专练13 根的判别式（一） 判断根的情况（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦一元二次方程根的判别式，核心内容为判断根的情况。通过典例导练示范题引导学生回顾判别式与根的关系，衔接一元二次方程概念及解法，以“典例导练-知能检测”为学习支架，从基础证明逐步过渡到新定义应用。 资料亮点在于示范题详解构建推理思路，知能检测融入“蛟龙”方程新定义，培养学生抽象能力与模型意识。分层练习设计帮助学生用数学思维分析问题，提升推理能力，符合新课标核心素养要求，助力学生掌握判别式应用方法。

专练13 根的判别式（一） 判断根的情况 典例导练 示范题 1. 已知关于x的一元二次方程．求证：不论m取何值时，该方程总有两个实数根． 知能检测 2. 已知关于的一元二次方程，试判断上述方程根的情况． 3. 定义：若一元二次方程满足．则称此方程为“蛟龙”方程．当时，判断此时“蛟龙”方程解的情况，并说明理由． 专练13 根的判别式（一） 判断根的情况 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】根据根的判别式的符号来证明结论成立． 【详解】证明： 不论取何值时，方程总有两个实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根． 知能检测 【2题答案】 【答案】方程有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】表示出方程根的判别式，根据根的判别式的正负即可确定出方程根的情况． 【详解】解：在方程中， ，， ， ， ∴方程有两个不相等的实数根． 【3题答案】 【答案】 见解析 【解析】 【分析】先根据“蛟龙”方程的定义，将 代入根的判别式，再结合的条件，判断判别式的正负，从而确定方程解的情况． 【详解】解：方程 有两个不相等的实数根，理由如下： 由题意，得， ， ∴“蛟龙”方程有两个不相等的实数根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $