 ; （3） 是顶角，则有 ； 故答案为：30或75或120. 分析：分三种情况： 和 是底角； 和 是底角; 是顶角，分别进行讨论即可. 15. 考点：等边三角形的性质 解：∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=∠ADB=60°，BA=BD， ∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴BD=BC，∠CBD=30°， ∴∠BDC=∠BCD= （180°-30°）=75°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°， 故答案为135. 分析：利用等腰三角形的性质分别求出∠ADB，∠BDC即可解决问题. 三、解答题 16. 解：连接 ， ∵AB=AC，AD=CD， ∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA， ∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA， 即 . 考点：等腰三角形的性质 分析： 连接 ， 根据等边对等角得出 ∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA， 根据等式的性质将两个等式直接相加即可得出结论。 17. （1）解： ∵△ABC为等腰三角形， ①若∠A=∠B， ∵∠A=70°， ∴∠B=70°； ②若∠A=∠C， ∵∠A=70°， ∴∠C=70°； ∴∠B=180°-70°-70°=40°； ③若∠B=∠C， ∵∠A=70°， ∴∠B=×（180°-70）=55°； 综上所述： ∠B的度数为：70°或40°或55°. （2）解： 当0＜x＜90°时， ①若∠A=∠B， ∵∠A=x°， ∴∠B=x°； ②若∠A=∠C， ∵∠A=x°， ∴∠C=x°； ∴∠B=180°-x°-x°=180°-2x°； ③若∠C=∠B， ∵∠A=x°， ∴∠B=×（180°-x）； 当×（180°-x）≠180°-2x°且180°-2x°≠x且×（180°-x）≠x； 即x≠60°时，∠B有三个不同的度数； 当90°≤x＜180°时， ∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个； 综上所述：当0＜x＜90°且x≠60°时，∠B有三个不同的度数. 考点：等腰三角形的性质 分析：（1） 根据等腰三角形的性质分情况讨论：①若∠A=∠B，②若∠A=∠C，③若∠B=∠C，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分别计算即可得出答案. （2）当0＜x＜90°时，根据等腰三角形的性质分情况讨论：①若∠A=∠B，②若∠A=∠C，③若∠C=∠B，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分别计算即可得出答案；当×（180°-x）≠180°-2x°且180°-2x°≠x且×（180°-x）≠x；即x≠60°时，∠B有三个不同的度数；当90°≤x＜180°时，此时∠B的度数只有一个. 4 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 )4 学科网（北京）股份有限公司 $